Giải tích sơ cấp Ví dụ

[\begin{matrix} 2 & 4 - 2 & - 4 \end{matrix}] + [\begin{matrix} 4 & - 1 3 & 2 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 2 & 4 \\ - 2 & - 4 \end{array}] + [\begin{array}{c} 4 & - 1 \\ 3 & 2 \end{array}]$

Bước 1

Cộng các phần tử tương ứng với nhau.

[\begin{matrix} 2 + 4 & 4 - 1 - 2 + 3 & - 4 + 2 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 2 + 4 & 4 - 1 \\ - 2 + 3 & - 4 + 2 \end{array}]$

Bước 2

Rút gọn từng phần tử.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Cộng

2

$2$ và

4

$4$ .

[\begin{matrix} 6 & 4 - 1 - 2 + 3 & - 4 + 2 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 6 & 4 - 1 \\ - 2 + 3 & - 4 + 2 \end{array}]$

Bước 2.2

Trừ

1

$1$ khỏi

4

$4$ .

[\begin{matrix} 6 & 3 - 2 + 3 & - 4 + 2 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 6 & 3 \\ - 2 + 3 & - 4 + 2 \end{array}]$

Bước 2.3

Cộng

- 2

$- 2$ và

3

$3$ .

[\begin{matrix} 6 & 3 1 & - 4 + 2 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 6 & 3 \\ 1 & - 4 + 2 \end{array}]$

Bước 2.4

Cộng

- 4

$- 4$ và

2

$2$ .

[\begin{matrix} 6 & 3 1 & - 2 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 6 & 3 \\ 1 & - 2 \end{array}]$

[\begin{matrix} 6 & 3 1 & - 2 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 6 & 3 \\ 1 & - 2 \end{array}]$

Bước 3

Có thể tìm nghịch đảo của một ma trận

2 \times 2

$2 \times 2$ bằng công thức

\frac{1}{a d - b c} [\begin{matrix} d & - b - c & a \end{matrix}]

$\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ trong đó

a d - b c

$a d - b c$ là định thức.

Bước 4

Tìm định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Có thể tìm được định thức của một

2 \times 2

$2 \times 2$ ma trận bằng công thức

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} a & b c & d \end{matrix} ∣ ∣ ∣ = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

6 \cdot - 2 - 1 \cdot 3

$6 \cdot - 2 - 1 \cdot 3$

Bước 4.2

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Nhân

6

$6$ với

- 2

$- 2$ .

- 12 - 1 \cdot 3

$- 12 - 1 \cdot 3$

Bước 4.2.1.2

Nhân

- 1

$- 1$ với

3

$3$ .

- 12 - 3

$- 12 - 3$

- 12 - 3

$- 12 - 3$

Bước 4.2.2

Trừ

3

$3$ khỏi

- 12

$- 12$ .

- 15

$- 15$

- 15

$- 15$

- 15

$- 15$

Bước 5

Vì định thức khác không nên nghịch đảo tồn tại.

Bước 6

Thay các giá trị đã biết vào công thức cho nghịch đảo.

\frac{1}{- 15} [\begin{matrix} - 2 & - 3 - 1 & 6 \end{matrix}]

$\frac{1}{- 15} [\begin{array}{c} - 2 & - 3 \\ - 1 & 6 \end{array}]$

Bước 7

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

- \frac{1}{15} [\begin{matrix} - 2 & - 3 - 1 & 6 \end{matrix}]

$- \frac{1}{15} [\begin{array}{c} - 2 & - 3 \\ - 1 & 6 \end{array}]$

Bước 8

Nhân

- \frac{1}{15}

$- \frac{1}{15}$ với mỗi phần tử của ma trận.

[\begin{matrix} - \frac{1}{15} \cdot - 2 & - \frac{1}{15} \cdot - 3 - \frac{1}{15} \cdot - 1 & - \frac{1}{15} \cdot 6 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{15} \cdot - 2 & - \frac{1}{15} \cdot - 3 \\ - \frac{1}{15} \cdot - 1 & - \frac{1}{15} \cdot 6 \end{array}]$

Bước 9

Rút gọn từng phần tử trong ma trận.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Nhân

- \frac{1}{15} \cdot - 2

$- \frac{1}{15} \cdot - 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.1

Nhân

- 2

$- 2$ với

- 1

$- 1$ .

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 2 (\frac{1}{15}) & - \frac{1}{15} \cdot - 3 - \frac{1}{15} \cdot - 1 & - \frac{1}{15} \cdot 6 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 2 (\frac{1}{15}) & - \frac{1}{15} \cdot - 3 \\ - \frac{1}{15} \cdot - 1 & - \frac{1}{15} \cdot 6 \end{array}]$

Bước 9.1.2

Kết hợp

2

$2$ và

\frac{1}{15}

$\frac{1}{15}$ .

[\begin{matrix} \frac{2}{15} & - \frac{1}{15} \cdot - 3 - \frac{1}{15} \cdot - 1 & - \frac{1}{15} \cdot 6 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} \frac{2}{15} & - \frac{1}{15} \cdot - 3 \\ - \frac{1}{15} \cdot - 1 & - \frac{1}{15} \cdot 6 \end{array}]$

[\begin{matrix} \frac{2}{15} & - \frac{1}{15} \cdot - 3 - \frac{1}{15} \cdot - 1 & - \frac{1}{15} \cdot 6 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} \frac{2}{15} & - \frac{1}{15} \cdot - 3 \\ - \frac{1}{15} \cdot - 1 & - \frac{1}{15} \cdot 6 \end{array}]$

Bước 9.2

Triệt tiêu thừa số chung

3

$3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong

- \frac{1}{15}

$- \frac{1}{15}$ vào tử số.

[\begin{matrix} \frac{2}{15} & \frac{- 1}{15} \cdot - 3 - \frac{1}{15} \cdot - 1 & - \frac{1}{15} \cdot 6 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} \frac{2}{15} & \frac{- 1}{15} \cdot - 3 \\ - \frac{1}{15} \cdot - 1 & - \frac{1}{15} \cdot 6 \end{array}]$

Bước 9.2.2

Đưa

3

$3$ ra ngoài

15

$15$ .

⎡ ⎣ \begin{matrix} \frac{2}{15} & \frac{- 1}{3 (5)} \cdot - 3 - \frac{1}{15} \cdot - 1 & - \frac{1}{15} \cdot 6 \end{matrix} ⎤ ⎦

$[\begin{array}{c} \frac{2}{15} & \frac{- 1}{3 (5)} \cdot - 3 \\ - \frac{1}{15} \cdot - 1 & - \frac{1}{15} \cdot 6 \end{array}]$

Bước 9.2.3

Đưa

3

$3$ ra ngoài

- 3

$- 3$ .

[\begin{matrix} \frac{2}{15} & \frac{- 1}{3 \cdot 5} \cdot (3 \cdot - 1) - \frac{1}{15} \cdot - 1 & - \frac{1}{15} \cdot 6 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} \frac{2}{15} & \frac{- 1}{3 \cdot 5} \cdot (3 \cdot - 1) \\ - \frac{1}{15} \cdot - 1 & - \frac{1}{15} \cdot 6 \end{array}]$

Bước 9.2.4

Triệt tiêu thừa số chung.

$[\begin{array}{c} \frac{2}{15} & \frac{- 1}{3 \cdot 5} \cdot (3 \cdot - 1) \\ - \frac{1}{15} \cdot - 1 & - \frac{1}{15} \cdot 6 \end{array}]$

Bước 9.2.5

Viết lại biểu thức.

$[\begin{array}{c} \frac{2}{15} & \frac{- 1}{5} \cdot - 1 \\ - \frac{1}{15} \cdot - 1 & - \frac{1}{15} \cdot 6 \end{array}]$

Bước 9.3

Kết hợp

$\frac{- 1}{5}$ và

$- 1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{2}{15} & \frac{- - 1}{5} \\ - \frac{1}{15} \cdot - 1 & - \frac{1}{15} \cdot 6 \end{array}]$

Bước 9.4

Nhân

$- 1$ với

$- 1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{2}{15} & \frac{1}{5} \\ - \frac{1}{15} \cdot - 1 & - \frac{1}{15} \cdot 6 \end{array}]$

Bước 9.5

Nhân

$- \frac{1}{15} \cdot - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.5.1

Nhân

$- 1$ với

$- 1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{2}{15} & \frac{1}{5} \\ 1 (\frac{1}{15}) & - \frac{1}{15} \cdot 6 \end{array}]$

Bước 9.5.2

Nhân

$\frac{1}{15}$ với

$1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{2}{15} & \frac{1}{5} \\ \frac{1}{15} & - \frac{1}{15} \cdot 6 \end{array}]$

Bước 9.6

Triệt tiêu thừa số chung

$3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.6.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong

$- \frac{1}{15}$ vào tử số.

$[\begin{array}{c} \frac{2}{15} & \frac{1}{5} \\ \frac{1}{15} & \frac{- 1}{15} \cdot 6 \end{array}]$

Bước 9.6.2

Đưa

$3$ ra ngoài

$15$ .

$[\begin{array}{c} \frac{2}{15} & \frac{1}{5} \\ \frac{1}{15} & \frac{- 1}{3 (5)} \cdot 6 \end{array}]$

Bước 9.6.3

Đưa

$3$ ra ngoài

$6$ .

$[\begin{array}{c} \frac{2}{15} & \frac{1}{5} \\ \frac{1}{15} & \frac{- 1}{3 \cdot 5} \cdot (3 \cdot 2) \end{array}]$

Bước 9.6.4

Triệt tiêu thừa số chung.

$[\begin{array}{c} \frac{2}{15} & \frac{1}{5} \\ \frac{1}{15} & \frac{- 1}{3 \cdot 5} \cdot (3 \cdot 2) \end{array}]$

Bước 9.6.5

Viết lại biểu thức.

$[\begin{array}{c} \frac{2}{15} & \frac{1}{5} \\ \frac{1}{15} & \frac{- 1}{5} \cdot 2 \end{array}]$

Bước 9.7

Kết hợp

$\frac{- 1}{5}$ và

$2$ .

$[\begin{array}{c} \frac{2}{15} & \frac{1}{5} \\ \frac{1}{15} & \frac{- 1 \cdot 2}{5} \end{array}]$

Bước 9.8

Nhân

$- 1$ với

$2$ .

$[\begin{array}{c} \frac{2}{15} & \frac{1}{5} \\ \frac{1}{15} & \frac{- 2}{5} \end{array}]$

Bước 9.9

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$[\begin{array}{c} \frac{2}{15} & \frac{1}{5} \\ \frac{1}{15} & - \frac{2}{5} \end{array}]$

Nhập bài toán CỦA BẠN