Ví dụ
Bước 1
Lập công thức để tìm phương trình đặc trưng .
Bước 2
Ma trận đơn vị cỡ là ma trận vuông có đường chéo chính gồm các hệ số một và phần còn lại là các hệ số không.
Bước 3
Bước 3.1
Thay bằng .
Bước 3.2
Thay bằng .
Bước 4
Bước 4.1
Rút gọn mỗi số hạng.
Bước 4.1.1
Nhân với mỗi phần tử của ma trận.
Bước 4.1.2
Rút gọn từng phần tử trong ma trận.
Bước 4.1.2.1
Nhân với .
Bước 4.1.2.2
Nhân .
Bước 4.1.2.2.1
Nhân với .
Bước 4.1.2.2.2
Nhân với .
Bước 4.1.2.3
Nhân .
Bước 4.1.2.3.1
Nhân với .
Bước 4.1.2.3.2
Nhân với .
Bước 4.1.2.4
Nhân .
Bước 4.1.2.4.1
Nhân với .
Bước 4.1.2.4.2
Nhân với .
Bước 4.1.2.5
Nhân với .
Bước 4.1.2.6
Nhân .
Bước 4.1.2.6.1
Nhân với .
Bước 4.1.2.6.2
Nhân với .
Bước 4.1.2.7
Nhân .
Bước 4.1.2.7.1
Nhân với .
Bước 4.1.2.7.2
Nhân với .
Bước 4.1.2.8
Nhân .
Bước 4.1.2.8.1
Nhân với .
Bước 4.1.2.8.2
Nhân với .
Bước 4.1.2.9
Nhân với .
Bước 4.2
Cộng các phần tử tương ứng với nhau.
Bước 4.3
Rút gọn từng phần tử.
Bước 4.3.1
Cộng và .
Bước 4.3.2
Cộng và .
Bước 4.3.3
Cộng và .
Bước 4.3.4
Cộng và .
Bước 4.3.5
Cộng và .
Bước 4.3.6
Cộng và .
Bước 4.3.7
Trừ khỏi .
Bước 5
Bước 5.1
Chọn hàng hoặc cột có nhiều phần tử nhất. Nếu không có phần tử nào, hãy chọn hàng hoặc cột bất kỳ. Nhân mỗi phần tử trong hàng với đồng hệ số tương ứng rồi cộng lại.
Bước 5.1.1
Xem xét biểu đồ dấu tương ứng.
Bước 5.1.2
Đồng hệ số là định thức con có dấu thay đổi nếu các chỉ số khớp với vị trí trên biểu đồ dấu.
Bước 5.1.3
Định thức con của là định thức có hàng và cột bị xóa.
Bước 5.1.4
Nhân phần tử với đồng hệ số tương ứng.
Bước 5.1.5
Định thức con của là định thức có hàng và cột bị xóa.
Bước 5.1.6
Nhân phần tử với đồng hệ số tương ứng.
Bước 5.1.7
Định thức con của là định thức có hàng và cột bị xóa.
Bước 5.1.8
Nhân phần tử với đồng hệ số tương ứng.
Bước 5.1.9
Cộng các số hạng với nhau.
Bước 5.2
Tính .
Bước 5.2.1
Có thể tìm được định thức của một ma trận bằng công thức .
Bước 5.2.2
Rút gọn định thức.
Bước 5.2.2.1
Rút gọn mỗi số hạng.
Bước 5.2.2.1.1
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 5.2.2.1.2
Nhân với .
Bước 5.2.2.1.3
Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.
Bước 5.2.2.1.4
Rút gọn mỗi số hạng.
Bước 5.2.2.1.4.1
Nhân với bằng cách cộng các số mũ.
Bước 5.2.2.1.4.1.1
Di chuyển .
Bước 5.2.2.1.4.1.2
Nhân với .
Bước 5.2.2.1.4.2
Nhân với .
Bước 5.2.2.1.4.3
Nhân với .
Bước 5.2.2.1.5
Nhân với .
Bước 5.2.2.2
Sắp xếp lại và .
Bước 5.3
Tính .
Bước 5.3.1
Có thể tìm được định thức của một ma trận bằng công thức .
Bước 5.3.2
Rút gọn mỗi số hạng.
Bước 5.3.2.1
Nhân với .
Bước 5.3.2.2
Nhân với .
Bước 5.4
Tính .
Bước 5.4.1
Có thể tìm được định thức của một ma trận bằng công thức .
Bước 5.4.2
Rút gọn định thức.
Bước 5.4.2.1
Rút gọn mỗi số hạng.
Bước 5.4.2.1.1
Nhân với .
Bước 5.4.2.1.2
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 5.4.2.1.3
Nhân với .
Bước 5.4.2.1.4
Nhân với .
Bước 5.4.2.2
Trừ khỏi .
Bước 5.4.2.3
Sắp xếp lại và .
Bước 5.5
Rút gọn định thức.
Bước 5.5.1
Rút gọn mỗi số hạng.
Bước 5.5.1.1
Khai triển bằng cách nhân mỗi số hạng trong biểu thức thứ nhất với mỗi số hạng trong biểu thức thứ hai.
Bước 5.5.1.2
Rút gọn mỗi số hạng.
Bước 5.5.1.2.1
Nhân với .
Bước 5.5.1.2.2
Nhân với .
Bước 5.5.1.2.3
Nhân với bằng cách cộng các số mũ.
Bước 5.5.1.2.3.1
Di chuyển .
Bước 5.5.1.2.3.2
Nhân với .
Bước 5.5.1.2.3.2.1
Nâng lên lũy thừa .
Bước 5.5.1.2.3.2.2
Sử dụng quy tắc lũy thừa để kết hợp các số mũ.
Bước 5.5.1.2.3.3
Cộng và .
Bước 5.5.1.2.4
Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.
Bước 5.5.1.2.5
Nhân với bằng cách cộng các số mũ.
Bước 5.5.1.2.5.1
Di chuyển .
Bước 5.5.1.2.5.2
Nhân với .
Bước 5.5.1.2.6
Nhân với .
Bước 5.5.1.2.7
Nhân với .
Bước 5.5.1.3
Cộng và .
Bước 5.5.1.4
Cộng và .
Bước 5.5.1.5
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 5.5.1.6
Nhân với .
Bước 5.5.1.7
Nhân với .
Bước 5.5.1.8
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 5.5.1.9
Nhân với .
Bước 5.5.1.10
Nhân với .
Bước 5.5.2
Cộng và .
Bước 5.5.3
Cộng và .
Bước 5.5.4
Cộng và .
Bước 5.5.5
Kết hợp các số hạng đối nhau trong .
Bước 5.5.5.1
Trừ khỏi .
Bước 5.5.5.2
Cộng và .
Bước 5.5.6
Di chuyển .
Bước 5.5.7
Sắp xếp lại và .