Giải tích sơ cấp Ví dụ

y = \frac{x + 1}{x^{2} - 1}

$y = \frac{x + 1}{x^{2} - 1}$

Bước 1

Tìm nơi biểu thức

\frac{x + 1}{x^{2} - 1}

$\frac{x + 1}{x^{2} - 1}$ không xác định.

x = - 1, x = 1

$x = - 1, x = 1$

Bước 2

Vì

\frac{x + 1}{x^{2} - 1}

$\frac{x + 1}{x^{2} - 1}$

\to

$\to$

- \infty

$- \infty$ khi

x

$x$

\to

$\to$

1

$1$ từ phía bên trái và

\frac{x + 1}{x^{2} - 1}

$\frac{x + 1}{x^{2} - 1}$

\to

$\to$

\infty

$\infty$ khi

x

$x$

\to

$\to$

1

$1$ từ phía bên phải, thì

x = 1

$x = 1$ là một tiệm cận đứng.

x = 1

$x = 1$

Bước 3

Xét hàm số hữu tỉ

R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}

$R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ trong đó

n

$n$ là bậc của tử số và

m

$m$ là bậc của mẫu số.

1. Nếu

n < m

$n < m$ , thì trục x,

y = 0

$y = 0$ , là tiệm cận ngang.

2. Nếu

n = m

$n = m$ , thì tiệm cận ngang là đường

y = \frac{a}{b}

$y = \frac{a}{b}$ .

3. Nếu

n > m

$n > m$ , thì không có tiệm cận ngang (có một tiệm cận xiên).

Bước 4

Tìm

n

$n$ và

m

$m$ .

n = 1

$n = 1$

m = 2

$m = 2$

Bước 5

Vì

n < m

$n < m$ , trục x,

y = 0

$y = 0$ , là tiệm cận ngang.

y = 0

$y = 0$

Bước 6

Không có tiệm cận xiên vì bậc của tử số nhỏ hơn hoặc bằng bậc của mẫu số.

Không có các tiệm cận xiên

Bước 7

Đây là tập hợp của tất cả các tiệm cận.

Các tiệm cận đứng:

x = 1

$x = 1$

Các tiệm cận ngang:

y = 0

$y = 0$

Không có các tiệm cận xiên

Bước 8

Nhập bài toán CỦA BẠN