Ví dụ

$[\begin{array}{c} - 2 & 0 \\ - 5 & - 4 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 4 & 0 \\ 2 & 2 \end{array}]$

Bước 1

Cộng các phần tử tương ứng với nhau.

$[\begin{array}{c} - 2 - 4 & 0 + 0 \\ - 5 + 2 & - 4 + 2 \end{array}]$

Bước 2

Rút gọn từng phần tử.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Trừ $4$ khỏi $- 2$ .

$[\begin{array}{c} - 6 & 0 + 0 \\ - 5 + 2 & - 4 + 2 \end{array}]$

Bước 2.2

Cộng $0$ và $0$ .

$[\begin{array}{c} - 6 & 0 \\ - 5 + 2 & - 4 + 2 \end{array}]$

Bước 2.3

Cộng $- 5$ và $2$ .

$[\begin{array}{c} - 6 & 0 \\ - 3 & - 4 + 2 \end{array}]$

Bước 2.4

Cộng $- 4$ và $2$ .

$[\begin{array}{c} - 6 & 0 \\ - 3 & - 2 \end{array}]$

Bước 3

Có thể tìm nghịch đảo của một ma trận $2 \times 2$ bằng công thức $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ trong đó $a d - b c$ là định thức.

Bước 4

Tìm định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Có thể tìm được định thức của một $2 \times 2$ ma trận bằng công thức $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$- 6 \cdot - 2 - (- 3 \cdot 0)$

Bước 4.2

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Nhân $- 6$ với $- 2$ .

$12 - (- 3 \cdot 0)$

Bước 4.2.1.2

Nhân $- (- 3 \cdot 0)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.2.1

Nhân $- 3$ với $0$ .

$12 - 0$

Bước 4.2.1.2.2

Nhân $- 1$ với $0$ .

$12 + 0$

Bước 4.2.2

Cộng $12$ và $0$ .

$12$

Bước 5

Vì định thức khác không nên nghịch đảo tồn tại.

Bước 6

Thay các giá trị đã biết vào công thức cho nghịch đảo.

$\frac{1}{12} [\begin{array}{c} - 2 & 0 \\ 3 & - 6 \end{array}]$

Bước 7

Nhân $\frac{1}{12}$ với mỗi phần tử của ma trận.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{12} \cdot - 2 & \frac{1}{12} \cdot 0 \\ \frac{1}{12} \cdot 3 & \frac{1}{12} \cdot - 6 \end{array}]$

Bước 8

Rút gọn từng phần tử trong ma trận.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $12$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2 (6)} \cdot - 2 & \frac{1}{12} \cdot 0 \\ \frac{1}{12} \cdot 3 & \frac{1}{12} \cdot - 6 \end{array}]$

Bước 8.1.2

Đưa $2$ ra ngoài $- 2$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2 \cdot 6} \cdot (2 \cdot - 1) & \frac{1}{12} \cdot 0 \\ \frac{1}{12} \cdot 3 & \frac{1}{12} \cdot - 6 \end{array}]$

Bước 8.1.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2 \cdot 6} \cdot (2 \cdot - 1) & \frac{1}{12} \cdot 0 \\ \frac{1}{12} \cdot 3 & \frac{1}{12} \cdot - 6 \end{array}]$

Bước 8.1.4

Viết lại biểu thức.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{6} \cdot - 1 & \frac{1}{12} \cdot 0 \\ \frac{1}{12} \cdot 3 & \frac{1}{12} \cdot - 6 \end{array}]$

Bước 8.2

Kết hợp $\frac{1}{6}$ và $- 1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{6} & \frac{1}{12} \cdot 0 \\ \frac{1}{12} \cdot 3 & \frac{1}{12} \cdot - 6 \end{array}]$

Bước 8.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{6} & \frac{1}{12} \cdot 0 \\ \frac{1}{12} \cdot 3 & \frac{1}{12} \cdot - 6 \end{array}]$

Bước 8.4

Nhân $\frac{1}{12}$ với $0$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{6} & 0 \\ \frac{1}{12} \cdot 3 & \frac{1}{12} \cdot - 6 \end{array}]$

Bước 8.5

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.5.1

Đưa $3$ ra ngoài $12$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{6} & 0 \\ \frac{1}{3 (4)} \cdot 3 & \frac{1}{12} \cdot - 6 \end{array}]$

Bước 8.5.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{6} & 0 \\ \frac{1}{3 \cdot 4} \cdot 3 & \frac{1}{12} \cdot - 6 \end{array}]$

Bước 8.5.3

Viết lại biểu thức.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{6} & 0 \\ \frac{1}{4} & \frac{1}{12} \cdot - 6 \end{array}]$

Bước 8.6

Triệt tiêu thừa số chung $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.6.1

Đưa $6$ ra ngoài $12$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{6} & 0 \\ \frac{1}{4} & \frac{1}{6 (2)} \cdot - 6 \end{array}]$

Bước 8.6.2

Đưa $6$ ra ngoài $- 6$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{6} & 0 \\ \frac{1}{4} & \frac{1}{6 \cdot 2} \cdot (6 \cdot - 1) \end{array}]$

Bước 8.6.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{6} & 0 \\ \frac{1}{4} & \frac{1}{6 \cdot 2} \cdot (6 \cdot - 1) \end{array}]$

Bước 8.6.4

Viết lại biểu thức.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{6} & 0 \\ \frac{1}{4} & \frac{1}{2} \cdot - 1 \end{array}]$

Bước 8.7

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $- 1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{6} & 0 \\ \frac{1}{4} & \frac{- 1}{2} \end{array}]$

Bước 8.8

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{6} & 0 \\ \frac{1}{4} & - \frac{1}{2} \end{array}]$

Nhập bài toán CỦA BẠN