Giải tích sơ cấp Ví dụ

$x^{3} - 3 x^{2} - 2 x + 6$ , $x - 3$

Bước 1

Chia $\frac{x^{3} - 3 x^{2} - 2 x + 6}{x - 3}$ bằng phép chia tổng hợp và kiểm tra xem số dư có bằng $0$ . Nếu số dư bằng $0$ , có nghĩa là $x - 3$ là một thừa số của $x^{3} - 3 x^{2} - 2 x + 6$ . Nếu số dư không bằng $0$ , có nghĩa là $x - 3$ không phải là một thừa số của $x^{3} - 3 x^{2} - 2 x + 6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đặt các số đại diện cho số chia và số bị chia vào cấu hình giống như một phép chia.

$3$	$1$	$- 3$	$- 2$	$6$

Bước 1.2

Số đầu tiên trong số bị chia $(1)$ được đặt vào vị trí đầu tiên của phần kết quả (bên dưới đường thẳng ngang).

$3$	$1$	$- 3$	$- 2$	$6$

	$1$

Bước 1.3

Nhân số mới nhất trong kết quả $(1)$ với số chia $(3)$ và đặt kết quả của $(3)$ dưới số hạng tiếp theo trong số bị chia $(- 3)$ .

$3$	$1$	$- 3$	$- 2$	$6$
		$3$
	$1$

Bước 1.4

Cộng tích của phép nhân và số từ số bị chia sau đó đặt kết quả vào vị trí tiếp theo ở dòng kết quả.

$3$	$1$	$- 3$	$- 2$	$6$
		$3$
	$1$	$0$

Bước 1.5

Nhân số mới nhất trong kết quả $(0)$ với số chia $(3)$ và đặt kết quả của $(0)$ dưới số hạng tiếp theo trong số bị chia $(- 2)$ .

$3$	$1$	$- 3$	$- 2$	$6$
		$3$	$0$
	$1$	$0$

Bước 1.6

Cộng tích của phép nhân và số từ số bị chia sau đó đặt kết quả vào vị trí tiếp theo ở dòng kết quả.

$3$	$1$	$- 3$	$- 2$	$6$
		$3$	$0$
	$1$	$0$	$- 2$

Bước 1.7

Nhân số mới nhất trong kết quả $(- 2)$ với số chia $(3)$ và đặt kết quả của $(- 6)$ dưới số hạng tiếp theo trong số bị chia $(6)$ .

$3$	$1$	$- 3$	$- 2$	$6$
		$3$	$0$	$- 6$
	$1$	$0$	$- 2$

Bước 1.8

Cộng tích của phép nhân và số từ số bị chia sau đó đặt kết quả vào vị trí tiếp theo ở dòng kết quả.

$3$	$1$	$- 3$	$- 2$	$6$
		$3$	$0$	$- 6$
	$1$	$0$	$- 2$	$0$

Bước 1.9

Tất cả các số trừ số cuối cùng trở thành hệ số của đa thức thương. Giá trị cuối cùng trong dòng kết quả là số dư.

$1 x^{2} + 0 x - 2$

Bước 1.10

Rút gọn đa thức thương.

$x^{2} - 2$

Bước 2

Số dư từ việc chia $\frac{x^{3} - 3 x^{2} - 2 x + 6}{x - 3}$ là $0$ , có nghĩa là $x - 3$ là một thừa số cho $x^{3} - 3 x^{2} - 2 x + 6$ .

$x - 3$ là một thừa số đối với $x^{3} - 3 x^{2} - 2 x + 6$

Bước 3

Tìm tất cả các nghiệm có thể có cho $x^{2} - 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nếu một hàm đa thức có các hệ số là số nguyên, thì mọi điểm zero hữu tỉ sẽ có dạng $\frac{p}{q}$ trong đó $p$ là một thừa số của hằng số và $q$ là một thừa số của hệ số cao nhất.

$p = \pm 1, \pm 2$

$q = \pm 1$

Bước 3.2

Tìm tất cả các tổ hợp của $\pm \frac{p}{q}$ . Đây là những nghiệm có thể có của các hàm số đa thức.

$\pm 1, \pm 2$

Bước 4

Thừa số cuối cùng là thừa số duy nhất còn lại từ phép chia tổng hợp.

$x^{2} - 2$

Bước 5

Đa thức đã được phân tích thành thừa số là $(x - 3) (x^{2} - 2)$ .

$(x - 3) (x^{2} - 2)$

Nhập bài toán CỦA BẠN