Giải tích sơ cấp Ví dụ

Đây là dãy cấp số nhân vì giữa các số hạng kề nhau có một tỉ số chung. Trong trường hợp này, ta nhân số hạng đứng trước với ${\displaystyle \frac{1}{3}}$ sẽ cho ra số hạng kế tiếp trong dãy. Nói cách khác, ${\displaystyle a_n=a_1{r}^{n-1}}$.

Tổng của một chuỗi ${\displaystyle S_n}$ được tính bằng công thức ${\displaystyle S_n=\frac{a(1-r^n)}{1-r}}$. Đối với tổng của một cấp số nhân vô hạn ${\displaystyle S_{\infty }}$, khi ${\displaystyle n}$ tiến dần đến ${\displaystyle \infty }$, ${\displaystyle 1-r^n}$ tiến dần đến ${\displaystyle 1}$. Do đó, ${\displaystyle \frac{a(1-r^n)}{1-r}}$ tiến dần đến ${\displaystyle \frac{a}{1-r}}$.

Các giá trị ${\displaystyle a=1}$ và ${\displaystyle r=\frac{1}{3}}$ có thể được đặt trong phương trình ${\displaystyle S_{\infty }}$.