Giải tích sơ cấp Ví dụ

$18$ , $6$ , $2$

Bước 1

Đây là dãy cấp số nhân vì giữa các số hạng kề nhau có một tỉ số chung. Trong trường hợp này, ta nhân số hạng đứng trước với $\frac{1}{3}$ sẽ cho ra số hạng kế tiếp trong dãy. Nói cách khác, $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

Cấp số nhân: $r = \frac{1}{3}$

Bước 2

Đây là dạng của một cấp số nhân.

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

Bước 3

Thay vào các giá trị của $a_{1} = 18$ và $r = \frac{1}{3}$ .

$a_{n} = 18 {(\frac{1}{3})}^{n - 1}$

Bước 4

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{1}{3}$ .

$a_{n} = 18 \frac{1^{n - 1}}{3^{n - 1}}$

Bước 5

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$a_{n} = 18 \frac{1}{3^{n - 1}}$

Bước 6

Kết hợp $18$ và $\frac{1}{3^{n - 1}}$ .

$a_{n} = \frac{18}{3^{n - 1}}$

Bước 7

Đây là công thức để tìm tổng của $n$ số hạng đầu tiên của cấp số nhân. Để tính, hãy tìm các giá trị của $r$ và $a_{1}$ .

$S_{n} = \frac{a_{1} (r^{n} - 1)}{r - 1}$

Bước 8

Thay thế các biến bằng các giá trị đã biết để tìm $S_{5}$ .

$S_{5} = 18 \cdot \frac{{(\frac{1}{3})}^{5} - 1}{\frac{1}{3} - 1}$

Bước 9

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{1}{3}$ .

$S_{5} = 18 \cdot \frac{\frac{1^{5}}{3^{5}} - 1}{\frac{1}{3} - 1}$

Bước 9.2

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$S_{5} = 18 \cdot \frac{\frac{1}{3^{5}} - 1}{\frac{1}{3} - 1}$

Bước 9.3

Nâng $3$ lên lũy thừa $5$ .

$S_{5} = 18 \cdot \frac{\frac{1}{243} - 1}{\frac{1}{3} - 1}$

Bước 9.4

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{243}{243}$ .

$S_{5} = 18 \cdot \frac{\frac{1}{243} - 1 \cdot \frac{243}{243}}{\frac{1}{3} - 1}$

Bước 9.5

Kết hợp $- 1$ và $\frac{243}{243}$ .

$S_{5} = 18 \cdot \frac{\frac{1}{243} + \frac{- 1 \cdot 243}{243}}{\frac{1}{3} - 1}$

Bước 9.6

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$S_{5} = 18 \cdot \frac{\frac{1 - 1 \cdot 243}{243}}{\frac{1}{3} - 1}$

Bước 9.7

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.7.1

Nhân $- 1$ với $243$ .

$S_{5} = 18 \cdot \frac{\frac{1 - 243}{243}}{\frac{1}{3} - 1}$

Bước 9.7.2

Trừ $243$ khỏi $1$ .

$S_{5} = 18 \cdot \frac{\frac{- 242}{243}}{\frac{1}{3} - 1}$

Bước 9.8

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$S_{5} = 18 \cdot \frac{- \frac{242}{243}}{\frac{1}{3} - 1}$

Bước 10

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$S_{5} = 18 \cdot \frac{- \frac{242}{243}}{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}}$

Bước 10.2

Kết hợp $- 1$ và $\frac{3}{3}$ .

$S_{5} = 18 \cdot \frac{- \frac{242}{243}}{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}}$

Bước 10.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$S_{5} = 18 \cdot \frac{- \frac{242}{243}}{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}}$

Bước 10.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.4.1

Nhân $- 1$ với $3$ .

$S_{5} = 18 \cdot \frac{- \frac{242}{243}}{\frac{1 - 3}{3}}$

Bước 10.4.2

Trừ $3$ khỏi $1$ .

$S_{5} = 18 \cdot \frac{- \frac{242}{243}}{\frac{- 2}{3}}$

Bước 10.5

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$S_{5} = 18 \cdot \frac{- \frac{242}{243}}{- \frac{2}{3}}$

Bước 11

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$S_{5} = 18 \cdot \frac{\frac{242}{243}}{\frac{2}{3}}$

Bước 12

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$S_{5} = 18 \cdot (\frac{242}{243} \cdot \frac{3}{2})$

Bước 13

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1

Đưa $2$ ra ngoài $242$ .

$S_{5} = 18 \cdot (\frac{2 (121)}{243} \cdot \frac{3}{2})$

Bước 13.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$S_{5} = 18 \cdot (\frac{2 \cdot 121}{243} \cdot \frac{3}{2})$

Bước 13.3

Viết lại biểu thức.

$S_{5} = 18 \cdot (\frac{121}{243} \cdot 3)$

Bước 14

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.1

Đưa $3$ ra ngoài $243$ .

$S_{5} = 18 \cdot (\frac{121}{3 (81)} \cdot 3)$

Bước 14.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$S_{5} = 18 \cdot (\frac{121}{3 \cdot 81} \cdot 3)$

Bước 14.3

Viết lại biểu thức.

$S_{5} = 18 \cdot \frac{121}{81}$

Bước 15

Triệt tiêu thừa số chung $9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.1

Đưa $9$ ra ngoài $18$ .

$S_{5} = 9 (2) \cdot \frac{121}{81}$

Bước 15.2

Đưa $9$ ra ngoài $81$ .

$S_{5} = 9 \cdot 2 \cdot \frac{121}{9 \cdot 9}$

Bước 15.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$S_{5} = 9 \cdot 2 \cdot \frac{121}{9 \cdot 9}$

Bước 15.4

Viết lại biểu thức.

$S_{5} = 2 \cdot \frac{121}{9}$

Bước 16

Kết hợp $2$ và $\frac{121}{9}$ .

$S_{5} = \frac{2 \cdot 121}{9}$

Bước 17

Nhân $2$ với $121$ .

$S_{5} = \frac{242}{9}$

Bước 18

Quy đổi phân số sang một số thập phân.

$S_{5} = 26.\overline{8}$

Nhập bài toán CỦA BẠN