Giải tích sơ cấp Ví dụ

$[\begin{array}{c} 4 & 3 & 1 \\ 3 & 2 & 1 \\ 4 & 3 & 4 \end{array}]$

Bước 1

Chọn hàng hoặc cột có nhiều phần tử $0$ nhất. Nếu không có phần tử $0$ nào, hãy chọn hàng hoặc cột bất kỳ. Nhân mỗi phần tử trong hàng $1$ với đồng hệ số tương ứng rồi cộng lại.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Xem xét biểu đồ dấu tương ứng.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Bước 1.2

Đồng hệ số là định thức con có dấu thay đổi nếu các chỉ số khớp với vị trí $-$ trên biểu đồ dấu.

Bước 1.3

Định thức con của $a_{11}$ là định thức có hàng $1$ và cột $1$ bị xóa.

$| \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 3 & 4 \end{array} |$

Bước 1.4

Nhân phần tử $a_{11}$ với đồng hệ số tương ứng.

$4 | \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 3 & 4 \end{array} |$

Bước 1.5

Định thức con của $a_{12}$ là định thức có hàng $1$ và cột $2$ bị xóa.

$| \begin{array}{c} 3 & 1 \\ 4 & 4 \end{array} |$

Bước 1.6

Nhân phần tử $a_{12}$ với đồng hệ số tương ứng.

$- 3 | \begin{array}{c} 3 & 1 \\ 4 & 4 \end{array} |$

Bước 1.7

Định thức con của $a_{13}$ là định thức có hàng $1$ và cột $3$ bị xóa.

$| \begin{array}{c} 3 & 2 \\ 4 & 3 \end{array} |$

Bước 1.8

Nhân phần tử $a_{13}$ với đồng hệ số tương ứng.

$1 | \begin{array}{c} 3 & 2 \\ 4 & 3 \end{array} |$

Bước 1.9

Cộng các số hạng với nhau.

$4 | \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 3 & 4 \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 3 & 1 \\ 4 & 4 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 3 & 2 \\ 4 & 3 \end{array} |$

Bước 2

Tính $| \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 3 & 4 \end{array} |$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Có thể tìm được định thức của một $2 \times 2$ ma trận bằng công thức $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$4 (2 \cdot 4 - 3 \cdot 1) - 3 | \begin{array}{c} 3 & 1 \\ 4 & 4 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 3 & 2 \\ 4 & 3 \end{array} |$

Bước 2.2

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Nhân $2$ với $4$ .

$4 (8 - 3 \cdot 1) - 3 | \begin{array}{c} 3 & 1 \\ 4 & 4 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 3 & 2 \\ 4 & 3 \end{array} |$

Bước 2.2.1.2

Nhân $- 3$ với $1$ .

$4 (8 - 3) - 3 | \begin{array}{c} 3 & 1 \\ 4 & 4 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 3 & 2 \\ 4 & 3 \end{array} |$

Bước 2.2.2

Trừ $3$ khỏi $8$ .

$4 \cdot 5 - 3 | \begin{array}{c} 3 & 1 \\ 4 & 4 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 3 & 2 \\ 4 & 3 \end{array} |$

Bước 3

Tính $| \begin{array}{c} 3 & 1 \\ 4 & 4 \end{array} |$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Có thể tìm được định thức của một $2 \times 2$ ma trận bằng công thức $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$4 \cdot 5 - 3 (3 \cdot 4 - 4 \cdot 1) + 1 | \begin{array}{c} 3 & 2 \\ 4 & 3 \end{array} |$

Bước 3.2

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Nhân $3$ với $4$ .

$4 \cdot 5 - 3 (12 - 4 \cdot 1) + 1 | \begin{array}{c} 3 & 2 \\ 4 & 3 \end{array} |$

Bước 3.2.1.2

Nhân $- 4$ với $1$ .

$4 \cdot 5 - 3 (12 - 4) + 1 | \begin{array}{c} 3 & 2 \\ 4 & 3 \end{array} |$

Bước 3.2.2

Trừ $4$ khỏi $12$ .

$4 \cdot 5 - 3 \cdot 8 + 1 | \begin{array}{c} 3 & 2 \\ 4 & 3 \end{array} |$

Bước 4

Tính $| \begin{array}{c} 3 & 2 \\ 4 & 3 \end{array} |$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Có thể tìm được định thức của một $2 \times 2$ ma trận bằng công thức $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$4 \cdot 5 - 3 \cdot 8 + 1 (3 \cdot 3 - 4 \cdot 2)$

Bước 4.2

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Nhân $3$ với $3$ .

$4 \cdot 5 - 3 \cdot 8 + 1 (9 - 4 \cdot 2)$

Bước 4.2.1.2

Nhân $- 4$ với $2$ .

$4 \cdot 5 - 3 \cdot 8 + 1 (9 - 8)$

Bước 4.2.2

Trừ $8$ khỏi $9$ .

$4 \cdot 5 - 3 \cdot 8 + 1 \cdot 1$

Bước 5

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Nhân $4$ với $5$ .

$20 - 3 \cdot 8 + 1 \cdot 1$

Bước 5.1.2

Nhân $- 3$ với $8$ .

$20 - 24 + 1 \cdot 1$

Bước 5.1.3

Nhân $1$ với $1$ .

$20 - 24 + 1$

Bước 5.2

Trừ $24$ khỏi $20$ .

$- 4 + 1$

Bước 5.3

Cộng $- 4$ và $1$ .

$- 3$

Nhập bài toán CỦA BẠN