Giải tích sơ cấp Ví dụ

$x^{2} + y^{2} + 2 x + 2 y = 1$

Bước 1

Hoàn thành bình phương cho $x^{2} + 2 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Sử dụng dạng $a x^{2} + b x + c$ , để tìm các giá trị của $a$ , $b$ , và $c$ .

$a = 1$

$b = 2$

$c = 0$

Bước 1.2

Xét dạng đỉnh của một parabol.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Bước 1.3

Tìm $d$ bằng cách sử dụng công thức $d = \frac{b}{2 a}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Thay các giá trị của $a$ và $b$ vào công thức $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{2}{2 \cdot 1}$

Bước 1.3.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$d = \frac{2}{2 \cdot 1}$

Bước 1.3.2.2

Viết lại biểu thức.

$d = 1$

Bước 1.4

Tìm $e$ bằng cách sử dụng công thức $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Thay các giá trị của $c$ , $b$ và $a$ vào công thức $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{2^{2}}{4 \cdot 1}$

Bước 1.4.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.2.1.1

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$e = 0 - \frac{4}{4 \cdot 1}$

Bước 1.4.2.1.2

Nhân $4$ với $1$ .

$e = 0 - \frac{4}{4}$

Bước 1.4.2.1.3

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.2.1.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$e = 0 - \frac{4}{4}$

Bước 1.4.2.1.3.2

Viết lại biểu thức.

$e = 0 - 1 \cdot 1$

Bước 1.4.2.1.4

Nhân $- 1$ với $1$ .

$e = 0 - 1$

Bước 1.4.2.2

Trừ $1$ khỏi $0$ .

$e = - 1$

Bước 1.5

Thay các giá trị của $a$ , $d$ và $e$ vào dạng đỉnh ${(x + 1)}^{2} - 1$ .

${(x + 1)}^{2} - 1$

Bước 2

Thay ${(x + 1)}^{2} - 1$ cho $x^{2} + 2 x$ trong phương trình $x^{2} + y^{2} + 2 x + 2 y = 1$ .

${(x + 1)}^{2} - 1 + y^{2} + 2 y = 1$

Bước 3

Di chuyển $- 1$ sang vế phải của phương trình bằng cách cộng $1$ vào cả hai vế.

${(x + 1)}^{2} + y^{2} + 2 y = 1 + 1$

Bước 4

Hoàn thành bình phương cho $y^{2} + 2 y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Sử dụng dạng $a x^{2} + b x + c$ , để tìm các giá trị của $a$ , $b$ , và $c$ .

$a = 1$

$b = 2$

$c = 0$

Bước 4.2

Xét dạng đỉnh của một parabol.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Bước 4.3

Tìm $d$ bằng cách sử dụng công thức $d = \frac{b}{2 a}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Thay các giá trị của $a$ và $b$ vào công thức $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{2}{2 \cdot 1}$

Bước 4.3.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$d = \frac{2}{2 \cdot 1}$

Bước 4.3.2.2

Viết lại biểu thức.

$d = 1$

Bước 4.4

Tìm $e$ bằng cách sử dụng công thức $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Thay các giá trị của $c$ , $b$ và $a$ vào công thức $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{2^{2}}{4 \cdot 1}$

Bước 4.4.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.2.1.1

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$e = 0 - \frac{4}{4 \cdot 1}$

Bước 4.4.2.1.2

Nhân $4$ với $1$ .

$e = 0 - \frac{4}{4}$

Bước 4.4.2.1.3

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.2.1.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$e = 0 - \frac{4}{4}$

Bước 4.4.2.1.3.2

Viết lại biểu thức.

$e = 0 - 1 \cdot 1$

Bước 4.4.2.1.4

Nhân $- 1$ với $1$ .

$e = 0 - 1$

Bước 4.4.2.2

Trừ $1$ khỏi $0$ .

$e = - 1$

Bước 4.5

Thay các giá trị của $a$ , $d$ và $e$ vào dạng đỉnh ${(y + 1)}^{2} - 1$ .

${(y + 1)}^{2} - 1$

Bước 5

Thay ${(y + 1)}^{2} - 1$ cho $y^{2} + 2 y$ trong phương trình $x^{2} + y^{2} + 2 x + 2 y = 1$ .

${(x + 1)}^{2} + {(y + 1)}^{2} - 1 = 1 + 1$

Bước 6

Di chuyển $- 1$ sang vế phải của phương trình bằng cách cộng $1$ vào cả hai vế.

${(x + 1)}^{2} + {(y + 1)}^{2} = 1 + 1 + 1$

Bước 7

Rút gọn $1 + 1 + 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Cộng $1$ và $1$ .

${(x + 1)}^{2} + {(y + 1)}^{2} = 2 + 1$

Bước 7.2

Cộng $2$ và $1$ .

${(x + 1)}^{2} + {(y + 1)}^{2} = 3$

Nhập bài toán CỦA BẠN