Giải tích sơ cấp Ví dụ

$f (x) = 3 x + 5$ , $g (x) = x^{3}$ , $(g \circ f)$

Bước 1

Lập hàm hợp.

$g (f (x))$

Bước 2

Tính $g (3 x + 5)$ bằng cách thay giá trị của $f$ vào $g$ .

$g (3 x + 5) = {(3 x + 5)}^{3}$

Bước 3

Sử dụng định lý nhị thức.

$g (3 x + 5) = {(3 x)}^{3} + 3 {(3 x)}^{2} \cdot 5 + 3 (3 x) \cdot 5^{2} + 5^{3}$

Bước 4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $3 x$ .

$g (3 x + 5) = 3^{3} x^{3} + 3 {(3 x)}^{2} \cdot 5 + 3 (3 x) \cdot 5^{2} + 5^{3}$

Bước 4.2

Nâng $3$ lên lũy thừa $3$ .

$g (3 x + 5) = 27 x^{3} + 3 {(3 x)}^{2} \cdot 5 + 3 (3 x) \cdot 5^{2} + 5^{3}$

Bước 4.3

Áp dụng quy tắc tích số cho $3 x$ .

$g (3 x + 5) = 27 x^{3} + 3 (3^{2} x^{2}) \cdot 5 + 3 (3 x) \cdot 5^{2} + 5^{3}$

Bước 4.4

Nhân $3$ với $3^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Di chuyển $3^{2}$ .

$g (3 x + 5) = 27 x^{3} + 3^{2} \cdot (3 x^{2}) \cdot 5 + 3 (3 x) \cdot 5^{2} + 5^{3}$

Bước 4.4.2

Nhân $3^{2}$ với $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.2.1

Nâng $3$ lên lũy thừa $1$ .

$g (3 x + 5) = 27 x^{3} + 3^{2} \cdot (3 x^{2}) \cdot 5 + 3 (3 x) \cdot 5^{2} + 5^{3}$

Bước 4.4.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$g (3 x + 5) = 27 x^{3} + 3^{2 + 1} x^{2} \cdot 5 + 3 (3 x) \cdot 5^{2} + 5^{3}$

Bước 4.4.3

Cộng $2$ và $1$ .

$g (3 x + 5) = 27 x^{3} + 3^{3} x^{2} \cdot 5 + 3 (3 x) \cdot 5^{2} + 5^{3}$

Bước 4.5

Nâng $3$ lên lũy thừa $3$ .

$g (3 x + 5) = 27 x^{3} + 27 x^{2} \cdot 5 + 3 (3 x) \cdot 5^{2} + 5^{3}$

Bước 4.6

Nhân $5$ với $27$ .

$g (3 x + 5) = 27 x^{3} + 135 x^{2} + 3 (3 x) \cdot 5^{2} + 5^{3}$

Bước 4.7

Nhân $3$ với $3$ .

$g (3 x + 5) = 27 x^{3} + 135 x^{2} + 9 x \cdot 5^{2} + 5^{3}$

Bước 4.8

Nâng $5$ lên lũy thừa $2$ .

$g (3 x + 5) = 27 x^{3} + 135 x^{2} + 9 x \cdot 25 + 5^{3}$

Bước 4.9

Nhân $25$ với $9$ .

$g (3 x + 5) = 27 x^{3} + 135 x^{2} + 225 x + 5^{3}$

Bước 4.10

Nâng $5$ lên lũy thừa $3$ .

$g (3 x + 5) = 27 x^{3} + 135 x^{2} + 225 x + 125$

Nhập bài toán CỦA BẠN