Giải tích sơ cấp Ví dụ

$f (x) = x^{2} - 9$

Bước 1

Tìm mọi tổ hợp của $\pm \frac{p}{q}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Nếu một hàm đa thức có các hệ số là số nguyên, thì mọi điểm zero hữu tỉ sẽ có dạng $\frac{p}{q}$ trong đó $p$ là một thừa số của hằng số và $q$ là một thừa số của hệ số cao nhất.

$p = \pm 1, \pm 3, \pm 9$

$q = \pm 1$

Bước 1.2

Tìm tất cả các tổ hợp của $\pm \frac{p}{q}$ . Đây là những nghiệm có thể có của các hàm số đa thức.

$\pm 1, \pm 3, \pm 9$

Bước 2

Áp dụng phép chia tổng hợp cho $\frac{x^{2} - 9}{x - 3}$ khi $x = 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đặt các số đại diện cho số chia và số bị chia vào cấu hình giống như một phép chia.

$3$	$1$	$0$	$- 9$

Bước 2.2

Số đầu tiên trong số bị chia $(1)$ được đặt vào vị trí đầu tiên của phần kết quả (bên dưới đường thẳng ngang).

$3$	$1$	$0$	$- 9$

	$1$

Bước 2.3

Nhân số mới nhất trong kết quả $(1)$ với số chia $(3)$ và đặt kết quả của $(3)$ dưới số hạng tiếp theo trong số bị chia $(0)$ .

$3$	$1$	$0$	$- 9$
		$3$
	$1$

Bước 2.4

Cộng tích của phép nhân và số từ số bị chia sau đó đặt kết quả vào vị trí tiếp theo ở dòng kết quả.

$3$	$1$	$0$	$- 9$
		$3$
	$1$	$3$

Bước 2.5

Nhân số mới nhất trong kết quả $(3)$ với số chia $(3)$ và đặt kết quả của $(9)$ dưới số hạng tiếp theo trong số bị chia $(- 9)$ .

$3$	$1$	$0$	$- 9$
		$3$	$9$
	$1$	$3$

Bước 2.6

Cộng tích của phép nhân và số từ số bị chia sau đó đặt kết quả vào vị trí tiếp theo ở dòng kết quả.

$3$	$1$	$0$	$- 9$
		$3$	$9$
	$1$	$3$	$0$

Bước 2.7

Tất cả các số trừ số cuối cùng trở thành hệ số của đa thức thương. Giá trị cuối cùng trong dòng kết quả là số dư.

$(1) x + 3$

Bước 2.8

Rút gọn đa thức thương.

$x + 3$

Bước 3

Vì $3 > 0$ và tất cả các dấu ở hàng dưới cùng của phép chia tổng hợp đều dương, $3$ là một biên trên cho các nghiệm thực sự của hàm số.

Biên trên: $3$

Bước 4

Áp dụng phép chia tổng hợp cho $\frac{x^{2} - 9}{x + 3}$ khi $x = - 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đặt các số đại diện cho số chia và số bị chia vào cấu hình giống như một phép chia.

$- 3$	$1$	$0$	$- 9$

Bước 4.2

Số đầu tiên trong số bị chia $(1)$ được đặt vào vị trí đầu tiên của phần kết quả (bên dưới đường thẳng ngang).

$- 3$	$1$	$0$	$- 9$

	$1$

Bước 4.3

Nhân số mới nhất trong kết quả $(1)$ với số chia $(- 3)$ và đặt kết quả của $(- 3)$ dưới số hạng tiếp theo trong số bị chia $(0)$ .

$- 3$	$1$	$0$	$- 9$
		$- 3$
	$1$

Bước 4.4

Cộng tích của phép nhân và số từ số bị chia sau đó đặt kết quả vào vị trí tiếp theo ở dòng kết quả.

$- 3$	$1$	$0$	$- 9$
		$- 3$
	$1$	$- 3$

Bước 4.5

Nhân số mới nhất trong kết quả $(- 3)$ với số chia $(- 3)$ và đặt kết quả của $(9)$ dưới số hạng tiếp theo trong số bị chia $(- 9)$ .

$- 3$	$1$	$0$	$- 9$
		$- 3$	$9$
	$1$	$- 3$

Bước 4.6

Cộng tích của phép nhân và số từ số bị chia sau đó đặt kết quả vào vị trí tiếp theo ở dòng kết quả.

$- 3$	$1$	$0$	$- 9$
		$- 3$	$9$
	$1$	$- 3$	$0$

Bước 4.7

Tất cả các số trừ số cuối cùng trở thành hệ số của đa thức thương. Giá trị cuối cùng trong dòng kết quả là số dư.

$(1) x - 3$

Bước 4.8

Rút gọn đa thức thương.

$x - 3$

Bước 5

Vì $- 3 < 0$ và tất cả các dấu ở hàng dưới cùng của phép chia tổng hợp đổi dấu, $- 3$ là một biên dưới cho các nghiệm thực sự của hàm số.

Biên dưới: $- 3$

Bước 6

Áp dụng phép chia tổng hợp cho $\frac{x^{2} - 9}{x - 9}$ khi $x = 9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Đặt các số đại diện cho số chia và số bị chia vào cấu hình giống như một phép chia.

$9$	$1$	$0$	$- 9$

Bước 6.2

Số đầu tiên trong số bị chia $(1)$ được đặt vào vị trí đầu tiên của phần kết quả (bên dưới đường thẳng ngang).

$9$	$1$	$0$	$- 9$

	$1$

Bước 6.3

Nhân số mới nhất trong kết quả $(1)$ với số chia $(9)$ và đặt kết quả của $(9)$ dưới số hạng tiếp theo trong số bị chia $(0)$ .

$9$	$1$	$0$	$- 9$
		$9$
	$1$

Bước 6.4

Cộng tích của phép nhân và số từ số bị chia sau đó đặt kết quả vào vị trí tiếp theo ở dòng kết quả.

$9$	$1$	$0$	$- 9$
		$9$
	$1$	$9$

Bước 6.5

Nhân số mới nhất trong kết quả $(9)$ với số chia $(9)$ và đặt kết quả của $(81)$ dưới số hạng tiếp theo trong số bị chia $(- 9)$ .

$9$	$1$	$0$	$- 9$
		$9$	$81$
	$1$	$9$

Bước 6.6

Cộng tích của phép nhân và số từ số bị chia sau đó đặt kết quả vào vị trí tiếp theo ở dòng kết quả.

$9$	$1$	$0$	$- 9$
		$9$	$81$
	$1$	$9$	$72$

Bước 6.7

Tất cả các số trừ số cuối cùng trở thành hệ số của đa thức thương. Giá trị cuối cùng trong dòng kết quả là số dư.

$(1) x + 9 + \frac{72}{x - 9}$

Bước 6.8

Rút gọn đa thức thương.

$x + 9 + \frac{72}{x - 9}$

Bước 7

Vì $9 > 0$ và tất cả các dấu ở hàng dưới cùng của phép chia tổng hợp đều dương, $9$ là một biên trên cho các nghiệm thực sự của hàm số.

Biên trên: $9$

Bước 8

Áp dụng phép chia tổng hợp cho $\frac{x^{2} - 9}{x + 9}$ khi $x = - 9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Đặt các số đại diện cho số chia và số bị chia vào cấu hình giống như một phép chia.

$- 9$	$1$	$0$	$- 9$

Bước 8.2

Số đầu tiên trong số bị chia $(1)$ được đặt vào vị trí đầu tiên của phần kết quả (bên dưới đường thẳng ngang).

$- 9$	$1$	$0$	$- 9$

	$1$

Bước 8.3

Nhân số mới nhất trong kết quả $(1)$ với số chia $(- 9)$ và đặt kết quả của $(- 9)$ dưới số hạng tiếp theo trong số bị chia $(0)$ .

$- 9$	$1$	$0$	$- 9$
		$- 9$
	$1$

Bước 8.4

Cộng tích của phép nhân và số từ số bị chia sau đó đặt kết quả vào vị trí tiếp theo ở dòng kết quả.

$- 9$	$1$	$0$	$- 9$
		$- 9$
	$1$	$- 9$

Bước 8.5

Nhân số mới nhất trong kết quả $(- 9)$ với số chia $(- 9)$ và đặt kết quả của $(81)$ dưới số hạng tiếp theo trong số bị chia $(- 9)$ .

$- 9$	$1$	$0$	$- 9$
		$- 9$	$81$
	$1$	$- 9$

Bước 8.6

Cộng tích của phép nhân và số từ số bị chia sau đó đặt kết quả vào vị trí tiếp theo ở dòng kết quả.

$- 9$	$1$	$0$	$- 9$
		$- 9$	$81$
	$1$	$- 9$	$72$

Bước 8.7

Tất cả các số trừ số cuối cùng trở thành hệ số của đa thức thương. Giá trị cuối cùng trong dòng kết quả là số dư.

$(1) x - 9 + \frac{72}{x + 9}$

Bước 8.8

Rút gọn đa thức thương.

$x - 9 + \frac{72}{x + 9}$

Bước 9

Vì $- 9 < 0$ và tất cả các dấu ở hàng dưới cùng của phép chia tổng hợp đổi dấu, $- 9$ là một biên dưới cho các nghiệm thực sự của hàm số.

Biên dưới: $- 9$

Bước 10

Xác định các biên trên và dưới.

Các biên trên: $3, 9$

Các biên dưới: $- 3, - 9$

Bước 11

Nhập bài toán CỦA BẠN