Lượng giác Ví dụ

$16 \sqrt{3} + 16 i$ , $n = 4$

Bước 1

Tính khoảng cách từ $(a, b)$ đến gốc tọa độ bằng công thức $r = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

$r = \sqrt{{(16 \sqrt{3})}^{2} + 16^{2}}$

Bước 2

Rút gọn $\sqrt{{(16 \sqrt{3})}^{2} + 16^{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $16 \sqrt{3}$ .

$r = \sqrt{16^{2} {\sqrt{3}}^{2} + 16^{2}}$

Bước 2.1.2

Nâng $16$ lên lũy thừa $2$ .

$r = \sqrt{256 {\sqrt{3}}^{2} + 16^{2}}$

Bước 2.2

Viết lại ${\sqrt{3}}^{2}$ ở dạng $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{3}$ ở dạng $3^{\frac{1}{2}}$ .

$r = \sqrt{256 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} + 16^{2}}$

Bước 2.2.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$r = \sqrt{256 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 16^{2}}$

Bước 2.2.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$r = \sqrt{256 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + 16^{2}}$

Bước 2.2.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$r = \sqrt{256 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + 16^{2}}$

Bước 2.2.4.2

Viết lại biểu thức.

$r = \sqrt{256 \cdot 3^{1} + 16^{2}}$

Bước 2.2.5

Tính số mũ.

$r = \sqrt{256 \cdot 3 + 16^{2}}$

Bước 2.3

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Nhân $256$ với $3$ .

$r = \sqrt{768 + 16^{2}}$

Bước 2.3.2

Nâng $16$ lên lũy thừa $2$ .

$r = \sqrt{768 + 256}$

Bước 2.3.3

Cộng $768$ và $256$ .

$r = \sqrt{1024}$

Bước 2.3.4

Viết lại $1024$ ở dạng $32^{2}$ .

$r = \sqrt{32^{2}}$

Bước 2.3.5

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$r = 32$

Bước 3

Tính góc quy chiếu $θ̂ = \arctan (| \frac{b}{a} |)$ .

$θ̂ = \arctan (| \frac{16}{16 \sqrt{3}} |)$

Bước 4

Rút gọn $\arctan (| \frac{16}{16 \sqrt{3}} |)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Triệt tiêu thừa số chung $16$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$θ̂ = \arctan (| \frac{16}{16 \sqrt{3}} |)$

Bước 4.1.2

Viết lại biểu thức.

$θ̂ = \arctan (| \frac{1}{\sqrt{3}} |)$

Bước 4.2

Nhân $\frac{1}{\sqrt{3}}$ với $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$θ̂ = \arctan (| \frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} |)$

Bước 4.3

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Nhân $\frac{1}{\sqrt{3}}$ với $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$θ̂ = \arctan (| \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}} |)$

Bước 4.3.2

Nâng $\sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$θ̂ = \arctan (| \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}} |)$

Bước 4.3.3

Nâng $\sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$θ̂ = \arctan (| \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}} |)$

Bước 4.3.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$θ̂ = \arctan (| \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}} |)$

Bước 4.3.5

Cộng $1$ và $1$ .

$θ̂ = \arctan (| \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}} |)$

Bước 4.3.6

Viết lại ${\sqrt{3}}^{2}$ ở dạng $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{3}$ ở dạng $3^{\frac{1}{2}}$ .

$θ̂ = \arctan (| \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} |)$

Bước 4.3.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$θ̂ = \arctan (| \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} |)$

Bước 4.3.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$θ̂ = \arctan (| \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} |)$

Bước 4.3.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$θ̂ = \arctan (| \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} |)$

Bước 4.3.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$θ̂ = \arctan (| \frac{\sqrt{3}}{3^{1}} |)$

Bước 4.3.6.5

Tính số mũ.

$θ̂ = \arctan (| \frac{\sqrt{3}}{3} |)$

Bước 4.4

$\frac{\sqrt{3}}{3}$ xấp xỉ $0.57735026$ , là một số dương, nên ta loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối

$θ̂ = \arctan (\frac{\sqrt{3}}{3})$

Bước 4.5

Giá trị chính xác của $\arctan (\frac{\sqrt{3}}{3})$ là $\frac{π}{6}$ .

$θ̂ = \frac{π}{6}$

Bước 5

Điểm này nằm trong góc phần tư thứ nhất vì cả $x$ và $y$ đều dương. Các góc phần tư được đánh dấu theo chiều ngược chiều kim đồng hồ, bắt đầu từ góc phía trên bên phải trước.

Góc phần tư $1$

Bước 6

$(a, b)$ nằm trong góc phần tư thứ nhất. $θ = θ̂$

$θ = \frac{π}{6}$

Bước 7

Dùng công thức để tìm các nghiệm của số phức.

${(a + b i)}^{\frac{1}{n}} = r^{\frac{1}{n}} c i s (\frac{θ + 2 π k}{n})$ , $k = 0, 1, \dots, n - 1$

Bước 8

Thay $r$ , $n$ , và $θ$ vào công thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Kết hợp ${(32)}^{\frac{1}{4}}$ và $\frac{(\frac{π}{6}) + 2 π k}{4}$ .

$c i s \frac{{(32)}^{\frac{1}{4}} ((\frac{π}{6}) + 2 π k)}{4}$

Bước 8.2

Kết hợp $c$ và $\frac{{(32)}^{\frac{1}{4}} ((\frac{π}{6}) + 2 π k)}{4}$ .

$i s \frac{c ({(32)}^{\frac{1}{4}} ((\frac{π}{6}) + 2 π k))}{4}$

Bước 8.3

Kết hợp $i$ và $\frac{c ({(32)}^{\frac{1}{4}} ((\frac{π}{6}) + 2 π k))}{4}$ .

$s \frac{i (c ({(32)}^{\frac{1}{4}} ((\frac{π}{6}) + 2 π k)))}{4}$

Bước 8.4

Kết hợp $s$ và $\frac{i (c ({(32)}^{\frac{1}{4}} ((\frac{π}{6}) + 2 π k)))}{4}$ .

$\frac{s (i (c ({(32)}^{\frac{1}{4}} ((\frac{π}{6}) + 2 π k))))}{4}$

Bước 8.5

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.5.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$\frac{s (i (c (32^{\frac{1}{4}} ((\frac{π}{6}) + 2 π k))))}{4}$

Bước 8.5.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$\frac{s (i (c (32^{\frac{1}{4}} (\frac{π}{6} + 2 π k))))}{4}$

Bước 8.5.3

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$\frac{s (i (c \cdot 32^{\frac{1}{4}} (\frac{π}{6} + 2 π k)))}{4}$

Bước 8.5.4

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$\frac{s (i (c \cdot 32^{\frac{1}{4}}) (\frac{π}{6} + 2 π k))}{4}$

Bước 8.5.5

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$\frac{s (i c \cdot 32^{\frac{1}{4}} (\frac{π}{6} + 2 π k))}{4}$

Bước 8.5.6

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$\frac{s (i c \cdot 32^{\frac{1}{4}}) (\frac{π}{6} + 2 π k)}{4}$

Bước 8.5.7

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$\frac{s (i c) \cdot 32^{\frac{1}{4}} (\frac{π}{6} + 2 π k)}{4}$

Bước 8.5.8

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$\frac{s i c \cdot 32^{\frac{1}{4}} (\frac{π}{6} + 2 π k)}{4}$

Bước 9

Thay $k = 0$ vào công thức và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$k = 0 : 32^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{(\frac{π}{6}) + 2 π (0)}{4})$

Bước 9.2

Nhân $2 π (0)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1

Nhân $0$ với $2$ .

$k = 0 : 32^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{\frac{π}{6} + 0 π}{4})$

Bước 9.2.2

Nhân $0$ với $π$ .

$k = 0 : 32^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{\frac{π}{6} + 0}{4})$

Bước 9.3

Cộng $\frac{π}{6}$ và $0$ .

$k = 0 : 32^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{\frac{π}{6}}{4})$

Bước 9.4

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$k = 0 : 32^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{π}{6} \cdot \frac{1}{4})$

Bước 9.5

Nhân $\frac{π}{6} \cdot \frac{1}{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.5.1

Nhân $\frac{π}{6}$ với $\frac{1}{4}$ .

$k = 0 : 32^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{π}{6 \cdot 4})$

Bước 9.5.2

Nhân $6$ với $4$ .

$k = 0 : 32^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{π}{24})$

Bước 10

Thay $k = 1$ vào công thức và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$k = 1 : 32^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{(\frac{π}{6}) + 2 π (1)}{4})$

Bước 10.2

Nhân $2$ với $1$ .

$k = 1 : 32^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{\frac{π}{6} + 2 π}{4})$

Bước 10.3

Để viết $2 π$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{6}{6}$ .

$k = 1 : 32^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{\frac{π}{6} + 2 π \cdot \frac{6}{6}}{4})$

Bước 10.4

Kết hợp $2 π$ và $\frac{6}{6}$ .

$k = 1 : 32^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{\frac{π}{6} + \frac{2 π \cdot 6}{6}}{4})$

Bước 10.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$k = 1 : 32^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{\frac{π + 2 π \cdot 6}{6}}{4})$

Bước 10.6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.6.1

Nhân $6$ với $2$ .

$k = 1 : 32^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{\frac{π + 12 π}{6}}{4})$

Bước 10.6.2

Cộng $π$ và $12 π$ .

$k = 1 : 32^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{\frac{13 π}{6}}{4})$

Bước 10.7

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$k = 1 : 32^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{13 π}{6} \cdot \frac{1}{4})$

Bước 10.8

Nhân $\frac{13 π}{6} \cdot \frac{1}{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.8.1

Nhân $\frac{13 π}{6}$ với $\frac{1}{4}$ .

$k = 1 : 32^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{13 π}{6 \cdot 4})$

Bước 10.8.2

Nhân $6$ với $4$ .

$k = 1 : 32^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{13 π}{24})$

Bước 11

Thay $k = 2$ vào công thức và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$k = 2 : 32^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{(\frac{π}{6}) + 2 π (2)}{4})$

Bước 11.2

Nhân $2$ với $2$ .

$k = 2 : 32^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{\frac{π}{6} + 4 π}{4})$

Bước 11.3

Để viết $4 π$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{6}{6}$ .

$k = 2 : 32^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{\frac{π}{6} + 4 π \cdot \frac{6}{6}}{4})$

Bước 11.4

Kết hợp $4 π$ và $\frac{6}{6}$ .

$k = 2 : 32^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{\frac{π}{6} + \frac{4 π \cdot 6}{6}}{4})$

Bước 11.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$k = 2 : 32^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{\frac{π + 4 π \cdot 6}{6}}{4})$

Bước 11.6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.6.1

Nhân $6$ với $4$ .

$k = 2 : 32^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{\frac{π + 24 π}{6}}{4})$

Bước 11.6.2

Cộng $π$ và $24 π$ .

$k = 2 : 32^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{\frac{25 π}{6}}{4})$

Bước 11.7

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$k = 2 : 32^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{25 π}{6} \cdot \frac{1}{4})$

Bước 11.8

Nhân $\frac{25 π}{6} \cdot \frac{1}{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.8.1

Nhân $\frac{25 π}{6}$ với $\frac{1}{4}$ .

$k = 2 : 32^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{25 π}{6 \cdot 4})$

Bước 11.8.2

Nhân $6$ với $4$ .

$k = 2 : 32^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{25 π}{24})$

Bước 12

Thay $k = 3$ vào công thức và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$k = 3 : 32^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{(\frac{π}{6}) + 2 π (3)}{4})$

Bước 12.2

Nhân $3$ với $2$ .

$k = 3 : 32^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{\frac{π}{6} + 6 π}{4})$

Bước 12.3

Để viết $6 π$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{6}{6}$ .

$k = 3 : 32^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{\frac{π}{6} + 6 π \cdot \frac{6}{6}}{4})$

Bước 12.4

Kết hợp $6 π$ và $\frac{6}{6}$ .

$k = 3 : 32^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{\frac{π}{6} + \frac{6 π \cdot 6}{6}}{4})$

Bước 12.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$k = 3 : 32^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{\frac{π + 6 π \cdot 6}{6}}{4})$

Bước 12.6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.6.1

Nhân $6$ với $6$ .

$k = 3 : 32^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{\frac{π + 36 π}{6}}{4})$

Bước 12.6.2

Cộng $π$ và $36 π$ .

$k = 3 : 32^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{\frac{37 π}{6}}{4})$

Bước 12.7

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$k = 3 : 32^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{37 π}{6} \cdot \frac{1}{4})$

Bước 12.8

Nhân $\frac{37 π}{6} \cdot \frac{1}{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.8.1

Nhân $\frac{37 π}{6}$ với $\frac{1}{4}$ .

$k = 3 : 32^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{37 π}{6 \cdot 4})$

Bước 12.8.2

Nhân $6$ với $4$ .

$k = 3 : 32^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{37 π}{24})$

Bước 13

Liệt kê các đáp án.

$k = 0 : 32^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{π}{24})$

$k = 1 : 32^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{13 π}{24})$

$k = 2 : 32^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{25 π}{24})$

$k = 3 : 32^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{37 π}{24})$

Nhập bài toán CỦA BẠN