Giải tích sơ cấp Ví dụ

(- 5, 9)

$(- 5, 9)$ ,

(3, 0)

$(3, 0)$

Bước 1

Vì đối với mỗi giá trị của

x

$x$ , có một và chỉ một giá trị của

y

$y$ , nên mối liên hệ đã cho

(- 5, 9), (3, 0)

$(- 5, 9), (3, 0)$ là một hàm số.

Mối liên hệ là một hàm số.

Bước 2

Vì mối liên hệ là một hàm số và với mỗi giá trị của

y

$y$ có một và chỉ một giá trị của

x

$x$ , nên mối liên hệ đã cho

(- 5, 9), (3, 0)

$(- 5, 9), (3, 0)$ là một hàm ánh xạ một - một.

Mối liên hệ là hàm ánh xạ một - một.

Bước 3

Mỗi điểm trong khoảng biến thiên là giá trị của

y

$y$ cho ít nhất một điểm

x

$x$ trong tập xác định, nên đây là một hàm số toàn ánh.

Hàm số toàn ánh

Bước 4

Vì

(- 5, 9), (3, 0)

$(- 5, 9), (3, 0)$ đơn ánh (ánh xạ một - một) và toàn ánh, nên nó là hàm số song ánh.

Hàm số song ánh