Lượng giác Ví dụ
24(x+4)(x-4)24(x+4)(x−4)
Bước 1
Bước 1.1
Với mỗi thừa số dưới mẫu số, ta tạo một phân số mới dùng thừa số đó làm mẫu số và một ẩn số làm tử số. Vì thừa số dưới mẫu số tuyến tính nên ta đặt một biến đơn vào vị trí của nó AA.
Ax+4Ax+4
Bước 1.2
Với mỗi thừa số dưới mẫu số, ta tạo một phân số mới dùng thừa số đó làm mẫu số và một ẩn số làm tử số. Vì thừa số dưới mẫu số tuyến tính nên ta đặt một biến đơn vào vị trí của nó BB.
Ax+4+Bx-4Ax+4+Bx−4
Bước 1.3
Nhân mỗi phân số trong phương trình với mẫu của của biểu thức ban đầu. Trong trường hợp này, mẫu số là (x+4)(x-4)(x+4)(x−4).
24(x+4)(x-4)(x+4)(x-4)=(A)(x+4)(x-4)x+4+(B)(x+4)(x-4)x-424(x+4)(x−4)(x+4)(x−4)=(A)(x+4)(x−4)x+4+(B)(x+4)(x−4)x−4
Bước 1.4
Triệt tiêu thừa số chung x+4x+4.
Bước 1.4.1
Triệt tiêu thừa số chung.
24(x+4)(x-4)(x+4)(x-4)=(A)(x+4)(x-4)x+4+(B)(x+4)(x-4)x-4
Bước 1.4.2
Viết lại biểu thức.
24(x-4)x-4=(A)(x+4)(x-4)x+4+(B)(x+4)(x-4)x-4
24(x-4)x-4=(A)(x+4)(x-4)x+4+(B)(x+4)(x-4)x-4
Bước 1.5
Triệt tiêu thừa số chung x-4.
Bước 1.5.1
Triệt tiêu thừa số chung.
24(x-4)x-4=(A)(x+4)(x-4)x+4+(B)(x+4)(x-4)x-4
Bước 1.5.2
Chia 24 cho 1.
24=(A)(x+4)(x-4)x+4+(B)(x+4)(x-4)x-4
24=(A)(x+4)(x-4)x+4+(B)(x+4)(x-4)x-4
Bước 1.6
Rút gọn mỗi số hạng.
Bước 1.6.1
Triệt tiêu thừa số chung x+4.
Bước 1.6.1.1
Triệt tiêu thừa số chung.
24=A(x+4)(x-4)x+4+(B)(x+4)(x-4)x-4
Bước 1.6.1.2
Chia (A)(x-4) cho 1.
24=(A)(x-4)+(B)(x+4)(x-4)x-4
24=(A)(x-4)+(B)(x+4)(x-4)x-4
Bước 1.6.2
Áp dụng thuộc tính phân phối.
24=Ax+A⋅-4+(B)(x+4)(x-4)x-4
Bước 1.6.3
Di chuyển -4 sang phía bên trái của A.
24=Ax-4⋅A+(B)(x+4)(x-4)x-4
Bước 1.6.4
Triệt tiêu thừa số chung x-4.
Bước 1.6.4.1
Triệt tiêu thừa số chung.
24=Ax-4A+(B)(x+4)(x-4)x-4
Bước 1.6.4.2
Chia (B)(x+4) cho 1.
24=Ax-4A+(B)(x+4)
24=Ax-4A+(B)(x+4)
Bước 1.6.5
Áp dụng thuộc tính phân phối.
24=Ax-4A+Bx+B⋅4
Bước 1.6.6
Di chuyển 4 sang phía bên trái của B.
24=Ax-4A+Bx+4B
24=Ax-4A+Bx+4B
Bước 1.7
Di chuyển -4A.
24=Ax+Bx-4A+4B
24=Ax+Bx-4A+4B
Bước 2
Bước 2.1
Tạo một phương trình cho các biến phân số từng phần bằng cách đặt các hệ số của x từ mỗi vế của phương trình bằng nhau. Để phương trình cân bằng, các hệ số tương ứng ở mỗi vế của phương trình phải bằng nhau.
0=A+B
Bước 2.2
Tạo một phương trình cho các biến phân số từng phần bằng cách đặt các hệ số của các số hạng không chứa x bằng nhau. Để phương trình cân bằng, các hệ số tương ứng ở mỗi vế của phương trình phải bằng nhau.
24=-4A+4B
Bước 2.3
Lập hệ phương trình để tìm hệ số của các phân số từng phần.
0=A+B
24=-4A+4B
0=A+B
24=-4A+4B
Bước 3
Bước 3.1
Giải tìm A trong 0=A+B.
Bước 3.1.1
Viết lại phương trình ở dạng A+B=0.
A+B=0
24=-4A+4B
Bước 3.1.2
Trừ B khỏi cả hai vế của phương trình.
A=-B
24=-4A+4B
A=-B
24=-4A+4B
Bước 3.2
Thay thế tất cả các lần xuất hiện của A bằng -B trong mỗi phương trình.
Bước 3.2.1
Thay thế tất cả các lần xuất hiện của A trong 24=-4A+4B bằng -B.
24=-4(-B)+4B
A=-B
Bước 3.2.2
Rút gọn vế phải.
Bước 3.2.2.1
Rút gọn -4(-B)+4B.
Bước 3.2.2.1.1
Nhân -1 với -4.
24=4B+4B
A=-B
Bước 3.2.2.1.2
Cộng 4B và 4B.
24=8B
A=-B
24=8B
A=-B
24=8B
A=-B
24=8B
A=-B
Bước 3.3
Giải tìm B trong 24=8B.
Bước 3.3.1
Viết lại phương trình ở dạng 8B=24.
8B=24
A=-B
Bước 3.3.2
Chia mỗi số hạng trong 8B=24 cho 8 và rút gọn.
Bước 3.3.2.1
Chia mỗi số hạng trong 8B=24 cho 8.
8B8=248
A=-B
Bước 3.3.2.2
Rút gọn vế trái.
Bước 3.3.2.2.1
Triệt tiêu thừa số chung 8.
Bước 3.3.2.2.1.1
Triệt tiêu thừa số chung.
8B8=248
A=-B
Bước 3.3.2.2.1.2
Chia B cho 1.
B=248
A=-B
B=248
A=-B
B=248
A=-B
Bước 3.3.2.3
Rút gọn vế phải.
Bước 3.3.2.3.1
Chia 24 cho 8.
B=3
A=-B
B=3
A=-B
B=3
A=-B
B=3
A=-B
Bước 3.4
Thay thế tất cả các lần xuất hiện của B bằng 3 trong mỗi phương trình.
Bước 3.4.1
Thay thế tất cả các lần xuất hiện của B trong A=-B bằng 3.
A=-(3)
B=3
Bước 3.4.2
Rút gọn vế phải.
Bước 3.4.2.1
Nhân -1 với 3.
A=-3
B=3
A=-3
B=3
A=-3
B=3
Bước 3.5
Liệt kê tất cả các đáp án.
A=-3,B=3
A=-3,B=3
Bước 4
Thay thế từng hệ số phân số từng phần trong Ax+4+Bx-4 bằng các giá trị tìm được cho A và B.
-3x+4+3x-4