Giải tích sơ cấp Ví dụ

$(0, 3)$ , $(4, 9)$ , $(- 4, 3)$

Bước 1

Sử dụng dạng chính tắc của phương trình bậc hai $y = a x^{2} + b x + c$ làm điểm bắt đầu để tìm phương trình qua ba điểm.

$y = a x^{2} + b x + c$

Bước 2

Tạo một hệ phương trình bằng cách thay thế các giá trị $x$ và $y$ của mỗi điểm vào công thức tổng quát của một phương trình bậc hai để tạo một hệ gồm ba phương trình.

$3 = a {(0)}^{2} + b (0) + c, 9 = a {(4)}^{2} + b (4) + c, 3 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c$

Bước 3

Giải hệ phương trình để tìm các giá trị của $a$ , $b$ , và $c$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Giải tìm $c$ trong $3 = a \cdot 0^{2} + c$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Viết lại phương trình ở dạng $a \cdot 0^{2} + c = 3$ .

$a \cdot 0^{2} + c = 3$

$9 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$3 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c$

Bước 3.1.2

Rút gọn $a \cdot 0^{2} + c$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.1.1

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$a \cdot 0 + c = 3$

$9 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$3 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c$

Bước 3.1.2.1.2

Nhân $a$ với $0$ .

$0 + c = 3$

$9 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$3 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c$

$0 + c = 3$

$9 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$3 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c$

Bước 3.1.2.2

Cộng $0$ và $c$ .

$c = 3$

$9 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$3 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c$

$c = 3$

$9 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$3 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c$

$c = 3$

$9 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$3 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c$

Bước 3.2

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $c$ bằng $3$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $c$ trong $9 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$ bằng $3$ .

$9 = a \cdot 4^{2} + b (4) + 3$

$c = 3$

$3 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c$

Bước 3.2.2

Rút gọn $9 = a \cdot 4^{2} + b (4) + 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$9 = a \cdot 4^{2} + b (4) + 3$

$c = 3$

$3 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c$

$9 = a \cdot 4^{2} + b (4) + 3$

$c = 3$

$3 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c$

Bước 3.2.2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.2.1.1

Nâng $4$ lên lũy thừa $2$ .

$9 = a \cdot 16 + b (4) + 3$

$c = 3$

$3 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c$

Bước 3.2.2.2.1.2

Di chuyển $16$ sang phía bên trái của $a$ .

$9 = 16 \cdot a + b (4) + 3$

$c = 3$

$3 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c$

Bước 3.2.2.2.1.3

Di chuyển $4$ sang phía bên trái của $b$ .

$9 = 16 a + 4 b + 3$

$c = 3$

$3 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c$

$9 = 16 a + 4 b + 3$

$c = 3$

$3 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c$

$9 = 16 a + 4 b + 3$

$c = 3$

$3 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c$

$9 = 16 a + 4 b + 3$

$c = 3$

$3 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c$

Bước 3.2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $c$ trong $3 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c$ bằng $3$ .

$3 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + 3$

$9 = 16 a + 4 b + 3$

$c = 3$

Bước 3.2.4

Rút gọn $3 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.4.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.4.1.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$3 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + 3$

$9 = 16 a + 4 b + 3$

$c = 3$

$3 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + 3$

$9 = 16 a + 4 b + 3$

$c = 3$

Bước 3.2.4.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.4.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.4.2.1.1

Nâng $- 4$ lên lũy thừa $2$ .

$3 = a \cdot 16 + b (- 4) + 3$

$9 = 16 a + 4 b + 3$

$c = 3$

Bước 3.2.4.2.1.2

Di chuyển $16$ sang phía bên trái của $a$ .

$3 = 16 \cdot a + b (- 4) + 3$

$9 = 16 a + 4 b + 3$

$c = 3$

Bước 3.2.4.2.1.3

Di chuyển $- 4$ sang phía bên trái của $b$ .

$3 = 16 a - 4 b + 3$

$9 = 16 a + 4 b + 3$

$c = 3$

$3 = 16 a - 4 b + 3$

$9 = 16 a + 4 b + 3$

$c = 3$

$3 = 16 a - 4 b + 3$

$9 = 16 a + 4 b + 3$

$c = 3$

$3 = 16 a - 4 b + 3$

$9 = 16 a + 4 b + 3$

$c = 3$

$3 = 16 a - 4 b + 3$

$9 = 16 a + 4 b + 3$

$c = 3$

Bước 3.3

Giải tìm $a$ trong $3 = 16 a - 4 b + 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Viết lại phương trình ở dạng $16 a - 4 b + 3 = 3$ .

$16 a - 4 b + 3 = 3$

$9 = 16 a + 4 b + 3$

$c = 3$

Bước 3.3.2

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $a$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1

Cộng $4 b$ cho cả hai vế của phương trình.

$16 a + 3 = 3 + 4 b$

$9 = 16 a + 4 b + 3$

$c = 3$

Bước 3.3.2.2

Trừ $3$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$16 a = 3 + 4 b - 3$

$9 = 16 a + 4 b + 3$

$c = 3$

Bước 3.3.2.3

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $3 + 4 b - 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.3.1

Trừ $3$ khỏi $3$ .

$16 a = 4 b + 0$

$9 = 16 a + 4 b + 3$

$c = 3$

Bước 3.3.2.3.2

Cộng $4 b$ và $0$ .

$16 a = 4 b$

$9 = 16 a + 4 b + 3$

$c = 3$

$16 a = 4 b$

$9 = 16 a + 4 b + 3$

$c = 3$

$16 a = 4 b$

$9 = 16 a + 4 b + 3$

$c = 3$

Bước 3.3.3

Chia mỗi số hạng trong $16 a = 4 b$ cho $16$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.3.1

Chia mỗi số hạng trong $16 a = 4 b$ cho $16$ .

$\frac{16 a}{16} = \frac{4 b}{16}$

$9 = 16 a + 4 b + 3$

$c = 3$

Bước 3.3.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $16$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{16 a}{16} = \frac{4 b}{16}$

$9 = 16 a + 4 b + 3$

$c = 3$

Bước 3.3.3.2.1.2

Chia $a$ cho $1$ .

$a = \frac{4 b}{16}$

$9 = 16 a + 4 b + 3$

$c = 3$

$a = \frac{4 b}{16}$

$9 = 16 a + 4 b + 3$

$c = 3$

$a = \frac{4 b}{16}$

$9 = 16 a + 4 b + 3$

$c = 3$

Bước 3.3.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.3.3.1

Triệt tiêu thừa số chung của $4$ và $16$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.3.3.1.1

Đưa $4$ ra ngoài $4 b$ .

$a = \frac{4 (b)}{16}$

$9 = 16 a + 4 b + 3$

$c = 3$

Bước 3.3.3.3.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.3.3.1.2.1

Đưa $4$ ra ngoài $16$ .

$a = \frac{4 b}{4 \cdot 4}$

$9 = 16 a + 4 b + 3$

$c = 3$

Bước 3.3.3.3.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$a = \frac{4 b}{4 \cdot 4}$

$9 = 16 a + 4 b + 3$

$c = 3$

Bước 3.3.3.3.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$a = \frac{b}{4}$

$9 = 16 a + 4 b + 3$

$c = 3$

$a = \frac{b}{4}$

$9 = 16 a + 4 b + 3$

$c = 3$

$a = \frac{b}{4}$

$9 = 16 a + 4 b + 3$

$c = 3$

$a = \frac{b}{4}$

$9 = 16 a + 4 b + 3$

$c = 3$

$a = \frac{b}{4}$

$9 = 16 a + 4 b + 3$

$c = 3$

$a = \frac{b}{4}$

$9 = 16 a + 4 b + 3$

$c = 3$

Bước 3.4

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $a$ bằng $\frac{b}{4}$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $a$ trong $9 = 16 a + 4 b + 3$ bằng $\frac{b}{4}$ .

$9 = 16 (\frac{b}{4}) + 4 b + 3$

$a = \frac{b}{4}$

$c = 3$

Bước 3.4.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.1

Rút gọn $16 (\frac{b}{4}) + 4 b + 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.1.1.1

Đưa $4$ ra ngoài $16$ .

$9 = 4 (4) (\frac{b}{4}) + 4 b + 3$

$a = \frac{b}{4}$

$c = 3$

Bước 3.4.2.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$9 = 4 \cdot (4 (\frac{b}{4})) + 4 b + 3$

$a = \frac{b}{4}$

$c = 3$

Bước 3.4.2.1.1.3

Viết lại biểu thức.

$9 = 4 b + 4 b + 3$

$a = \frac{b}{4}$

$c = 3$

$9 = 4 b + 4 b + 3$

$a = \frac{b}{4}$

$c = 3$

Bước 3.4.2.1.2

Cộng $4 b$ và $4 b$ .

$9 = 8 b + 3$

$a = \frac{b}{4}$

$c = 3$

$9 = 8 b + 3$

$a = \frac{b}{4}$

$c = 3$

$9 = 8 b + 3$

$a = \frac{b}{4}$

$c = 3$

$9 = 8 b + 3$

$a = \frac{b}{4}$

$c = 3$

Bước 3.5

Giải tìm $b$ trong $9 = 8 b + 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Viết lại phương trình ở dạng $8 b + 3 = 9$ .

$8 b + 3 = 9$

$a = \frac{b}{4}$

$c = 3$

Bước 3.5.2

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $b$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.2.1

Trừ $3$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$8 b = 9 - 3$

$a = \frac{b}{4}$

$c = 3$

Bước 3.5.2.2

Trừ $3$ khỏi $9$ .

$8 b = 6$

$a = \frac{b}{4}$

$c = 3$

$8 b = 6$

$a = \frac{b}{4}$

$c = 3$

Bước 3.5.3

Chia mỗi số hạng trong $8 b = 6$ cho $8$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.3.1

Chia mỗi số hạng trong $8 b = 6$ cho $8$ .

$\frac{8 b}{8} = \frac{6}{8}$

$a = \frac{b}{4}$

$c = 3$

Bước 3.5.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{8 b}{8} = \frac{6}{8}$

$a = \frac{b}{4}$

$c = 3$

Bước 3.5.3.2.1.2

Chia $b$ cho $1$ .

$b = \frac{6}{8}$

$a = \frac{b}{4}$

$c = 3$

$b = \frac{6}{8}$

$a = \frac{b}{4}$

$c = 3$

$b = \frac{6}{8}$

$a = \frac{b}{4}$

$c = 3$

Bước 3.5.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.3.3.1

Triệt tiêu thừa số chung của $6$ và $8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.3.3.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $6$ .

$b = \frac{2 (3)}{8}$

$a = \frac{b}{4}$

$c = 3$

Bước 3.5.3.3.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.3.3.1.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $8$ .

$b = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 4}$

$a = \frac{b}{4}$

$c = 3$

Bước 3.5.3.3.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$b = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 4}$

$a = \frac{b}{4}$

$c = 3$

Bước 3.5.3.3.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$b = \frac{3}{4}$

$a = \frac{b}{4}$

$c = 3$

$b = \frac{3}{4}$

$a = \frac{b}{4}$

$c = 3$

$b = \frac{3}{4}$

$a = \frac{b}{4}$

$c = 3$

$b = \frac{3}{4}$

$a = \frac{b}{4}$

$c = 3$

$b = \frac{3}{4}$

$a = \frac{b}{4}$

$c = 3$

$b = \frac{3}{4}$

$a = \frac{b}{4}$

$c = 3$

Bước 3.6

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $b$ bằng $\frac{3}{4}$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $b$ trong $a = \frac{b}{4}$ bằng $\frac{3}{4}$ .

$a = \frac{\frac{3}{4}}{4}$

$b = \frac{3}{4}$

$c = 3$

Bước 3.6.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.2.1

Rút gọn $\frac{\frac{3}{4}}{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.2.1.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$a = \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{4}$

$b = \frac{3}{4}$

$c = 3$

Bước 3.6.2.1.2

Nhân $\frac{3}{4} \cdot \frac{1}{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.2.1.2.1

Nhân $\frac{3}{4}$ với $\frac{1}{4}$ .

$a = \frac{3}{4 \cdot 4}$

$b = \frac{3}{4}$

$c = 3$

Bước 3.6.2.1.2.2

Nhân $4$ với $4$ .

$a = \frac{3}{16}$

$b = \frac{3}{4}$

$c = 3$

$a = \frac{3}{16}$

$b = \frac{3}{4}$

$c = 3$

$a = \frac{3}{16}$

$b = \frac{3}{4}$

$c = 3$

$a = \frac{3}{16}$

$b = \frac{3}{4}$

$c = 3$

$a = \frac{3}{16}$

$b = \frac{3}{4}$

$c = 3$

Bước 3.7

Liệt kê tất cả các đáp án.

$a = \frac{3}{16}, b = \frac{3}{4}, c = 3$

Bước 4

Thay các giá trị thực tế của $a$ , $b$ và $c$ vào công thức cho một phương trình bậc hai để tìm phương trình kết quả.

$y = \frac{3 x^{2}}{16} + \frac{3 x}{4} + 3$

Bước 5

Nhập bài toán CỦA BẠN