Giải tích sơ cấp Ví dụ

f (x) = 12 x^{2} - 3

$f (x) = 12 x^{2} - 3$

Bước 1

Xét công thức tỉ sai phân.

\frac{f (x + h) - f (x)}{h}

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Bước 2

Tìm của thành phần của định nghĩa.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Tính hàm số tại

x = x + h

$x = x + h$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Thay thế biến

x

$x$ bằng

x + h

$x + h$ trong biểu thức.

f (x + h) = 12 {(x + h)}^{2} - 3

$f (x + h) = 12 {(x + h)}^{2} - 3$

Bước 2.1.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.1.1

Viết lại

{(x + h)}^{2}

${(x + h)}^{2}$ ở dạng

(x + h) (x + h)

$(x + h) (x + h)$ .

f (x + h) = 12 ((x + h) (x + h)) - 3

$f (x + h) = 12 ((x + h) (x + h)) - 3$

Bước 2.1.2.1.2

Khai triển

(x + h) (x + h)

$(x + h) (x + h)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.1.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

f (x + h) = 12 (x (x + h) + h (x + h)) - 3

$f (x + h) = 12 (x (x + h) + h (x + h)) - 3$

Bước 2.1.2.1.2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

f (x + h) = 12 (x \cdot x + x h + h (x + h)) - 3

$f (x + h) = 12 (x \cdot x + x h + h (x + h)) - 3$

Bước 2.1.2.1.2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

f (x + h) = 12 (x \cdot x + x h + h x + h \cdot h) - 3

$f (x + h) = 12 (x \cdot x + x h + h x + h \cdot h) - 3$

f (x + h) = 12 (x \cdot x + x h + h x + h \cdot h) - 3

$f (x + h) = 12 (x \cdot x + x h + h x + h \cdot h) - 3$

Bước 2.1.2.1.3

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.1.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.1.3.1.1

Nhân

x

$x$ với

x

$x$ .

f (x + h) = 12 (x^{2} + x h + h x + h \cdot h) - 3

$f (x + h) = 12 (x^{2} + x h + h x + h \cdot h) - 3$

Bước 2.1.2.1.3.1.2

Nhân

h

$h$ với

h

$h$ .

f (x + h) = 12 (x^{2} + x h + h x + h^{2}) - 3

$f (x + h) = 12 (x^{2} + x h + h x + h^{2}) - 3$

f (x + h) = 12 (x^{2} + x h + h x + h^{2}) - 3

$f (x + h) = 12 (x^{2} + x h + h x + h^{2}) - 3$

Bước 2.1.2.1.3.2

Cộng

x h

$x h$ và

h x

$h x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.1.3.2.1

Sắp xếp lại

x

$x$ và

h

$h$ .

f (x + h) = 12 (x^{2} + h x + h x + h^{2}) - 3

$f (x + h) = 12 (x^{2} + h x + h x + h^{2}) - 3$

Bước 2.1.2.1.3.2.2

Cộng

h x

$h x$ và

h x

$h x$ .

f (x + h) = 12 (x^{2} + 2 h x + h^{2}) - 3

$f (x + h) = 12 (x^{2} + 2 h x + h^{2}) - 3$

f (x + h) = 12 (x^{2} + 2 h x + h^{2}) - 3

$f (x + h) = 12 (x^{2} + 2 h x + h^{2}) - 3$

f (x + h) = 12 (x^{2} + 2 h x + h^{2}) - 3

$f (x + h) = 12 (x^{2} + 2 h x + h^{2}) - 3$

Bước 2.1.2.1.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

f (x + h) = 12 x^{2} + 12 (2 h x) + 12 h^{2} - 3

$f (x + h) = 12 x^{2} + 12 (2 h x) + 12 h^{2} - 3$

Bước 2.1.2.1.5

Nhân

2

$2$ với

12

$12$ .

f (x + h) = 12 x^{2} + 24 h x + 12 h^{2} - 3

$f (x + h) = 12 x^{2} + 24 h x + 12 h^{2} - 3$

f (x + h) = 12 x^{2} + 24 h x + 12 h^{2} - 3

$f (x + h) = 12 x^{2} + 24 h x + 12 h^{2} - 3$

Bước 2.1.2.2

Câu trả lời cuối cùng là

12 x^{2} + 24 h x + 12 h^{2} - 3

$12 x^{2} + 24 h x + 12 h^{2} - 3$ .

12 x^{2} + 24 h x + 12 h^{2} - 3

$12 x^{2} + 24 h x + 12 h^{2} - 3$

12 x^{2} + 24 h x + 12 h^{2} - 3

$12 x^{2} + 24 h x + 12 h^{2} - 3$

12 x^{2} + 24 h x + 12 h^{2} - 3

$12 x^{2} + 24 h x + 12 h^{2} - 3$

Bước 2.2

Sắp xếp lại.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Di chuyển

12 x^{2}

$12 x^{2}$ .

24 h x + 12 h^{2} + 12 x^{2} - 3

$24 h x + 12 h^{2} + 12 x^{2} - 3$

Bước 2.2.2

Sắp xếp lại

24 h x

$24 h x$ và

12 h^{2}

$12 h^{2}$ .

12 h^{2} + 24 h x + 12 x^{2} - 3

$12 h^{2} + 24 h x + 12 x^{2} - 3$

12 h^{2} + 24 h x + 12 x^{2} - 3

$12 h^{2} + 24 h x + 12 x^{2} - 3$

Bước 2.3

Tìm của thành phần của định nghĩa.

f (x + h) = 12 h^{2} + 24 h x + 12 x^{2} - 3

$f (x + h) = 12 h^{2} + 24 h x + 12 x^{2} - 3$

f (x) = 12 x^{2} - 3

$f (x) = 12 x^{2} - 3$

f (x + h) = 12 h^{2} + 24 h x + 12 x^{2} - 3

$f (x + h) = 12 h^{2} + 24 h x + 12 x^{2} - 3$

f (x) = 12 x^{2} - 3

$f (x) = 12 x^{2} - 3$

Bước 3

Điền vào các thành phần.

\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{12 h^{2} + 24 h x + 12 x^{2} - 3 - (12 x^{2} - 3)}{h}

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{12 h^{2} + 24 h x + 12 x^{2} - 3 - (12 x^{2} - 3)}{h}$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

\frac{12 h^{2} + 24 h x + 12 x^{2} - 3 - (12 x^{2}) - - 3}{h}

$\frac{12 h^{2} + 24 h x + 12 x^{2} - 3 - (12 x^{2}) - - 3}{h}$

Bước 4.1.2

Nhân

12

$12$ với

- 1

$- 1$ .

\frac{12 h^{2} + 24 h x + 12 x^{2} - 3 - 12 x^{2} - - 3}{h}

$\frac{12 h^{2} + 24 h x + 12 x^{2} - 3 - 12 x^{2} - - 3}{h}$

Bước 4.1.3

Nhân

- 1

$- 1$ với

- 3

$- 3$ .

\frac{12 h^{2} + 24 h x + 12 x^{2} - 3 - 12 x^{2} + 3}{h}

$\frac{12 h^{2} + 24 h x + 12 x^{2} - 3 - 12 x^{2} + 3}{h}$

Bước 4.1.4

Trừ

12 x^{2}

$12 x^{2}$ khỏi

12 x^{2}

$12 x^{2}$ .

\frac{12 h^{2} + 24 h x + 0 - 3 + 3}{h}

$\frac{12 h^{2} + 24 h x + 0 - 3 + 3}{h}$

Bước 4.1.5

Cộng

12 h^{2}

$12 h^{2}$ và

0

$0$ .

\frac{12 h^{2} + 24 h x - 3 + 3}{h}

$\frac{12 h^{2} + 24 h x - 3 + 3}{h}$

Bước 4.1.6

Cộng

- 3

$- 3$ và

3

$3$ .

\frac{12 h^{2} + 24 h x + 0}{h}

$\frac{12 h^{2} + 24 h x + 0}{h}$

Bước 4.1.7

Cộng

12 h^{2} + 24 h x

$12 h^{2} + 24 h x$ và

0

$0$ .

\frac{12 h^{2} + 24 h x}{h}

$\frac{12 h^{2} + 24 h x}{h}$

Bước 4.1.8

Đưa

12 h

$12 h$ ra ngoài

12 h^{2} + 24 h x

$12 h^{2} + 24 h x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.8.1

Đưa

12 h

$12 h$ ra ngoài

12 h^{2}

$12 h^{2}$ .

\frac{12 h \cdot h + 24 h x}{h}

$\frac{12 h \cdot h + 24 h x}{h}$

Bước 4.1.8.2

Đưa

12 h

$12 h$ ra ngoài

24 h x

$24 h x$ .

\frac{12 h \cdot h + 12 h (2 x)}{h}

$\frac{12 h \cdot h + 12 h (2 x)}{h}$

Bước 4.1.8.3

Đưa

12 h

$12 h$ ra ngoài

12 h \cdot h + 12 h (2 x)

$12 h \cdot h + 12 h (2 x)$ .

\frac{12 h (h + 2 x)}{h}

$\frac{12 h (h + 2 x)}{h}$

\frac{12 h (h + 2 x)}{h}

$\frac{12 h (h + 2 x)}{h}$

\frac{12 h (h + 2 x)}{h}

$\frac{12 h (h + 2 x)}{h}$

Bước 4.2

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung

h

$h$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{12 h (h + 2 x)}{h}$

Bước 4.2.1.2

Chia

$12 (h + 2 x)$ cho

$1$ .

$12 (h + 2 x)$

Bước 4.2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$12 h + 12 (2 x)$

Bước 4.2.3

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.1

Nhân

$2$ với

$12$ .

$12 h + 24 x$

Bước 4.2.3.2

Sắp xếp lại

$12 h$ và

$24 x$ .

$24 x + 12 h$

Bước 5

Nhập bài toán CỦA BẠN