Thống kê Ví dụ

23

$23$ ,

28

$28$ ,

45

$45$ ,

56

$56$ ,

78

$78$

Bước 1

Giá trị trung bình của một tập hợp số là tổng chia cho số lượng các số hạng.

¯ x = \frac{23 + 28 + 45 + 56 + 78}{5}

$\overline{x} = \frac{23 + 28 + 45 + 56 + 78}{5}$

Bước 2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Cộng

23

$23$ và

28

$28$ .

¯ x = \frac{51 + 45 + 56 + 78}{5}

$\overline{x} = \frac{51 + 45 + 56 + 78}{5}$

Bước 2.2

Cộng

51

$51$ và

45

$45$ .

¯ x = \frac{96 + 56 + 78}{5}

$\overline{x} = \frac{96 + 56 + 78}{5}$

Bước 2.3

Cộng

96

$96$ và

56

$56$ .

¯ x = \frac{152 + 78}{5}

$\overline{x} = \frac{152 + 78}{5}$

Bước 2.4

Cộng

152

$152$ và

78

$78$ .

¯ x = \frac{230}{5}

$\overline{x} = \frac{230}{5}$

¯ x = \frac{230}{5}

$\overline{x} = \frac{230}{5}$

Bước 3

Chia

230

$230$ cho

5

$5$ .

¯ x = 46

$\overline{x} = 46$

Bước 4

Lập công thức cho phương sai. Phương sai của một tập hợp các giá trị là thước đo độ phân tán của các giá trị của nó.

s^{2} = n \sum i = 1 \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}_{i}^{2}}{n - 1}

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

Bước 5

Lập công thức cho phương sai của tập hợp các số này.

s = \frac{{(23 - 46)}^{2} + {(28 - 46)}^{2} + {(45 - 46)}^{2} + {(56 - 46)}^{2} + {(78 - 46)}^{2}}{5 - 1}

$s = \frac{{(23 - 46)}^{2} + {(28 - 46)}^{2} + {(45 - 46)}^{2} + {(56 - 46)}^{2} + {(78 - 46)}^{2}}{5 - 1}$

Bước 6

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Trừ

46

$46$ khỏi

23

$23$ .

s = \frac{{(- 23)}^{2} + {(28 - 46)}^{2} + {(45 - 46)}^{2} + {(56 - 46)}^{2} + {(78 - 46)}^{2}}{5 - 1}

$s = \frac{{(- 23)}^{2} + {(28 - 46)}^{2} + {(45 - 46)}^{2} + {(56 - 46)}^{2} + {(78 - 46)}^{2}}{5 - 1}$

Bước 6.1.2

Nâng

- 23

$- 23$ lên lũy thừa

2

$2$ .

s = \frac{529 + {(28 - 46)}^{2} + {(45 - 46)}^{2} + {(56 - 46)}^{2} + {(78 - 46)}^{2}}{5 - 1}

$s = \frac{529 + {(28 - 46)}^{2} + {(45 - 46)}^{2} + {(56 - 46)}^{2} + {(78 - 46)}^{2}}{5 - 1}$

Bước 6.1.3

Trừ

46

$46$ khỏi

28

$28$ .

s = \frac{529 + {(- 18)}^{2} + {(45 - 46)}^{2} + {(56 - 46)}^{2} + {(78 - 46)}^{2}}{5 - 1}

$s = \frac{529 + {(- 18)}^{2} + {(45 - 46)}^{2} + {(56 - 46)}^{2} + {(78 - 46)}^{2}}{5 - 1}$

Bước 6.1.4

Nâng

- 18

$- 18$ lên lũy thừa

2

$2$ .

s = \frac{529 + 324 + {(45 - 46)}^{2} + {(56 - 46)}^{2} + {(78 - 46)}^{2}}{5 - 1}

$s = \frac{529 + 324 + {(45 - 46)}^{2} + {(56 - 46)}^{2} + {(78 - 46)}^{2}}{5 - 1}$

Bước 6.1.5

Trừ

46

$46$ khỏi

45

$45$ .

s = \frac{529 + 324 + {(- 1)}^{2} + {(56 - 46)}^{2} + {(78 - 46)}^{2}}{5 - 1}

$s = \frac{529 + 324 + {(- 1)}^{2} + {(56 - 46)}^{2} + {(78 - 46)}^{2}}{5 - 1}$

Bước 6.1.6

Nâng

- 1

$- 1$ lên lũy thừa

2

$2$ .

s = \frac{529 + 324 + 1 + {(56 - 46)}^{2} + {(78 - 46)}^{2}}{5 - 1}

$s = \frac{529 + 324 + 1 + {(56 - 46)}^{2} + {(78 - 46)}^{2}}{5 - 1}$

Bước 6.1.7

Trừ

46

$46$ khỏi

56

$56$ .

s = \frac{529 + 324 + 1 + 10^{2} + {(78 - 46)}^{2}}{5 - 1}

$s = \frac{529 + 324 + 1 + 10^{2} + {(78 - 46)}^{2}}{5 - 1}$

Bước 6.1.8

Nâng

10

$10$ lên lũy thừa

2

$2$ .

s = \frac{529 + 324 + 1 + 100 + {(78 - 46)}^{2}}{5 - 1}

$s = \frac{529 + 324 + 1 + 100 + {(78 - 46)}^{2}}{5 - 1}$

Bước 6.1.9

Trừ

46

$46$ khỏi

78

$78$ .

s = \frac{529 + 324 + 1 + 100 + 32^{2}}{5 - 1}

$s = \frac{529 + 324 + 1 + 100 + 32^{2}}{5 - 1}$

Bước 6.1.10

Nâng

32

$32$ lên lũy thừa

2

$2$ .

s = \frac{529 + 324 + 1 + 100 + 1024}{5 - 1}

$s = \frac{529 + 324 + 1 + 100 + 1024}{5 - 1}$

Bước 6.1.11

Cộng

529

$529$ và

324

$324$ .

s = \frac{853 + 1 + 100 + 1024}{5 - 1}

$s = \frac{853 + 1 + 100 + 1024}{5 - 1}$

Bước 6.1.12

Cộng

853

$853$ và

1

$1$ .

s = \frac{854 + 100 + 1024}{5 - 1}

$s = \frac{854 + 100 + 1024}{5 - 1}$

Bước 6.1.13

Cộng

854

$854$ và

100

$100$ .

s = \frac{954 + 1024}{5 - 1}

$s = \frac{954 + 1024}{5 - 1}$

Bước 6.1.14

Cộng

954

$954$ và

1024

$1024$ .

s = \frac{1978}{5 - 1}

$s = \frac{1978}{5 - 1}$

s = \frac{1978}{5 - 1}

$s = \frac{1978}{5 - 1}$

Bước 6.2

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Trừ

1

$1$ khỏi

5

$5$ .

s = \frac{1978}{4}

$s = \frac{1978}{4}$

Bước 6.2.2

Triệt tiêu thừa số chung của

1978

$1978$ và

4

$4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.1

Đưa

2

$2$ ra ngoài

1978

$1978$ .

s = \frac{2 (989)}{4}

$s = \frac{2 (989)}{4}$

Bước 6.2.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.2.1

Đưa

2

$2$ ra ngoài

4

$4$ .

s = \frac{2 \cdot 989}{2 \cdot 2}

$s = \frac{2 \cdot 989}{2 \cdot 2}$

Bước 6.2.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

s = \frac{2 \cdot 989}{2 \cdot 2}

$s = \frac{2 \cdot 989}{2 \cdot 2}$

Bước 6.2.2.2.3

Viết lại biểu thức.

s = \frac{989}{2}

$s = \frac{989}{2}$

s = \frac{989}{2}

$s = \frac{989}{2}$

s = \frac{989}{2}

$s = \frac{989}{2}$

s = \frac{989}{2}

$s = \frac{989}{2}$

s = \frac{989}{2}

$s = \frac{989}{2}$

Bước 7

Tính xấp xỉ kết quả.

s^{2} \approx 494.5

$s^{2} \approx 494.5$

Nhập bài toán CỦA BẠN