Giải tích sơ cấp Ví dụ

$(0, 9)$ , $(5, 4)$ , $(1, 4)$

Bước 1

Sử dụng dạng chính tắc của phương trình bậc hai $y = a x^{2} + b x + c$ làm điểm bắt đầu để tìm phương trình qua ba điểm.

$y = a x^{2} + b x + c$

Bước 2

Tạo một hệ phương trình bằng cách thay thế các giá trị $x$ và $y$ của mỗi điểm vào công thức tổng quát của một phương trình bậc hai để tạo một hệ gồm ba phương trình.

$9 = a {(0)}^{2} + b (0) + c, 4 = a {(5)}^{2} + b (5) + c, 4 = a {(1)}^{2} + b (1) + c$

Bước 3

Giải hệ phương trình để tìm các giá trị của $a$ , $b$ , và $c$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Giải tìm $c$ trong $9 = a \cdot 0^{2} + c$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Viết lại phương trình ở dạng $a \cdot 0^{2} + c = 9$ .

$a \cdot 0^{2} + c = 9$

$4 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

$4 = a + b + c$

Bước 3.1.2

Rút gọn $a \cdot 0^{2} + c$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.1.1

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$a \cdot 0 + c = 9$

$4 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

$4 = a + b + c$

Bước 3.1.2.1.2

Nhân $a$ với $0$ .

$0 + c = 9$

$4 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

$4 = a + b + c$

$0 + c = 9$

$4 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

$4 = a + b + c$

Bước 3.1.2.2

Cộng $0$ và $c$ .

$c = 9$

$4 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

$4 = a + b + c$

$c = 9$

$4 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

$4 = a + b + c$

$c = 9$

$4 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

$4 = a + b + c$

Bước 3.2

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $c$ bằng $9$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $c$ trong $4 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$ bằng $9$ .

$4 = a \cdot 5^{2} + b (5) + 9$

$c = 9$

$4 = a + b + c$

Bước 3.2.2

Rút gọn $4 = a \cdot 5^{2} + b (5) + 9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$4 = a \cdot 5^{2} + b (5) + 9$

$c = 9$

$4 = a + b + c$

$4 = a \cdot 5^{2} + b (5) + 9$

$c = 9$

$4 = a + b + c$

Bước 3.2.2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.2.1.1

Nâng $5$ lên lũy thừa $2$ .

$4 = a \cdot 25 + b (5) + 9$

$c = 9$

$4 = a + b + c$

Bước 3.2.2.2.1.2

Di chuyển $25$ sang phía bên trái của $a$ .

$4 = 25 \cdot a + b (5) + 9$

$c = 9$

$4 = a + b + c$

Bước 3.2.2.2.1.3

Di chuyển $5$ sang phía bên trái của $b$ .

$4 = 25 a + 5 b + 9$

$c = 9$

$4 = a + b + c$

$4 = 25 a + 5 b + 9$

$c = 9$

$4 = a + b + c$

$4 = 25 a + 5 b + 9$

$c = 9$

$4 = a + b + c$

$4 = 25 a + 5 b + 9$

$c = 9$

$4 = a + b + c$

Bước 3.2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $c$ trong $4 = a + b + c$ bằng $9$ .

$4 = a + b + 9$

$4 = 25 a + 5 b + 9$

$c = 9$

Bước 3.2.4

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.4.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$4 = a + b + 9$

$4 = 25 a + 5 b + 9$

$c = 9$

$4 = a + b + 9$

$4 = 25 a + 5 b + 9$

$c = 9$

$4 = a + b + 9$

$4 = 25 a + 5 b + 9$

$c = 9$

Bước 3.3

Giải tìm $a$ trong $4 = a + b + 9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Viết lại phương trình ở dạng $a + b + 9 = 4$ .

$a + b + 9 = 4$

$4 = 25 a + 5 b + 9$

$c = 9$

Bước 3.3.2

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $a$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1

Trừ $b$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$a + 9 = 4 - b$

$4 = 25 a + 5 b + 9$

$c = 9$

Bước 3.3.2.2

Trừ $9$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$a = 4 - b - 9$

$4 = 25 a + 5 b + 9$

$c = 9$

Bước 3.3.2.3

Trừ $9$ khỏi $4$ .

$a = - b - 5$

$4 = 25 a + 5 b + 9$

$c = 9$

$a = - b - 5$

$4 = 25 a + 5 b + 9$

$c = 9$

$a = - b - 5$

$4 = 25 a + 5 b + 9$

$c = 9$

Bước 3.4

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $a$ bằng $- b - 5$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $a$ trong $4 = 25 a + 5 b + 9$ bằng $- b - 5$ .

$4 = 25 (- b - 5) + 5 b + 9$

$a = - b - 5$

$c = 9$

Bước 3.4.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.1

Rút gọn $25 (- b - 5) + 5 b + 9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.1.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$4 = 25 (- b) + 25 \cdot - 5 + 5 b + 9$

$a = - b - 5$

$c = 9$

Bước 3.4.2.1.1.2

Nhân $- 1$ với $25$ .

$4 = - 25 b + 25 \cdot - 5 + 5 b + 9$

$a = - b - 5$

$c = 9$

Bước 3.4.2.1.1.3

Nhân $25$ với $- 5$ .

$4 = - 25 b - 125 + 5 b + 9$

$a = - b - 5$

$c = 9$

$4 = - 25 b - 125 + 5 b + 9$

$a = - b - 5$

$c = 9$

Bước 3.4.2.1.2

Rút gọn bằng cách cộng các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.1.2.1

Cộng $- 25 b$ và $5 b$ .

$4 = - 20 b - 125 + 9$

$a = - b - 5$

$c = 9$

Bước 3.4.2.1.2.2

Cộng $- 125$ và $9$ .

$4 = - 20 b - 116$

$a = - b - 5$

$c = 9$

$4 = - 20 b - 116$

$a = - b - 5$

$c = 9$

$4 = - 20 b - 116$

$a = - b - 5$

$c = 9$

$4 = - 20 b - 116$

$a = - b - 5$

$c = 9$

$4 = - 20 b - 116$

$a = - b - 5$

$c = 9$

Bước 3.5

Giải tìm $b$ trong $4 = - 20 b - 116$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Viết lại phương trình ở dạng $- 20 b - 116 = 4$ .

$- 20 b - 116 = 4$

$a = - b - 5$

$c = 9$

Bước 3.5.2

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $b$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.2.1

Cộng $116$ cho cả hai vế của phương trình.

$- 20 b = 4 + 116$

$a = - b - 5$

$c = 9$

Bước 3.5.2.2

Cộng $4$ và $116$ .

$- 20 b = 120$

$a = - b - 5$

$c = 9$

$- 20 b = 120$

$a = - b - 5$

$c = 9$

Bước 3.5.3

Chia mỗi số hạng trong $- 20 b = 120$ cho $- 20$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.3.1

Chia mỗi số hạng trong $- 20 b = 120$ cho $- 20$ .

$\frac{- 20 b}{- 20} = \frac{120}{- 20}$

$a = - b - 5$

$c = 9$

Bước 3.5.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 20$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 20 b}{- 20} = \frac{120}{- 20}$

$a = - b - 5$

$c = 9$

Bước 3.5.3.2.1.2

Chia $b$ cho $1$ .

$b = \frac{120}{- 20}$

$a = - b - 5$

$c = 9$

$b = \frac{120}{- 20}$

$a = - b - 5$

$c = 9$

$b = \frac{120}{- 20}$

$a = - b - 5$

$c = 9$

Bước 3.5.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.3.3.1

Chia $120$ cho $- 20$ .

$b = - 6$

$a = - b - 5$

$c = 9$

$b = - 6$

$a = - b - 5$

$c = 9$

$b = - 6$

$a = - b - 5$

$c = 9$

$b = - 6$

$a = - b - 5$

$c = 9$

Bước 3.6

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $b$ bằng $- 6$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $b$ trong $a = - b - 5$ bằng $- 6$ .

$a = - (- 6) - 5$

$b = - 6$

$c = 9$

Bước 3.6.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.2.1

Rút gọn $- (- 6) - 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.2.1.1

Nhân $- 1$ với $- 6$ .

$a = 6 - 5$

$b = - 6$

$c = 9$

Bước 3.6.2.1.2

Trừ $5$ khỏi $6$ .

$a = 1$

$b = - 6$

$c = 9$

$a = 1$

$b = - 6$

$c = 9$

$a = 1$

$b = - 6$

$c = 9$

$a = 1$

$b = - 6$

$c = 9$

Bước 3.7

Liệt kê tất cả các đáp án.

$a = 1, b = - 6, c = 9$

Bước 4

Thay các giá trị thực tế của $a$ , $b$ và $c$ vào công thức cho một phương trình bậc hai để tìm phương trình kết quả.

$y = x^{2} - 6 x + 9$

Bước 5

Nhập bài toán CỦA BẠN