Lượng giác Ví dụ
cos(x)=√32
Bước 1
Sử dụng định nghĩa của cosin để tìm các cạnh đã biết của tam giác vuông nội tiếp đường tròn đơn vị. Góc phần tư xác định dấu của mỗi giá trị.
cos(x)=kềcạnh huyền
Bước 2
Tìm cạnh đối của tam giác nội tiếp đường tròn đơn vị. Vì cạnh kề và cạnh huyền đã biết, ta dùng định lý Pytago để tìm cạnh còn lại.
Đối=-√cạnh huyền2-kề2
Bước 3
Thay thế các giá trị đã biết trong phương trình.
Đối=-√(2)2-(√3)2
Bước 4
Bước 4.1
Làm √(2)2-(√3)2 âm.
Cạnh đối =-√(2)2-(√3)2
Bước 4.2
Nâng 2 lên lũy thừa 2.
Cạnh đối =-√4-(√3)2
Bước 4.3
Viết lại √32 ở dạng 3.
Bước 4.3.1
Sử dụng n√ax=axn để viết lại √3 ở dạng 312.
Cạnh đối =-√4-(312)2
Bước 4.3.2
Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, (am)n=amn.
Cạnh đối =-√4-312⋅2
Bước 4.3.3
Kết hợp 12 và 2.
Cạnh đối =-√4-322
Bước 4.3.4
Triệt tiêu thừa số chung 2.
Bước 4.3.4.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Cạnh đối =-√4-322
Bước 4.3.4.2
Viết lại biểu thức.
Cạnh đối =-√4-3
Cạnh đối =-√4-3
Bước 4.3.5
Tính số mũ.
Cạnh đối =-√4-1⋅3
Cạnh đối =-√4-1⋅3
Bước 4.4
Nhân -1 với 3.
Cạnh đối =-√4-3
Bước 4.5
Trừ 3 khỏi 4.
Cạnh đối =-√1
Bước 4.6
Bất cứ nghiệm nào của 1 đều là 1.
Cạnh đối =-1⋅1
Bước 4.7
Nhân -1 với 1.
Cạnh đối =-1
Cạnh đối =-1
Bước 5
Bước 5.1
Sử dụng định nghĩa của sin để tìm giá trị của sin(x).
sin(x)=opphyp
Bước 5.2
Thay vào các giá trị đã biết.
sin(x)=-12
Bước 5.3
Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.
sin(x)=-12
sin(x)=-12
Bước 6
Bước 6.1
Sử dụng định nghĩa của tang để tìm giá trị của tan(x).
tan(x)=oppadj
Bước 6.2
Thay vào các giá trị đã biết.
tan(x)=-1√3
Bước 6.3
Rút gọn giá trị của tan(x).
Bước 6.3.1
Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.
tan(x)=-1√3
Bước 6.3.2
Nhân 1√3 với √3√3.
tan(x)=-(1√3⋅√3√3)
Bước 6.3.3
Kết hợp và rút gọn mẫu số.
Bước 6.3.3.1
Nhân 1√3 với √3√3.
tan(x)=-√3√3√3
Bước 6.3.3.2
Nâng √3 lên lũy thừa 1.
tan(x)=-√3√3√3
Bước 6.3.3.3
Nâng √3 lên lũy thừa 1.
tan(x)=-√3√3√3
Bước 6.3.3.4
Sử dụng quy tắc lũy thừa aman=am+n để kết hợp các số mũ.
tan(x)=-√3√31+1
Bước 6.3.3.5
Cộng 1 và 1.
tan(x)=-√3√32
Bước 6.3.3.6
Viết lại √32 ở dạng 3.
Bước 6.3.3.6.1
Sử dụng n√ax=axn để viết lại √3 ở dạng 312.
tan(x)=-√3(312)2
Bước 6.3.3.6.2
Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, (am)n=amn.
tan(x)=-√3312⋅2
Bước 6.3.3.6.3
Kết hợp 12 và 2.
tan(x)=-√3322
Bước 6.3.3.6.4
Triệt tiêu thừa số chung 2.
Bước 6.3.3.6.4.1
Triệt tiêu thừa số chung.
tan(x)=-√3322
Bước 6.3.3.6.4.2
Viết lại biểu thức.
tan(x)=-√33
tan(x)=-√33
Bước 6.3.3.6.5
Tính số mũ.
tan(x)=-√33
tan(x)=-√33
tan(x)=-√33
tan(x)=-√33
tan(x)=-√33
Bước 7
Bước 7.1
Sử dụng định nghĩa của cotang để tìm giá trị của cot(x).
cot(x)=adjopp
Bước 7.2
Thay vào các giá trị đã biết.
cot(x)=√3-1
Bước 7.3
Rút gọn giá trị của cot(x).
Bước 7.3.1
Chuyển âm một từ mẫu số của √3-1.
cot(x)=-1⋅√3
Bước 7.3.2
Viết lại -1⋅√3 ở dạng -√3.
cot(x)=-√3
cot(x)=-√3
cot(x)=-√3
Bước 8
Bước 8.1
Sử dụng định nghĩa của secant để tìm giá trị của sec(x).
sec(x)=hypadj
Bước 8.2
Thay vào các giá trị đã biết.
sec(x)=2√3
Bước 8.3
Rút gọn giá trị của sec(x).
Bước 8.3.1
Nhân 2√3 với √3√3.
sec(x)=2√3⋅√3√3
Bước 8.3.2
Kết hợp và rút gọn mẫu số.
Bước 8.3.2.1
Nhân 2√3 với √3√3.
sec(x)=2√3√3√3
Bước 8.3.2.2
Nâng √3 lên lũy thừa 1.
sec(x)=2√3√3√3
Bước 8.3.2.3
Nâng √3 lên lũy thừa 1.
sec(x)=2√3√3√3
Bước 8.3.2.4
Sử dụng quy tắc lũy thừa aman=am+n để kết hợp các số mũ.
sec(x)=2√3√31+1
Bước 8.3.2.5
Cộng 1 và 1.
sec(x)=2√3√32
Bước 8.3.2.6
Viết lại √32 ở dạng 3.
Bước 8.3.2.6.1
Sử dụng n√ax=axn để viết lại √3 ở dạng 312.
sec(x)=2√3(312)2
Bước 8.3.2.6.2
Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, (am)n=amn.
sec(x)=2√3312⋅2
Bước 8.3.2.6.3
Kết hợp 12 và 2.
sec(x)=2√3322
Bước 8.3.2.6.4
Triệt tiêu thừa số chung 2.
Bước 8.3.2.6.4.1
Triệt tiêu thừa số chung.
sec(x)=2√3322
Bước 8.3.2.6.4.2
Viết lại biểu thức.
sec(x)=2√33
sec(x)=2√33
Bước 8.3.2.6.5
Tính số mũ.
sec(x)=2√33
sec(x)=2√33
sec(x)=2√33
sec(x)=2√33
sec(x)=2√33
Bước 9
Bước 9.1
Sử dụng định nghĩa của cosecant để tìm giá trị của csc(x).
csc(x)=hypopp
Bước 9.2
Thay vào các giá trị đã biết.
csc(x)=2-1
Bước 9.3
Chia 2 cho -1.
csc(x)=-2
csc(x)=-2
Bước 10
Đây là đáp án cho mỗi giá trị lượng giác.
sin(x)=-12
cos(x)=√32
tan(x)=-√33
cot(x)=-√3
sec(x)=2√33
csc(x)=-2