Giải tích sơ cấp Ví dụ

18

$18$ ,

6

$6$ ,

2

$2$

Bước 1

Đây là dãy cấp số nhân vì giữa các số hạng kề nhau có một tỉ số chung. Trong trường hợp này, ta nhân số hạng đứng trước với

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$ sẽ cho ra số hạng kế tiếp trong dãy. Nói cách khác,

a_{n} = a_{1} r^{n - 1}

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

Cấp số nhân:

r = \frac{1}{3}

$r = \frac{1}{3}$

Bước 2

Đây là dạng của một cấp số nhân.

a_{n} = a_{1} r^{n - 1}

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

Bước 3

Thay vào các giá trị của

a_{1} = 18

$a_{1} = 18$ và

r = \frac{1}{3}

$r = \frac{1}{3}$ .

a_{n} = 18 {(\frac{1}{3})}^{n - 1}

$a_{n} = 18 {(\frac{1}{3})}^{n - 1}$

Bước 4

Áp dụng quy tắc tích số cho

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$ .

a_{n} = 18 \frac{1^{n - 1}}{3^{n - 1}}

$a_{n} = 18 \frac{1^{n - 1}}{3^{n - 1}}$

Bước 5

Một mũ bất kỳ số nào là một.

a_{n} = 18 \frac{1}{3^{n - 1}}

$a_{n} = 18 \frac{1}{3^{n - 1}}$

Bước 6

Kết hợp

18

$18$ và

\frac{1}{3^{n - 1}}

$\frac{1}{3^{n - 1}}$ .

a_{n} = \frac{18}{3^{n - 1}}

$a_{n} = \frac{18}{3^{n - 1}}$

Bước 7

Đây là công thức để tìm tổng của

n

$n$ số hạng đầu tiên của cấp số nhân. Để tính, hãy tìm các giá trị của

r

$r$ và

a_{1}

$a_{1}$ .

S_{n} = \frac{a_{1} (r^{n} - 1)}{r - 1}

$S_{n} = \frac{a_{1} (r^{n} - 1)}{r - 1}$

Bước 8

Thay thế các biến bằng các giá trị đã biết để tìm

S_{5}

$S_{5}$ .

S_{5} = 18 \cdot \frac{{(\frac{1}{3})}^{5} - 1}{\frac{1}{3} - 1}

$S_{5} = 18 \cdot \frac{{(\frac{1}{3})}^{5} - 1}{\frac{1}{3} - 1}$

Bước 9

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Áp dụng quy tắc tích số cho

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$ .

S_{5} = 18 \cdot \frac{\frac{1^{5}}{3^{5}} - 1}{\frac{1}{3} - 1}

$S_{5} = 18 \cdot \frac{\frac{1^{5}}{3^{5}} - 1}{\frac{1}{3} - 1}$

Bước 9.2

Một mũ bất kỳ số nào là một.

S_{5} = 18 \cdot \frac{\frac{1}{3^{5}} - 1}{\frac{1}{3} - 1}

$S_{5} = 18 \cdot \frac{\frac{1}{3^{5}} - 1}{\frac{1}{3} - 1}$

Bước 9.3

Nâng

3

$3$ lên lũy thừa

5

$5$ .

S_{5} = 18 \cdot \frac{\frac{1}{243} - 1}{\frac{1}{3} - 1}

$S_{5} = 18 \cdot \frac{\frac{1}{243} - 1}{\frac{1}{3} - 1}$

Bước 9.4

Để viết

- 1

$- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với

\frac{243}{243}

$\frac{243}{243}$ .

S_{5} = 18 \cdot \frac{\frac{1}{243} - 1 \cdot \frac{243}{243}}{\frac{1}{3} - 1}

$S_{5} = 18 \cdot \frac{\frac{1}{243} - 1 \cdot \frac{243}{243}}{\frac{1}{3} - 1}$

Bước 9.5

Kết hợp

- 1

$- 1$ và

\frac{243}{243}

$\frac{243}{243}$ .

S_{5} = 18 \cdot \frac{\frac{1}{243} + \frac{- 1 \cdot 243}{243}}{\frac{1}{3} - 1}

$S_{5} = 18 \cdot \frac{\frac{1}{243} + \frac{- 1 \cdot 243}{243}}{\frac{1}{3} - 1}$

Bước 9.6

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

S_{5} = 18 \cdot \frac{\frac{1 - 1 \cdot 243}{243}}{\frac{1}{3} - 1}

$S_{5} = 18 \cdot \frac{\frac{1 - 1 \cdot 243}{243}}{\frac{1}{3} - 1}$

Bước 9.7

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.7.1

Nhân

- 1

$- 1$ với

243

$243$ .

S_{5} = 18 \cdot \frac{\frac{1 - 243}{243}}{\frac{1}{3} - 1}

$S_{5} = 18 \cdot \frac{\frac{1 - 243}{243}}{\frac{1}{3} - 1}$

Bước 9.7.2

Trừ

243

$243$ khỏi

1

$1$ .

S_{5} = 18 \cdot \frac{\frac{- 242}{243}}{\frac{1}{3} - 1}

$S_{5} = 18 \cdot \frac{\frac{- 242}{243}}{\frac{1}{3} - 1}$

S_{5} = 18 \cdot \frac{\frac{- 242}{243}}{\frac{1}{3} - 1}

$S_{5} = 18 \cdot \frac{\frac{- 242}{243}}{\frac{1}{3} - 1}$

Bước 9.8

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

S_{5} = 18 \cdot \frac{- \frac{242}{243}}{\frac{1}{3} - 1}

$S_{5} = 18 \cdot \frac{- \frac{242}{243}}{\frac{1}{3} - 1}$

S_{5} = 18 \cdot \frac{- \frac{242}{243}}{\frac{1}{3} - 1}

$S_{5} = 18 \cdot \frac{- \frac{242}{243}}{\frac{1}{3} - 1}$

Bước 10

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Để viết

- 1

$- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với

\frac{3}{3}

$\frac{3}{3}$ .

S_{5} = 18 \cdot \frac{- \frac{242}{243}}{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}}

$S_{5} = 18 \cdot \frac{- \frac{242}{243}}{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}}$

Bước 10.2

Kết hợp

- 1

$- 1$ và

\frac{3}{3}

$\frac{3}{3}$ .

S_{5} = 18 \cdot \frac{- \frac{242}{243}}{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}}

$S_{5} = 18 \cdot \frac{- \frac{242}{243}}{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}}$

Bước 10.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

S_{5} = 18 \cdot \frac{- \frac{242}{243}}{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}}

$S_{5} = 18 \cdot \frac{- \frac{242}{243}}{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}}$

Bước 10.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.4.1

Nhân

- 1

$- 1$ với

3

$3$ .

S_{5} = 18 \cdot \frac{- \frac{242}{243}}{\frac{1 - 3}{3}}

$S_{5} = 18 \cdot \frac{- \frac{242}{243}}{\frac{1 - 3}{3}}$

Bước 10.4.2

Trừ

3

$3$ khỏi

1

$1$ .

S_{5} = 18 \cdot \frac{- \frac{242}{243}}{\frac{- 2}{3}}

$S_{5} = 18 \cdot \frac{- \frac{242}{243}}{\frac{- 2}{3}}$

S_{5} = 18 \cdot \frac{- \frac{242}{243}}{\frac{- 2}{3}}

$S_{5} = 18 \cdot \frac{- \frac{242}{243}}{\frac{- 2}{3}}$

Bước 10.5

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

S_{5} = 18 \cdot \frac{- \frac{242}{243}}{- \frac{2}{3}}

$S_{5} = 18 \cdot \frac{- \frac{242}{243}}{- \frac{2}{3}}$

S_{5} = 18 \cdot \frac{- \frac{242}{243}}{- \frac{2}{3}}

$S_{5} = 18 \cdot \frac{- \frac{242}{243}}{- \frac{2}{3}}$

Bước 11

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

S_{5} = 18 \cdot \frac{\frac{242}{243}}{\frac{2}{3}}

$S_{5} = 18 \cdot \frac{\frac{242}{243}}{\frac{2}{3}}$

Bước 12

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

S_{5} = 18 \cdot (\frac{242}{243} \cdot \frac{3}{2})

$S_{5} = 18 \cdot (\frac{242}{243} \cdot \frac{3}{2})$

Bước 13

Triệt tiêu thừa số chung

2

$2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1

Đưa

2

$2$ ra ngoài

242

$242$ .

S_{5} = 18 \cdot (\frac{2 (121)}{243} \cdot \frac{3}{2})

$S_{5} = 18 \cdot (\frac{2 (121)}{243} \cdot \frac{3}{2})$

Bước 13.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$S_{5} = 18 \cdot (\frac{2 \cdot 121}{243} \cdot \frac{3}{2})$

Bước 13.3

Viết lại biểu thức.

$S_{5} = 18 \cdot (\frac{121}{243} \cdot 3)$

Bước 14

Triệt tiêu thừa số chung

$3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.1

Đưa

$3$ ra ngoài

$243$ .

$S_{5} = 18 \cdot (\frac{121}{3 (81)} \cdot 3)$

Bước 14.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$S_{5} = 18 \cdot (\frac{121}{3 \cdot 81} \cdot 3)$

Bước 14.3

Viết lại biểu thức.

$S_{5} = 18 \cdot \frac{121}{81}$

Bước 15

Triệt tiêu thừa số chung

$9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.1

Đưa

$9$ ra ngoài

$18$ .

$S_{5} = 9 (2) \cdot \frac{121}{81}$

Bước 15.2

Đưa

$9$ ra ngoài

$81$ .

$S_{5} = 9 \cdot 2 \cdot \frac{121}{9 \cdot 9}$

Bước 15.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$S_{5} = 9 \cdot 2 \cdot \frac{121}{9 \cdot 9}$

Bước 15.4

Viết lại biểu thức.

$S_{5} = 2 \cdot \frac{121}{9}$

Bước 16

Kết hợp

$2$ và

$\frac{121}{9}$ .

$S_{5} = \frac{2 \cdot 121}{9}$

Bước 17

Nhân

$2$ với

$121$ .

$S_{5} = \frac{242}{9}$

Bước 18

Quy đổi phân số sang một số thập phân.

$S_{5} = 26.\overline{8}$

Nhập bài toán CỦA BẠN