Giải tích sơ cấp Ví dụ
f(x)=x2+3x+4 , g(x)=x−1 , (f∘g)
Bước 1
Lập hàm hợp.
f(g(x))
Bước 2
Tính f(x−1) bằng cách thay giá trị của g vào f.
f(x−1)=(x−1)2+3(x−1)+4
Bước 3
Bước 3.1
Viết lại (x−1)2 ở dạng (x−1)(x−1).
f(x−1)=(x−1)(x−1)+3(x−1)+4
Bước 3.2
Khai triển (x−1)(x−1) bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.
Bước 3.2.1
Áp dụng thuộc tính phân phối.
f(x−1)=x(x−1)−1(x−1)+3(x−1)+4
Bước 3.2.2
Áp dụng thuộc tính phân phối.
f(x−1)=x⋅x+x⋅−1−1(x−1)+3(x−1)+4
Bước 3.2.3
Áp dụng thuộc tính phân phối.
f(x−1)=x⋅x+x⋅−1−1x−1⋅−1+3(x−1)+4
f(x−1)=x⋅x+x⋅−1−1x−1⋅−1+3(x−1)+4
Bước 3.3
Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.
Bước 3.3.1
Rút gọn mỗi số hạng.
Bước 3.3.1.1
Nhân x với x.
f(x−1)=x2+x⋅−1−1x−1⋅−1+3(x−1)+4
Bước 3.3.1.2
Di chuyển −1 sang phía bên trái của x.
f(x−1)=x2−1⋅x−1x−1⋅−1+3(x−1)+4
Bước 3.3.1.3
Viết lại −1x ở dạng −x.
f(x−1)=x2−x−1x−1⋅−1+3(x−1)+4
Bước 3.3.1.4
Viết lại −1x ở dạng −x.
f(x−1)=x2−x−x−1⋅−1+3(x−1)+4
Bước 3.3.1.5
Nhân −1 với −1.
f(x−1)=x2−x−x+1+3(x−1)+4
f(x−1)=x2−x−x+1+3(x−1)+4
Bước 3.3.2
Trừ x khỏi −x.
f(x−1)=x2−2x+1+3(x−1)+4
f(x−1)=x2−2x+1+3(x−1)+4
Bước 3.4
Áp dụng thuộc tính phân phối.
f(x−1)=x2−2x+1+3x+3⋅−1+4
Bước 3.5
Nhân 3 với −1.
f(x−1)=x2−2x+1+3x−3+4
f(x−1)=x2−2x+1+3x−3+4
Bước 4
Bước 4.1
Cộng −2x và 3x.
f(x−1)=x2+x+1−3+4
Bước 4.2
Rút gọn bằng cách cộng và trừ.
Bước 4.2.1
Trừ 3 khỏi 1.
f(x−1)=x2+x−2+4
Bước 4.2.2
Cộng −2 và 4.
f(x−1)=x2+x+2
f(x−1)=x2+x+2
f(x−1)=x2+x+2
