Lượng giác Ví dụ

32 + 32 i \sqrt{3}

$32 + 32 i \sqrt{3}$ ,

n = 3

$n = 3$

Bước 1

Tính khoảng cách từ

(a, b)

$(a, b)$ đến gốc tọa độ bằng công thức

r = \sqrt{a^{2} + b^{2}}

$r = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

r = \sqrt{32^{2} + {(\sqrt{3} \cdot 32)}^{2}}

$r = \sqrt{32^{2} + {(\sqrt{3} \cdot 32)}^{2}}$

Bước 2

Rút gọn

\sqrt{32^{2} + {(\sqrt{3} \cdot 32)}^{2}}

$\sqrt{32^{2} + {(\sqrt{3} \cdot 32)}^{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Nâng

32

$32$ lên lũy thừa

2

$2$ .

r = \sqrt{1024 + {(\sqrt{3} \cdot 32)}^{2}}

$r = \sqrt{1024 + {(\sqrt{3} \cdot 32)}^{2}}$

Bước 2.1.2

Di chuyển

32

$32$ sang phía bên trái của

\sqrt{3}

$\sqrt{3}$ .

r = \sqrt{1024 + {(32 \cdot \sqrt{3})}^{2}}

$r = \sqrt{1024 + {(32 \cdot \sqrt{3})}^{2}}$

Bước 2.1.3

Áp dụng quy tắc tích số cho

32 \sqrt{3}

$32 \sqrt{3}$ .

r = \sqrt{1024 + 32^{2} {\sqrt{3}}^{2}}

$r = \sqrt{1024 + 32^{2} {\sqrt{3}}^{2}}$

Bước 2.1.4

Nâng

32

$32$ lên lũy thừa

2

$2$ .

r = \sqrt{1024 + 1024 {\sqrt{3}}^{2}}

$r = \sqrt{1024 + 1024 {\sqrt{3}}^{2}}$

r = \sqrt{1024 + 1024 {\sqrt{3}}^{2}}

$r = \sqrt{1024 + 1024 {\sqrt{3}}^{2}}$

Bước 2.2

Viết lại

{\sqrt{3}}^{2}

${\sqrt{3}}^{2}$ ở dạng

3

$3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Sử dụng

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại

\sqrt{3}

$\sqrt{3}$ ở dạng

3^{\frac{1}{2}}

$3^{\frac{1}{2}}$ .

r = \sqrt{1024 + 1024 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}

$r = \sqrt{1024 + 1024 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 2.2.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau,

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

r = \sqrt{1024 + 1024 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}

$r = \sqrt{1024 + 1024 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 2.2.3

Kết hợp

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ và

2

$2$ .

r = \sqrt{1024 + 1024 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}

$r = \sqrt{1024 + 1024 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Bước 2.2.4

Triệt tiêu thừa số chung

2

$2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$r = \sqrt{1024 + 1024 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Bước 2.2.4.2

Viết lại biểu thức.

$r = \sqrt{1024 + 1024 \cdot 3^{1}}$

Bước 2.2.5

Tính số mũ.

$r = \sqrt{1024 + 1024 \cdot 3}$

Bước 2.3

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Nhân

$1024$ với

$3$ .

$r = \sqrt{1024 + 3072}$

Bước 2.3.2

Cộng

$1024$ và

$3072$ .

$r = \sqrt{4096}$

Bước 2.3.3

Viết lại

$4096$ ở dạng

$64^{2}$ .

$r = \sqrt{64^{2}}$

Bước 2.3.4

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$r = 64$

Bước 3

Tính góc quy chiếu

$θ̂ = \arctan (| \frac{b}{a} |)$ .

$θ̂ = \arctan (| \frac{\sqrt{3} \cdot 32}{32} |)$

Bước 4

Rút gọn

$\arctan (| \frac{\sqrt{3} \cdot 32}{32} |)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Triệt tiêu thừa số chung

$32$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$θ̂ = \arctan (| \frac{\sqrt{3} \cdot 32}{32} |)$

Bước 4.1.2

Chia

$\sqrt{3}$ cho

$1$ .

$θ̂ = \arctan (| \sqrt{3} |)$

Bước 4.2

$\sqrt{3}$ xấp xỉ

$1.7320508$ , là một số dương, nên ta loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối

$θ̂ = \arctan (\sqrt{3})$

Bước 4.3

Giá trị chính xác của

$\arctan (\sqrt{3})$ là

$\frac{π}{3}$ .

$θ̂ = \frac{π}{3}$

Bước 5

Tìm góc phần tư.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Di chuyển

$32$ sang phía bên trái của

$\sqrt{3}$ .

$(32, 32 \sqrt{3})$

Bước 5.2

Điểm này nằm trong góc phần tư thứ nhất vì cả

$x$ và

$y$ đều dương. Các góc phần tư được đánh dấu theo chiều ngược chiều kim đồng hồ, bắt đầu từ góc phía trên bên phải trước.

Góc phần tư

$1$

Góc phần tư

$1$

Bước 6

$(a, b)$ nằm trong góc phần tư thứ nhất.

$θ = θ̂$

$θ = \frac{π}{3}$

Bước 7

Dùng công thức để tìm các nghiệm của số phức.

${(a + b i)}^{\frac{1}{n}} = r^{\frac{1}{n}} c i s (\frac{θ + 2 π k}{n})$ ,

$k = 0, 1, \dots, n - 1$

Bước 8

Thay

$r$ ,

$n$ , và

$θ$ vào công thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Kết hợp

${(64)}^{\frac{1}{3}}$ và

$\frac{(\frac{π}{3}) + 2 π k}{3}$ .

$c i s \frac{{(64)}^{\frac{1}{3}} ((\frac{π}{3}) + 2 π k)}{3}$

Bước 8.2

Kết hợp

$c$ và

$\frac{{(64)}^{\frac{1}{3}} ((\frac{π}{3}) + 2 π k)}{3}$ .

$i s \frac{c ({(64)}^{\frac{1}{3}} ((\frac{π}{3}) + 2 π k))}{3}$

Bước 8.3

Kết hợp

$i$ và

$\frac{c ({(64)}^{\frac{1}{3}} ((\frac{π}{3}) + 2 π k))}{3}$ .

$s \frac{i (c ({(64)}^{\frac{1}{3}} ((\frac{π}{3}) + 2 π k)))}{3}$

Bước 8.4

Kết hợp

$s$ và

$\frac{i (c ({(64)}^{\frac{1}{3}} ((\frac{π}{3}) + 2 π k)))}{3}$ .

$\frac{s (i (c ({(64)}^{\frac{1}{3}} ((\frac{π}{3}) + 2 π k))))}{3}$

Bước 8.5

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.5.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$\frac{s (i (c (64^{\frac{1}{3}} ((\frac{π}{3}) + 2 π k))))}{3}$

Bước 8.5.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$\frac{s (i (c (64^{\frac{1}{3}} (\frac{π}{3} + 2 π k))))}{3}$

Bước 8.5.3

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$\frac{s (i (c \cdot 64^{\frac{1}{3}} (\frac{π}{3} + 2 π k)))}{3}$

Bước 8.5.4

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$\frac{s (i (c \cdot 64^{\frac{1}{3}}) (\frac{π}{3} + 2 π k))}{3}$

Bước 8.5.5

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$\frac{s (i c \cdot 64^{\frac{1}{3}} (\frac{π}{3} + 2 π k))}{3}$

Bước 8.5.6

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$\frac{s (i c \cdot 64^{\frac{1}{3}}) (\frac{π}{3} + 2 π k)}{3}$

Bước 8.5.7

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$\frac{s (i c) \cdot 64^{\frac{1}{3}} (\frac{π}{3} + 2 π k)}{3}$

Bước 8.5.8

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$\frac{s i c \cdot 64^{\frac{1}{3}} (\frac{π}{3} + 2 π k)}{3}$

Bước 9

Thay

$k = 0$ vào công thức và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Viết lại

$64$ ở dạng

$4^{3}$ .

$k = 0 : {(4^{3})}^{\frac{1}{3}} c i s (\frac{(\frac{π}{3}) + 2 π (0)}{3})$

Bước 9.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$k = 0 : 4^{3 (\frac{1}{3})} c i s (\frac{(\frac{π}{3}) + 2 π (0)}{3})$

Bước 9.3

Triệt tiêu thừa số chung

$3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$k = 0 : 4^{3 (\frac{1}{3})} c i s (\frac{(\frac{π}{3}) + 2 π (0)}{3})$

Bước 9.3.2

Viết lại biểu thức.

$k = 0 : 4 c i s (\frac{(\frac{π}{3}) + 2 π (0)}{3})$

Bước 9.4

Tính số mũ.

$k = 0 : 4 c i s (\frac{(\frac{π}{3}) + 2 π (0)}{3})$

Bước 9.5

Nhân

$2 π (0)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.5.1

Nhân

$0$ với

$2$ .

$k = 0 : 4 c i s (\frac{\frac{π}{3} + 0 π}{3})$

Bước 9.5.2

Nhân

$0$ với

$π$ .

$k = 0 : 4 c i s (\frac{\frac{π}{3} + 0}{3})$

Bước 9.6

Cộng

$\frac{π}{3}$ và

$0$ .

$k = 0 : 4 c i s (\frac{\frac{π}{3}}{3})$

Bước 9.7

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$k = 0 : 4 c i s (\frac{π}{3} \cdot \frac{1}{3})$

Bước 9.8

Nhân

$\frac{π}{3} \cdot \frac{1}{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.8.1

Nhân

$\frac{π}{3}$ với

$\frac{1}{3}$ .

$k = 0 : 4 c i s (\frac{π}{3 \cdot 3})$

Bước 9.8.2

Nhân

$3$ với

$3$ .

$k = 0 : 4 c i s (\frac{π}{9})$

Bước 10

Thay

$k = 1$ vào công thức và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Viết lại

$64$ ở dạng

$4^{3}$ .

$k = 1 : {(4^{3})}^{\frac{1}{3}} c i s (\frac{(\frac{π}{3}) + 2 π (1)}{3})$

Bước 10.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$k = 1 : 4^{3 (\frac{1}{3})} c i s (\frac{(\frac{π}{3}) + 2 π (1)}{3})$

Bước 10.3

Triệt tiêu thừa số chung

$3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$k = 1 : 4^{3 (\frac{1}{3})} c i s (\frac{(\frac{π}{3}) + 2 π (1)}{3})$

Bước 10.3.2

Viết lại biểu thức.

$k = 1 : 4 c i s (\frac{(\frac{π}{3}) + 2 π (1)}{3})$

Bước 10.4

Tính số mũ.

$k = 1 : 4 c i s (\frac{(\frac{π}{3}) + 2 π (1)}{3})$

Bước 10.5

Nhân

$2$ với

$1$ .

$k = 1 : 4 c i s (\frac{\frac{π}{3} + 2 π}{3})$

Bước 10.6

Để viết

$2 π$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với

$\frac{3}{3}$ .

$k = 1 : 4 c i s (\frac{\frac{π}{3} + 2 π \cdot \frac{3}{3}}{3})$

Bước 10.7

Kết hợp

$2 π$ và

$\frac{3}{3}$ .

$k = 1 : 4 c i s (\frac{\frac{π}{3} + \frac{2 π \cdot 3}{3}}{3})$

Bước 10.8

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$k = 1 : 4 c i s (\frac{\frac{π + 2 π \cdot 3}{3}}{3})$

Bước 10.9

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.9.1

Nhân

$3$ với

$2$ .

$k = 1 : 4 c i s (\frac{\frac{π + 6 π}{3}}{3})$

Bước 10.9.2

Cộng

$π$ và

$6 π$ .

$k = 1 : 4 c i s (\frac{\frac{7 π}{3}}{3})$

Bước 10.10

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$k = 1 : 4 c i s (\frac{7 π}{3} \cdot \frac{1}{3})$

Bước 10.11

Nhân

$\frac{7 π}{3} \cdot \frac{1}{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.11.1

Nhân

$\frac{7 π}{3}$ với

$\frac{1}{3}$ .

$k = 1 : 4 c i s (\frac{7 π}{3 \cdot 3})$

Bước 10.11.2

Nhân

$3$ với

$3$ .

$k = 1 : 4 c i s (\frac{7 π}{9})$

Bước 11

Thay

$k = 2$ vào công thức và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Viết lại

$64$ ở dạng

$4^{3}$ .

$k = 2 : {(4^{3})}^{\frac{1}{3}} c i s (\frac{(\frac{π}{3}) + 2 π (2)}{3})$

Bước 11.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$k = 2 : 4^{3 (\frac{1}{3})} c i s (\frac{(\frac{π}{3}) + 2 π (2)}{3})$

Bước 11.3

Triệt tiêu thừa số chung

$3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$k = 2 : 4^{3 (\frac{1}{3})} c i s (\frac{(\frac{π}{3}) + 2 π (2)}{3})$

Bước 11.3.2

Viết lại biểu thức.

$k = 2 : 4 c i s (\frac{(\frac{π}{3}) + 2 π (2)}{3})$

Bước 11.4

Tính số mũ.

$k = 2 : 4 c i s (\frac{(\frac{π}{3}) + 2 π (2)}{3})$

Bước 11.5

Nhân

$2$ với

$2$ .

$k = 2 : 4 c i s (\frac{\frac{π}{3} + 4 π}{3})$

Bước 11.6

Để viết

$4 π$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với

$\frac{3}{3}$ .

$k = 2 : 4 c i s (\frac{\frac{π}{3} + 4 π \cdot \frac{3}{3}}{3})$

Bước 11.7

Kết hợp

$4 π$ và

$\frac{3}{3}$ .

$k = 2 : 4 c i s (\frac{\frac{π}{3} + \frac{4 π \cdot 3}{3}}{3})$

Bước 11.8

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$k = 2 : 4 c i s (\frac{\frac{π + 4 π \cdot 3}{3}}{3})$

Bước 11.9

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.9.1

Nhân

$3$ với

$4$ .

$k = 2 : 4 c i s (\frac{\frac{π + 12 π}{3}}{3})$

Bước 11.9.2

Cộng

$π$ và

$12 π$ .

$k = 2 : 4 c i s (\frac{\frac{13 π}{3}}{3})$

Bước 11.10

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$k = 2 : 4 c i s (\frac{13 π}{3} \cdot \frac{1}{3})$

Bước 11.11

Nhân

$\frac{13 π}{3} \cdot \frac{1}{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.11.1

Nhân

$\frac{13 π}{3}$ với

$\frac{1}{3}$ .

$k = 2 : 4 c i s (\frac{13 π}{3 \cdot 3})$

Bước 11.11.2

Nhân

$3$ với

$3$ .

$k = 2 : 4 c i s (\frac{13 π}{9})$

Bước 12

Liệt kê các đáp án.

$k = 0 : 4 c i s (\frac{π}{9})$

$k = 1 : 4 c i s (\frac{7 π}{9})$

$k = 2 : 4 c i s (\frac{13 π}{9})$

Nhập bài toán CỦA BẠN