Giải tích sơ cấp Ví dụ

x (x + 4) = 24

$x (x + 4) = 24$ ,

(- 2, 9)

$(- 2, 9)$

Bước 1

Rút gọn

x (x + 4)

$x (x + 4)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

x \cdot x + x \cdot 4 = 24

$x \cdot x + x \cdot 4 = 24$

Bước 1.2

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Nhân

x

$x$ với

x

$x$ .

x^{2} + x \cdot 4 = 24

$x^{2} + x \cdot 4 = 24$

Bước 1.2.2

Di chuyển

4

$4$ sang phía bên trái của

x

$x$ .

x^{2} + 4 x = 24

$x^{2} + 4 x = 24$

x^{2} + 4 x = 24

$x^{2} + 4 x = 24$

x^{2} + 4 x = 24

$x^{2} + 4 x = 24$

Bước 2

Trừ

24

$24$ khỏi cả hai vế của phương trình.

x^{2} + 4 x - 24 = 0

$x^{2} + 4 x - 24 = 0$

Bước 3

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 4

Thay các giá trị

a = 1

$a = 1$ ,

b = 4

$b = 4$ , và

c = - 24

$c = - 24$ vào công thức bậc hai và giải tìm

x

$x$ .

\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 24)}}{2 \cdot 1}

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 24)}}{2 \cdot 1}$

Bước 5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Nâng

4

$4$ lên lũy thừa

2

$2$ .

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 24}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 24}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.1.2

Nhân

- 4 \cdot 1 \cdot - 24

$- 4 \cdot 1 \cdot - 24$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.2.1

Nhân

- 4

$- 4$ với

1

$1$ .

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 24}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 24}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.1.2.2

Nhân

- 4

$- 4$ với

- 24

$- 24$ .

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 96}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 96}}{2 \cdot 1}$

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 96}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 96}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.1.3

Cộng

16

$16$ và

96

$96$ .

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{112}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{112}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.1.4

Viết lại

112

$112$ ở dạng

4^{2} \cdot 7

$4^{2} \cdot 7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.4.1

Đưa

16

$16$ ra ngoài

112

$112$ .

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 (7)}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 (7)}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.1.4.2

Viết lại

16

$16$ ở dạng

4^{2}

$4^{2}$ .

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

x = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{7}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

x = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{7}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.2

Nhân

2

$2$ với

1

$1$ .

x = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{7}}{2}

$x = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{7}}{2}$

Bước 5.3

Rút gọn

\frac{- 4 \pm 4 \sqrt{7}}{2}

$\frac{- 4 \pm 4 \sqrt{7}}{2}$ .

x = - 2 \pm 2 \sqrt{7}

$x = - 2 \pm 2 \sqrt{7}$

x = - 2 \pm 2 \sqrt{7}

$x = - 2 \pm 2 \sqrt{7}$

Bước 6

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần

+

$+$ của

\pm

$\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Nâng

4

$4$ lên lũy thừa

2

$2$ .

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 24}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 24}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.1.2

Nhân

- 4 \cdot 1 \cdot - 24

$- 4 \cdot 1 \cdot - 24$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.2.1

Nhân

- 4

$- 4$ với

1

$1$ .

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 24}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 24}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.1.2.2

Nhân

- 4

$- 4$ với

- 24

$- 24$ .

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 96}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 96}}{2 \cdot 1}$

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 96}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 96}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.1.3

Cộng

16

$16$ và

96

$96$ .

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{112}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{112}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.1.4

Viết lại

112

$112$ ở dạng

4^{2} \cdot 7

$4^{2} \cdot 7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.4.1

Đưa

16

$16$ ra ngoài

112

$112$ .

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 (7)}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 (7)}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.1.4.2

Viết lại

16

$16$ ở dạng

4^{2}

$4^{2}$ .

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

x = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{7}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

x = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{7}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.2

Nhân

2

$2$ với

1

$1$ .

x = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{7}}{2}

$x = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{7}}{2}$

Bước 6.3

Rút gọn

\frac{- 4 \pm 4 \sqrt{7}}{2}

$\frac{- 4 \pm 4 \sqrt{7}}{2}$ .

x = - 2 \pm 2 \sqrt{7}

$x = - 2 \pm 2 \sqrt{7}$

Bước 6.4

Chuyển đổi

\pm

$\pm$ thành

+

$+$ .

x = - 2 + 2 \sqrt{7}

$x = - 2 + 2 \sqrt{7}$

x = - 2 + 2 \sqrt{7}

$x = - 2 + 2 \sqrt{7}$

Bước 7

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần

-

$-$ của

\pm

$\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Nâng

4

$4$ lên lũy thừa

2

$2$ .

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 24}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 24}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.1.2

Nhân

- 4 \cdot 1 \cdot - 24

$- 4 \cdot 1 \cdot - 24$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.2.1

Nhân

- 4

$- 4$ với

1

$1$ .

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 24}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 24}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.1.2.2

Nhân

- 4

$- 4$ với

- 24

$- 24$ .

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 96}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 96}}{2 \cdot 1}$

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 96}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 96}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.1.3

Cộng

16

$16$ và

96

$96$ .

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{112}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{112}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.1.4

Viết lại

112

$112$ ở dạng

4^{2} \cdot 7

$4^{2} \cdot 7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.4.1

Đưa

16

$16$ ra ngoài

112

$112$ .

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 (7)}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 (7)}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.1.4.2

Viết lại

16

$16$ ở dạng

4^{2}

$4^{2}$ .

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

x = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{7}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

x = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{7}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.2

Nhân

2

$2$ với

1

$1$ .

x = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{7}}{2}

$x = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{7}}{2}$

Bước 7.3

Rút gọn

\frac{- 4 \pm 4 \sqrt{7}}{2}

$\frac{- 4 \pm 4 \sqrt{7}}{2}$ .

x = - 2 \pm 2 \sqrt{7}

$x = - 2 \pm 2 \sqrt{7}$

Bước 7.4

Chuyển đổi

\pm

$\pm$ thành

-

$-$ .

x = - 2 - 2 \sqrt{7}

$x = - 2 - 2 \sqrt{7}$

x = - 2 - 2 \sqrt{7}

$x = - 2 - 2 \sqrt{7}$

Bước 8

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

x = - 2 + 2 \sqrt{7}, - 2 - 2 \sqrt{7}

$x = - 2 + 2 \sqrt{7}, - 2 - 2 \sqrt{7}$

Bước 9

Tìm các giá trị của

n

$n$ tạo ra một giá trị trong khoảng

(- 2, 9)

$(- 2, 9)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Khoảng

(- 2, 9)

$(- 2, 9)$ không chứa

- 2 - 2 \sqrt{7}

$- 2 - 2 \sqrt{7}$ . Nó không phải là một phần của đáp án cuối cùng.

- 2 - 2 \sqrt{7}

$- 2 - 2 \sqrt{7}$ không nằm trong khoảng

Bước 9.2

Khoảng

(- 2, 9)

$(- 2, 9)$ chứa

- 2 + 2 \sqrt{7}

$- 2 + 2 \sqrt{7}$ .

x = - 2 + 2 \sqrt{7}

$x = - 2 + 2 \sqrt{7}$

x = - 2 + 2 \sqrt{7}

$x = - 2 + 2 \sqrt{7}$

Bước 10

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

x = - 2 + 2 \sqrt{7}

$x = - 2 + 2 \sqrt{7}$

Dạng thập phân:

x = 3.29150262 \dots

$x = 3.29150262 \dots$

Nhập bài toán CỦA BẠN