Giải tích sơ cấp Ví dụ

3^{x + 4} = 4

$3^{x + 4} = 4$

Bước 1

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

\ln (3^{x + 4}) = \ln (4)

$\ln (3^{x + 4}) = \ln (4)$

Bước 2

Khai triển

\ln (3^{x + 4})

$\ln (3^{x + 4})$ bằng cách di chuyển

x + 4

$x + 4$ ra bên ngoài lôgarit.

(x + 4) \ln (3) = \ln (4)

$(x + 4) \ln (3) = \ln (4)$

Bước 3

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

x \ln (3) + 4 \ln (3) = \ln (4)

$x \ln (3) + 4 \ln (3) = \ln (4)$

x \ln (3) + 4 \ln (3) = \ln (4)

$x \ln (3) + 4 \ln (3) = \ln (4)$

Bước 4

Chuyển tất cả các số hạng có chứa logarit sang vế trái của phương trình.

x \ln (3) + 4 \ln (3) - \ln (4) = 0

$x \ln (3) + 4 \ln (3) - \ln (4) = 0$

Bước 5

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa

x

$x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Trừ

4 \ln (3)

$4 \ln (3)$ khỏi cả hai vế của phương trình.

x \ln (3) - \ln (4) = - 4 \ln (3)

$x \ln (3) - \ln (4) = - 4 \ln (3)$

Bước 5.2

Cộng

\ln (4)

$\ln (4)$ cho cả hai vế của phương trình.

x \ln (3) = - 4 \ln (3) + \ln (4)

$x \ln (3) = - 4 \ln (3) + \ln (4)$

x \ln (3) = - 4 \ln (3) + \ln (4)

$x \ln (3) = - 4 \ln (3) + \ln (4)$

Bước 6

Chia mỗi số hạng trong

x \ln (3) = - 4 \ln (3) + \ln (4)

$x \ln (3) = - 4 \ln (3) + \ln (4)$ cho

\ln (3)

$\ln (3)$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Chia mỗi số hạng trong

x \ln (3) = - 4 \ln (3) + \ln (4)

$x \ln (3) = - 4 \ln (3) + \ln (4)$ cho

\ln (3)

$\ln (3)$ .

\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{- 4 \ln (3)}{\ln (3)} + \frac{\ln (4)}{\ln (3)}

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{- 4 \ln (3)}{\ln (3)} + \frac{\ln (4)}{\ln (3)}$

Bước 6.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Triệt tiêu thừa số chung

\ln (3)

$\ln (3)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{- 4 \ln (3)}{\ln (3)} + \frac{\ln (4)}{\ln (3)}

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{- 4 \ln (3)}{\ln (3)} + \frac{\ln (4)}{\ln (3)}$

Bước 6.2.1.2

Chia

x

$x$ cho

1

$1$ .

x = \frac{- 4 \ln (3)}{\ln (3)} + \frac{\ln (4)}{\ln (3)}

$x = \frac{- 4 \ln (3)}{\ln (3)} + \frac{\ln (4)}{\ln (3)}$

x = \frac{- 4 \ln (3)}{\ln (3)} + \frac{\ln (4)}{\ln (3)}

$x = \frac{- 4 \ln (3)}{\ln (3)} + \frac{\ln (4)}{\ln (3)}$

x = \frac{- 4 \ln (3)}{\ln (3)} + \frac{\ln (4)}{\ln (3)}

$x = \frac{- 4 \ln (3)}{\ln (3)} + \frac{\ln (4)}{\ln (3)}$

Bước 6.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Triệt tiêu thừa số chung

\ln (3)

$\ln (3)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

x = \frac{- 4 \ln (3)}{\ln (3)} + \frac{\ln (4)}{\ln (3)}

$x = \frac{- 4 \ln (3)}{\ln (3)} + \frac{\ln (4)}{\ln (3)}$

Bước 6.3.1.2

Chia

- 4

$- 4$ cho

1

$1$ .

x = - 4 + \frac{\ln (4)}{\ln (3)}