Thống kê Ví dụ
xP(x)30.350.4100.1120.2
Bước 1
Bước 1.1
Một biến ngẫu nhiên rời rạc x có giá trị là một tập hợp các giá trị riêng biệt (chẳng hạn như 0, 1, 2...). Phân phối xác suất của nó gán xác suất P(x) cho mỗi giá trị x có thể có. Đối với mỗi x, xác suất P(x) nằm trong khoảng 0 và bao gồm 1 và tổng các xác suất cho tất cả các giá trị x có thể có bằng 1.
1. với mỗi x, 0≤P(x)≤1.
2. P(x0)+P(x1)+P(x2)+…+P(xn)=1.
Bước 1.2
0.3 nằm giữa 0 và bao gồm 1, thỏa tính chất thứ nhất của phân phối xác suất.
0.3 nằm giữa 0 và bao gồm 1
Bước 1.3
0.4 nằm giữa 0 và bao gồm 1, thỏa tính chất thứ nhất của phân phối xác suất.
0.4 nằm giữa 0 và bao gồm 1
Bước 1.4
0.1 nằm giữa 0 và bao gồm 1, thỏa tính chất thứ nhất của phân phối xác suất.
0.1 nằm giữa 0 và bao gồm 1
Bước 1.5
0.2 nằm giữa 0 và bao gồm 1, thỏa tính chất thứ nhất của phân phối xác suất.
0.2 nằm giữa 0 và bao gồm 1
Bước 1.6
với mỗi x, xác suất P(x) nằm giữa 0 và bao gồm 1, thỏa tính chất đầu tiên của phân phối xác suất.
0≤P(x)≤1 cho tất cả các giá trị của x
Bước 1.7
Tìm tổng của xác suất cho tất cả các giá trị x có thể có.
0.3+0.4+0.1+0.2
Bước 1.8
Tổng xác suất của tất cả các giá trị x có thể có là 0.3+0.4+0.1+0.2=1.
Bước 1.8.1
Cộng 0.3 và 0.4.
0.7+0.1+0.2
Bước 1.8.2
Cộng 0.7 và 0.1.
0.8+0.2
Bước 1.8.3
Cộng 0.8 và 0.2.
1
1
Bước 1.9
Đối với mỗi x, xác suất của P(x) nằm ở giữa 0 và bao gồm 1. Ngoài ra, tổng xác suất của tất cả x có thể có bằng 1, có nghĩa là bảng thỏa hai tính chất của một phân phối xác suất.
Bảng thỏa hai tính chất của một phân phối xác suất:
Tính chất 1: 0≤P(x)≤1 đối với tất cả các giá trị x
Tính chất 2: 0.3+0.4+0.1+0.2=1
Bảng thỏa hai tính chất của một phân phối xác suất:
Tính chất 1: 0≤P(x)≤1 đối với tất cả các giá trị x
Tính chất 2: 0.3+0.4+0.1+0.2=1
Bước 2
Giá trị trung bình kỳ vọng của một phân phối là giá trị được kỳ vọng nếu các phép thử của phân phối có thể tiếp tục vô hạn. Nó được tính bằng cách lấy từng giá trị nhân với xác suất rời rạc của nó.
u=3⋅0.3+5⋅0.4+10⋅0.1+12⋅0.2
Bước 3
Bước 3.1
Nhân 3 với 0.3.
u=0.9+5⋅0.4+10⋅0.1+12⋅0.2
Bước 3.2
Nhân 5 với 0.4.
u=0.9+2+10⋅0.1+12⋅0.2
Bước 3.3
Nhân 10 với 0.1.
u=0.9+2+1+12⋅0.2
Bước 3.4
Nhân 12 với 0.2.
u=0.9+2+1+2.4
u=0.9+2+1+2.4
Bước 4
Bước 4.1
Cộng 0.9 và 2.
u=2.9+1+2.4
Bước 4.2
Cộng 2.9 và 1.
u=3.9+2.4
Bước 4.3
Cộng 3.9 và 2.4.
u=6.3
u=6.3
Bước 5
Phương sai của một phân phối là thước đo độ phân tán các giá trị và bằng bình phương độ lệch chuẩn.
s2=∑(x-u)2⋅(P(x))
Bước 6
Điền vào các giá trị đã biết.
(3-(6.3))2⋅0.3+(5-(6.3))2⋅0.4+(10-(6.3))2⋅0.1+(12-(6.3))2⋅0.2
Bước 7
Bước 7.1
Rút gọn mỗi số hạng.
Bước 7.1.1
Nhân -1 với 6.3.
(3-6.3)2⋅0.3+(5-(6.3))2⋅0.4+(10-(6.3))2⋅0.1+(12-(6.3))2⋅0.2
Bước 7.1.2
Trừ 6.3 khỏi 3.
(-3.3)2⋅0.3+(5-(6.3))2⋅0.4+(10-(6.3))2⋅0.1+(12-(6.3))2⋅0.2
Bước 7.1.3
Nâng -3.3 lên lũy thừa 2.
10.89⋅0.3+(5-(6.3))2⋅0.4+(10-(6.3))2⋅0.1+(12-(6.3))2⋅0.2
Bước 7.1.4
Nhân 10.89 với 0.3.
3.267+(5-(6.3))2⋅0.4+(10-(6.3))2⋅0.1+(12-(6.3))2⋅0.2
Bước 7.1.5
Nhân -1 với 6.3.
3.267+(5-6.3)2⋅0.4+(10-(6.3))2⋅0.1+(12-(6.3))2⋅0.2
Bước 7.1.6
Trừ 6.3 khỏi 5.
3.267+(-1.3)2⋅0.4+(10-(6.3))2⋅0.1+(12-(6.3))2⋅0.2
Bước 7.1.7
Nâng -1.3 lên lũy thừa 2.
3.267+1.69⋅0.4+(10-(6.3))2⋅0.1+(12-(6.3))2⋅0.2
Bước 7.1.8
Nhân 1.69 với 0.4.
3.267+0.676+(10-(6.3))2⋅0.1+(12-(6.3))2⋅0.2
Bước 7.1.9
Nhân -1 với 6.3.
3.267+0.676+(10-6.3)2⋅0.1+(12-(6.3))2⋅0.2
Bước 7.1.10
Trừ 6.3 khỏi 10.
3.267+0.676+3.72⋅0.1+(12-(6.3))2⋅0.2
Bước 7.1.11
Nâng 3.7 lên lũy thừa 2.
3.267+0.676+13.69⋅0.1+(12-(6.3))2⋅0.2
Bước 7.1.12
Nhân 13.69 với 0.1.
3.267+0.676+1.369+(12-(6.3))2⋅0.2
Bước 7.1.13
Nhân -1 với 6.3.
3.267+0.676+1.369+(12-6.3)2⋅0.2
Bước 7.1.14
Trừ 6.3 khỏi 12.
3.267+0.676+1.369+5.72⋅0.2
Bước 7.1.15
Nâng 5.7 lên lũy thừa 2.
3.267+0.676+1.369+32.49⋅0.2
Bước 7.1.16
Nhân 32.49 với 0.2.
3.267+0.676+1.369+6.498
3.267+0.676+1.369+6.498
Bước 7.2
Rút gọn bằng cách cộng các số.
Bước 7.2.1
Cộng 3.267 và 0.676.
3.943+1.369+6.498
Bước 7.2.2
Cộng 3.943 và 1.369.
5.312+6.498
Bước 7.2.3
Cộng 5.312 và 6.498.
11.81
11.81
11.81