Giải tích sơ cấp Ví dụ

[\begin{matrix} - 2 & 0 - 5 & - 4 \end{matrix}] - [\begin{matrix} - 4 & 0 2 & 2 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} - 2 & 0 \\ - 5 & - 4 \end{array}] - [\begin{array}{c} - 4 & 0 \\ 2 & 2 \end{array}]$

Bước 1

Trừ các phần tử tương ứng với nhau.

[\begin{matrix} - 2 + 4 & 0 - 0 - 5 - 2 & - 4 - 2 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} - 2 + 4 & 0 - 0 \\ - 5 - 2 & - 4 - 2 \end{array}]$

Bước 2

Rút gọn từng phần tử.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Cộng

- 2

$- 2$ và

4

$4$ .

[\begin{matrix} 2 & 0 - 0 - 5 - 2 & - 4 - 2 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 2 & 0 - 0 \\ - 5 - 2 & - 4 - 2 \end{array}]$

Bước 2.2

Trừ

0

$0$ khỏi

0

$0$ .

[\begin{matrix} 2 & 0 - 5 - 2 & - 4 - 2 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 2 & 0 \\ - 5 - 2 & - 4 - 2 \end{array}]$

Bước 2.3

Trừ

2

$2$ khỏi

- 5

$- 5$ .

[\begin{matrix} 2 & 0 - 7 & - 4 - 2 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 2 & 0 \\ - 7 & - 4 - 2 \end{array}]$

Bước 2.4

Trừ

2

$2$ khỏi

- 4

$- 4$ .

[\begin{matrix} 2 & 0 - 7 & - 6 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 2 & 0 \\ - 7 & - 6 \end{array}]$

[\begin{matrix} 2 & 0 - 7 & - 6 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 2 & 0 \\ - 7 & - 6 \end{array}]$

Bước 3

Có thể tìm nghịch đảo của một ma trận

2 \times 2

$2 \times 2$ bằng công thức

\frac{1}{a d - b c} [\begin{matrix} d & - b - c & a \end{matrix}]

$\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ trong đó

a d - b c

$a d - b c$ là định thức.

Bước 4

Tìm định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Có thể tìm được định thức của một

2 \times 2

$2 \times 2$ ma trận bằng công thức

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} a & b c & d \end{matrix} ∣ ∣ ∣ = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

2 \cdot - 6 - (- 7 \cdot 0)

$2 \cdot - 6 - (- 7 \cdot 0)$

Bước 4.2

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Nhân

2

$2$ với

- 6

$- 6$ .

- 12 - (- 7 \cdot 0)

$- 12 - (- 7 \cdot 0)$

Bước 4.2.1.2

Nhân

- (- 7 \cdot 0)

$- (- 7 \cdot 0)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.2.1

Nhân

- 7

$- 7$ với

0

$0$ .

- 12 - 0

$- 12 - 0$

Bước 4.2.1.2.2

Nhân

- 1

$- 1$ với

0

$0$ .

- 12 + 0

$- 12 + 0$

- 12 + 0

$- 12 + 0$

- 12 + 0

$- 12 + 0$

Bước 4.2.2

Cộng

- 12

$- 12$ và

0

$0$ .

- 12

$- 12$

- 12

$- 12$

- 12

$- 12$

Bước 5

Vì định thức khác không nên nghịch đảo tồn tại.

Bước 6

Thay các giá trị đã biết vào công thức cho nghịch đảo.

\frac{1}{- 12} [\begin{matrix} - 6 & 0 7 & 2 \end{matrix}]

$\frac{1}{- 12} [\begin{array}{c} - 6 & 0 \\ 7 & 2 \end{array}]$

Bước 7

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

- \frac{1}{12} [\begin{matrix} - 6 & 0 7 & 2 \end{matrix}]

$- \frac{1}{12} [\begin{array}{c} - 6 & 0 \\ 7 & 2 \end{array}]$

Bước 8

Nhân

- \frac{1}{12}

$- \frac{1}{12}$ với mỗi phần tử của ma trận.

[\begin{matrix} - \frac{1}{12} \cdot - 6 & - \frac{1}{12} \cdot 0 - \frac{1}{12} \cdot 7 & - \frac{1}{12} \cdot 2 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{12} \cdot - 6 & - \frac{1}{12} \cdot 0 \\ - \frac{1}{12} \cdot 7 & - \frac{1}{12} \cdot 2 \end{array}]$

Bước 9

Rút gọn từng phần tử trong ma trận.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Triệt tiêu thừa số chung

6

$6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong

- \frac{1}{12}

$- \frac{1}{12}$ vào tử số.

[\begin{matrix} \frac{- 1}{12} \cdot - 6 & - \frac{1}{12} \cdot 0 - \frac{1}{12} \cdot 7 & - \frac{1}{12} \cdot 2 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{12} \cdot - 6 & - \frac{1}{12} \cdot 0 \\ - \frac{1}{12} \cdot 7 & - \frac{1}{12} \cdot 2 \end{array}]$

Bước 9.1.2

Đưa

6

$6$ ra ngoài

12

$12$ .

⎡ ⎣ \begin{matrix} \frac{- 1}{6 (2)} \cdot - 6 & - \frac{1}{12} \cdot 0 - \frac{1}{12} \cdot 7 & - \frac{1}{12} \cdot 2 \end{matrix} ⎤ ⎦

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{6 (2)} \cdot - 6 & - \frac{1}{12} \cdot 0 \\ - \frac{1}{12} \cdot 7 & - \frac{1}{12} \cdot 2 \end{array}]$

Bước 9.1.3

Đưa

6

$6$ ra ngoài

- 6

$- 6$ .

[\begin{matrix} \frac{- 1}{6 \cdot 2} \cdot (6 \cdot - 1) & - \frac{1}{12} \cdot 0 - \frac{1}{12} \cdot 7 & - \frac{1}{12} \cdot 2 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{6 \cdot 2} \cdot (6 \cdot - 1) & - \frac{1}{12} \cdot 0 \\ - \frac{1}{12} \cdot 7 & - \frac{1}{12} \cdot 2 \end{array}]$

Bước 9.1.4

Triệt tiêu thừa số chung.

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{6 \cdot 2} \cdot (6 \cdot - 1) & - \frac{1}{12} \cdot 0 \\ - \frac{1}{12} \cdot 7 & - \frac{1}{12} \cdot 2 \end{array}]$

Bước 9.1.5

Viết lại biểu thức.

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{2} \cdot - 1 & - \frac{1}{12} \cdot 0 \\ - \frac{1}{12} \cdot 7 & - \frac{1}{12} \cdot 2 \end{array}]$

Bước 9.2

Kết hợp

$\frac{- 1}{2}$ và

$- 1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{- - 1}{2} & - \frac{1}{12} \cdot 0 \\ - \frac{1}{12} \cdot 7 & - \frac{1}{12} \cdot 2 \end{array}]$

Bước 9.3

Nhân

$- 1$ với

$- 1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & - \frac{1}{12} \cdot 0 \\ - \frac{1}{12} \cdot 7 & - \frac{1}{12} \cdot 2 \end{array}]$

Bước 9.4

Nhân

$- \frac{1}{12} \cdot 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.4.1

Nhân

$0$ với

$- 1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & 0 (\frac{1}{12}) \\ - \frac{1}{12} \cdot 7 & - \frac{1}{12} \cdot 2 \end{array}]$

Bước 9.4.2

Nhân

$0$ với

$\frac{1}{12}$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & 0 \\ - \frac{1}{12} \cdot 7 & - \frac{1}{12} \cdot 2 \end{array}]$

Bước 9.5

Nhân

$- \frac{1}{12} \cdot 7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.5.1

Nhân

$7$ với

$- 1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & 0 \\ - 7 (\frac{1}{12}) & - \frac{1}{12} \cdot 2 \end{array}]$

Bước 9.5.2

Kết hợp

$- 7$ và

$\frac{1}{12}$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & 0 \\ \frac{- 7}{12} & - \frac{1}{12} \cdot 2 \end{array}]$

Bước 9.6

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & 0 \\ - \frac{7}{12} & - \frac{1}{12} \cdot 2 \end{array}]$

Bước 9.7

Triệt tiêu thừa số chung

$2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.7.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong

$- \frac{1}{12}$ vào tử số.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & 0 \\ - \frac{7}{12} & \frac{- 1}{12} \cdot 2 \end{array}]$

Bước 9.7.2

Đưa

$2$ ra ngoài

$12$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & 0 \\ - \frac{7}{12} & \frac{- 1}{2 (6)} \cdot 2 \end{array}]$

Bước 9.7.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & 0 \\ - \frac{7}{12} & \frac{- 1}{2 \cdot 6} \cdot 2 \end{array}]$

Bước 9.7.4

Viết lại biểu thức.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & 0 \\ - \frac{7}{12} & \frac{- 1}{6} \end{array}]$

Bước 9.8

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & 0 \\ - \frac{7}{12} & - \frac{1}{6} \end{array}]$

Nhập bài toán CỦA BẠN