Giải tích sơ cấp Ví dụ

$[\begin{array}{c} 3 & 2 & - 1 \\ 1 & 6 & 3 \\ 2 & - 4 & 0 \end{array}]$

Bước 1

Consider the corresponding sign chart.

$[\begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array}]$

Bước 2

Use the sign chart and the given matrix to find the cofactor of each element.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Calculate the minor for element

$a_{11}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

The minor for

$a_{11}$ is the determinant with row

$1$ and column

$1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 6 & 3 \\ - 4 & 0 \end{array} |$

Bước 2.1.2

Evaluate the determinant.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.1

Có thể tìm được định thức của một

$2 \times 2$ ma trận bằng công thức

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$a_{11} = 6 \cdot 0 - (- 4 \cdot 3)$

Bước 2.1.2.2

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.2.1.1

Nhân

$6$ với

$0$ .

$a_{11} = 0 - (- 4 \cdot 3)$

Bước 2.1.2.2.1.2

Nhân

$- (- 4 \cdot 3)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.2.1.2.1

Nhân

$- 4$ với

$3$ .

$a_{11} = 0 - - 12$

Bước 2.1.2.2.1.2.2

Nhân

$- 1$ với

$- 12$ .

$a_{11} = 0 + 12$

Bước 2.1.2.2.2

Cộng

$0$ và

$12$ .

$a_{11} = 12$

Bước 2.2

Calculate the minor for element

$a_{12}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

The minor for

$a_{12}$ is the determinant with row

$1$ and column

$2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & 3 \\ 2 & 0 \end{array} |$

Bước 2.2.2

Evaluate the determinant.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Có thể tìm được định thức của một

$2 \times 2$ ma trận bằng công thức

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$a_{12} = 1 \cdot 0 - 2 \cdot 3$

Bước 2.2.2.2

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.2.1.1

Nhân

$0$ với

$1$ .

$a_{12} = 0 - 2 \cdot 3$

Bước 2.2.2.2.1.2

Nhân

$- 2$ với

$3$ .

$a_{12} = 0 - 6$

Bước 2.2.2.2.2

Trừ

$6$ khỏi

$0$ .

$a_{12} = - 6$

Bước 2.3

Calculate the minor for element

$a_{13}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

The minor for

$a_{13}$ is the determinant with row

$1$ and column

$3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & 6 \\ 2 & - 4 \end{array} |$

Bước 2.3.2

Evaluate the determinant.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1

Có thể tìm được định thức của một

$2 \times 2$ ma trận bằng công thức

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$a_{13} = 1 \cdot - 4 - 2 \cdot 6$

Bước 2.3.2.2

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.2.1.1

Nhân

$- 4$ với

$1$ .

$a_{13} = - 4 - 2 \cdot 6$

Bước 2.3.2.2.1.2

Nhân

$- 2$ với

$6$ .

$a_{13} = - 4 - 12$

Bước 2.3.2.2.2

Trừ

$12$ khỏi

$- 4$ .

$a_{13} = - 16$

Bước 2.4

Calculate the minor for element

$a_{21}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

The minor for

$a_{21}$ is the determinant with row

$2$ and column

$1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ - 4 & 0 \end{array} |$

Bước 2.4.2

Evaluate the determinant.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.1

Có thể tìm được định thức của một

$2 \times 2$ ma trận bằng công thức

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$a_{21} = 2 \cdot 0 - (- 4 \cdot - 1)$

Bước 2.4.2.2

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.2.1.1

Nhân

$2$ với

$0$ .

$a_{21} = 0 - (- 4 \cdot - 1)$

Bước 2.4.2.2.1.2

Nhân

$- (- 4 \cdot - 1)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.2.1.2.1

Nhân

$- 4$ với

$- 1$ .

$a_{21} = 0 - 1 \cdot 4$

Bước 2.4.2.2.1.2.2

Nhân

$- 1$ với

$4$ .

$a_{21} = 0 - 4$

Bước 2.4.2.2.2

Trừ

$4$ khỏi

$0$ .

$a_{21} = - 4$

Bước 2.5

Calculate the minor for element

$a_{22}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

The minor for

$a_{22}$ is the determinant with row

$2$ and column

$2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 3 & - 1 \\ 2 & 0 \end{array} |$

Bước 2.5.2

Evaluate the determinant.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.2.1

Có thể tìm được định thức của một

$2 \times 2$ ma trận bằng công thức

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$a_{22} = 3 \cdot 0 - 2 \cdot - 1$

Bước 2.5.2.2

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.2.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.2.2.1.1

Nhân

$3$ với

$0$ .

$a_{22} = 0 - 2 \cdot - 1$

Bước 2.5.2.2.1.2

Nhân

$- 2$ với

$- 1$ .

$a_{22} = 0 + 2$

Bước 2.5.2.2.2

Cộng

$0$ và

$2$ .

$a_{22} = 2$

Bước 2.6

Calculate the minor for element

$a_{23}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1

The minor for

$a_{23}$ is the determinant with row

$2$ and column

$3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 3 & 2 \\ 2 & - 4 \end{array} |$

Bước 2.6.2

Evaluate the determinant.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.2.1

Có thể tìm được định thức của một

$2 \times 2$ ma trận bằng công thức

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$a_{23} = 3 \cdot - 4 - 2 \cdot 2$

Bước 2.6.2.2

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.2.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.2.2.1.1

Nhân

$3$ với

$- 4$ .

$a_{23} = - 12 - 2 \cdot 2$

Bước 2.6.2.2.1.2

Nhân

$- 2$ với

$2$ .

$a_{23} = - 12 - 4$

Bước 2.6.2.2.2

Trừ

$4$ khỏi

$- 12$ .

$a_{23} = - 16$

Bước 2.7

Calculate the minor for element

$a_{31}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.1

The minor for

$a_{31}$ is the determinant with row

$3$ and column

$1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 6 & 3 \end{array} |$

Bước 2.7.2

Evaluate the determinant.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.2.1

Có thể tìm được định thức của một

$2 \times 2$ ma trận bằng công thức

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$a_{31} = 2 \cdot 3 - 6 \cdot - 1$

Bước 2.7.2.2

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.2.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.2.2.1.1

Nhân

$2$ với

$3$ .

$a_{31} = 6 - 6 \cdot - 1$

Bước 2.7.2.2.1.2

Nhân

$- 6$ với

$- 1$ .

$a_{31} = 6 + 6$

Bước 2.7.2.2.2

Cộng

$6$ và

$6$ .

$a_{31} = 12$

Bước 2.8

Calculate the minor for element

$a_{32}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.8.1

The minor for

$a_{32}$ is the determinant with row

$3$ and column

$2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 3 & - 1 \\ 1 & 3 \end{array} |$

Bước 2.8.2

Evaluate the determinant.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.8.2.1

Có thể tìm được định thức của một

$2 \times 2$ ma trận bằng công thức

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$a_{32} = 3 \cdot 3 - 1 \cdot - 1$

Bước 2.8.2.2

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.8.2.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.8.2.2.1.1

Nhân

$3$ với

$3$ .

$a_{32} = 9 - 1 \cdot - 1$

Bước 2.8.2.2.1.2

Nhân

$- 1$ với

$- 1$ .

$a_{32} = 9 + 1$

Bước 2.8.2.2.2

Cộng

$9$ và

$1$ .

$a_{32} = 10$

Bước 2.9

Calculate the minor for element

$a_{33}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.1

The minor for

$a_{33}$ is the determinant with row

$3$ and column

$3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 3 & 2 \\ 1 & 6 \end{array} |$

Bước 2.9.2

Evaluate the determinant.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.2.1

Có thể tìm được định thức của một

$2 \times 2$ ma trận bằng công thức

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$a_{33} = 3 \cdot 6 - 1 \cdot 2$

Bước 2.9.2.2

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.2.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.2.2.1.1

Nhân

$3$ với

$6$ .

$a_{33} = 18 - 1 \cdot 2$

Bước 2.9.2.2.1.2

Nhân

$- 1$ với

$2$ .

$a_{33} = 18 - 2$

Bước 2.9.2.2.2

Trừ

$2$ khỏi

$18$ .

$a_{33} = 16$

Bước 2.10

The cofactor matrix is a matrix of the minors with the sign changed for the elements in the

$-$ positions on the sign chart.

$[\begin{array}{c} 12 & 6 & - 16 \\ 4 & 2 & 16 \\ 12 & - 10 & 16 \end{array}]$

Bước 3

Transpose the matrix by switching its rows to columns.

$[\begin{array}{c} 12 & 4 & 12 \\ 6 & 2 & - 10 \\ - 16 & 16 & 16 \end{array}]$

Nhập bài toán CỦA BẠN