Giải tích sơ cấp Ví dụ

f (x) = x^{2} - x^{3} + 4 x

$f (x) = x^{2} - x^{3} + 4 x$

Bước 1

Tìm

$f (- x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Tìm

$f (- x)$ bằng cách thay

$- x$ cho tất cả lần xuất hiện của

$x$ trong

$f (x)$ .

$f (- x) = {(- x)}^{2} - {(- x)}^{3} + 4 (- x)$

Bước 1.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Áp dụng quy tắc tích số cho

$- x$ .

$f (- x) = {(- 1)}^{2} x^{2} - {(- x)}^{3} + 4 (- x)$

Bước 1.2.2

Nâng

$- 1$ lên lũy thừa

$2$ .

$f (- x) = 1 x^{2} - {(- x)}^{3} + 4 (- x)$

Bước 1.2.3

Nhân

$x^{2}$ với

$1$ .

$f (- x) = x^{2} - {(- x)}^{3} + 4 (- x)$

Bước 1.2.4

Áp dụng quy tắc tích số cho

$- x$ .

$f (- x) = x^{2} - ({(- 1)}^{3} x^{3}) + 4 (- x)$

Bước 1.2.5

Nhân

$- 1$ với

${(- 1)}^{3}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.1

Di chuyển

${(- 1)}^{3}$ .

$f (- x) = x^{2} + {(- 1)}^{3} \cdot (- 1 x^{3}) + 4 (- x)$

Bước 1.2.5.2

Nhân

${(- 1)}^{3}$ với

$- 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.2.1

Nâng

$- 1$ lên lũy thừa

$1$ .

$f (- x) = x^{2} + {(- 1)}^{3} \cdot ((- 1) x^{3}) + 4 (- x)$

Bước 1.2.5.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f (- x) = x^{2} + {(- 1)}^{3 + 1} x^{3} + 4 (- x)$

Bước 1.2.5.3

Cộng

$3$ và

$1$ .

$f (- x) = x^{2} + {(- 1)}^{4} x^{3} + 4 (- x)$

Bước 1.2.6

Nâng

$- 1$ lên lũy thừa

$4$ .

$f (- x) = x^{2} + 1 x^{3} + 4 (- x)$

Bước 1.2.7

Nhân

$x^{3}$ với

$1$ .

$f (- x) = x^{2} + x^{3} + 4 (- x)$

Bước 1.2.8

Nhân

$- 1$ với

$4$ .

$f (- x) = x^{2} + x^{3} - 4 x$

Bước 2

Một hàm số chẵn nếu

$f (- x) = f (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Kiểm tra xem

$f (- x) = f (x)$ .

Bước 2.2

Vì

$x^{2} + x^{3} - 4 x$

$\neq$

$x^{2} - x^{3} + 4 x$ , nên hàm số không chẵn.

Hàm số không chẵn

Bước 3

Một hàm số lẻ nếu

$f (- x) = - f (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Tìm

$- f (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Nhân

$x^{2} - x^{3} + 4 x$ với

$- 1$ .

$- f (x) = - (x^{2} - x^{3} + 4 x)$

Bước 3.1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- f (x) = - x^{2} + x^{3} - (4 x)$

Bước 3.1.3

Nhân

$4$ với

$- 1$ .

$- f (x) = - x^{2} + x^{3} - 4 x$

Bước 3.2

Vì

$x^{2} + x^{3} - 4 x$

$\neq$

$- x^{2} + x^{3} - 4 x$ , nên hàm số không lẻ.

Hàm số không lẻ

Bước 4

Hàm số không chẵn hoặc lẻ

Bước 5

Nhập bài toán CỦA BẠN