Lượng giác Ví dụ

2 cos (x) - 1 = 0

$2 \cos (x) - 1 = 0$

Bước 1

Cộng

1

$1$ cho cả hai vế của phương trình.

2 cos (x) = 1

$2 \cos (x) = 1$

Bước 2

Chia mỗi số hạng trong

2 cos (x) = 1

$2 \cos (x) = 1$ cho

2

$2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Chia mỗi số hạng trong

2 cos (x) = 1

$2 \cos (x) = 1$ cho

2

$2$ .

\frac{2 cos (x)}{2} = \frac{1}{2}

$\frac{2 \cos (x)}{2} = \frac{1}{2}$

Bước 2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung

2

$2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 \cos (x)}{2} = \frac{1}{2}$

Bước 2.2.1.2

Chia

$\cos (x)$ cho

$1$ .

$\cos (x) = \frac{1}{2}$

Bước 3

Lấy cosin nghịch đảo của cả hai vế của phương trình để trích xuất

$x$ từ trong cosin.

$x = \arccos (\frac{1}{2})$

Bước 4

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Giá trị chính xác của

$\arccos (\frac{1}{2})$ là

$\frac{π}{3}$ .

$x = \frac{π}{3}$

Bước 5

Hàm cosin dương ở góc phần tư thứ nhất và thứ tư. Để tìm đáp án thứ hai, hãy trừ góc tham chiếu khỏi

$2 π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ tư.

$x = 2 π - \frac{π}{3}$

Bước 6

Rút gọn

$2 π - \frac{π}{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Để viết

$2 π$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với

$\frac{3}{3}$ .

$x = 2 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

Bước 6.2

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Kết hợp

$2 π$ và

$\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{2 π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3}$

Bước 6.2.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$x = \frac{2 π \cdot 3 - π}{3}$

Bước 6.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Nhân

$3$ với

$2$ .

$x = \frac{6 π - π}{3}$

Bước 6.3.2

Trừ

$π$ khỏi

$6 π$ .

$x = \frac{5 π}{3}$

Bước 7

Tìm chu kỳ của

$\cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng

$\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Bước 7.2

Thay thế

$b$ với

$1$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Bước 7.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa

$0$ và

$1$ là

$1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Bước 7.4

Chia

$2 π$ cho

$1$ .

$2 π$

Bước 8

Chu kỳ của hàm

$\cos (x)$ là

$2 π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi

$2 π$ radian theo cả hai hướng.

$x = \frac{π}{3} + 2 π n, \frac{5 π}{3} + 2 π n$ , cho mọi số nguyên

$n$

Nhập bài toán CỦA BẠN