Giải tích sơ cấp Ví dụ

6 x - 2 y + x^{2} + y^{2} = 1

$6 x - 2 y + x^{2} + y^{2} = 1$

Bước 1

Hoàn thành bình phương cho

6 x + x^{2}

$6 x + x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Sắp xếp lại

6 x

$6 x$ và

x^{2}

$x^{2}$ .

x^{2} + 6 x

$x^{2} + 6 x$

Bước 1.2

Sử dụng dạng

a x^{2} + b x + c

$a x^{2} + b x + c$ , để tìm các giá trị của

a

$a$ ,

b

$b$ , và

c

$c$ .

a = 1

$a = 1$

b = 6

$b = 6$

c = 0

$c = 0$

Bước 1.3

Xét dạng đỉnh của một parabol.

a {(x + d)}^{2} + e

$a {(x + d)}^{2} + e$

Bước 1.4

Tìm

d

$d$ bằng cách sử dụng công thức

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Thay các giá trị của

a

$a$ và

b

$b$ vào công thức

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ .

d = \frac{6}{2 \cdot 1}

$d = \frac{6}{2 \cdot 1}$

Bước 1.4.2

Triệt tiêu thừa số chung của

6

$6$ và

2

$2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.2.1

Đưa

2

$2$ ra ngoài

6

$6$ .

d = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1}

$d = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1}$

Bước 1.4.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.2.2.1

Đưa

2

$2$ ra ngoài

2 \cdot 1

$2 \cdot 1$ .

d = \frac{2 \cdot 3}{2 (1)}

$d = \frac{2 \cdot 3}{2 (1)}$

Bước 1.4.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$d = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1}$

Bước 1.4.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$d = \frac{3}{1}$

Bước 1.4.2.2.4

Chia

$3$ cho

$1$ .

$d = 3$

Bước 1.5

Tìm

$e$ bằng cách sử dụng công thức

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1

Thay các giá trị của

$c$ ,

$b$ và

$a$ vào công thức

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{6^{2}}{4 \cdot 1}$

Bước 1.5.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.2.1.1

Nâng

$6$ lên lũy thừa

$2$ .

$e = 0 - \frac{36}{4 \cdot 1}$

Bước 1.5.2.1.2

Nhân

$4$ với

$1$ .

$e = 0 - \frac{36}{4}$

Bước 1.5.2.1.3

Chia

$36$ cho

$4$ .

$e = 0 - 1 \cdot 9$

Bước 1.5.2.1.4

Nhân

$- 1$ với

$9$ .

$e = 0 - 9$

Bước 1.5.2.2

Trừ

$9$ khỏi

$0$ .

$e = - 9$

Bước 1.6

Thay các giá trị của

$a$ ,

$d$ và

$e$ vào dạng đỉnh

${(x + 3)}^{2} - 9$ .

${(x + 3)}^{2} - 9$

Bước 2

Thay

${(x + 3)}^{2} - 9$ cho

$6 x + x^{2}$ trong phương trình

$6 x - 2 y + x^{2} + y^{2} = 1$ .

${(x + 3)}^{2} - 9 - 2 y + y^{2} = 1$

Bước 3

Di chuyển

$- 9$ sang vế phải của phương trình bằng cách cộng

$9$ vào cả hai vế.

${(x + 3)}^{2} - 2 y + y^{2} = 1 + 9$

Bước 4

Hoàn thành bình phương cho

$- 2 y + y^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Sắp xếp lại

$- 2 y$ và

$y^{2}$ .

$y^{2} - 2 y$

Bước 4.2

Sử dụng dạng

$a x^{2} + b x + c$ , để tìm các giá trị của

$a$ ,

$b$ , và

$c$ .

$a = 1$

$b = - 2$

$c = 0$

Bước 4.3

Xét dạng đỉnh của một parabol.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Bước 4.4

Tìm

$d$ bằng cách sử dụng công thức

$d = \frac{b}{2 a}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Thay các giá trị của

$a$ và

$b$ vào công thức

$d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 2}{2 \cdot 1}$

Bước 4.4.2

Triệt tiêu thừa số chung của

$- 2$ và

$2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.2.1

Đưa

$2$ ra ngoài

$- 2$ .

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1}$

Bước 4.4.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.2.2.1

Đưa

$2$ ra ngoài

$2 \cdot 1$ .

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 (1)}$

Bước 4.4.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1}$

Bước 4.4.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$d = \frac{- 1}{1}$

Bước 4.4.2.2.4

Chia

$- 1$ cho

$1$ .

$d = - 1$

Bước 4.5

Tìm

$e$ bằng cách sử dụng công thức

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1

Thay các giá trị của

$c$ ,

$b$ và

$a$ vào công thức

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 2)}^{2}}{4 \cdot 1}$

Bước 4.5.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.2.1.1

Nâng

$- 2$ lên lũy thừa

$2$ .

$e = 0 - \frac{4}{4 \cdot 1}$

Bước 4.5.2.1.2

Nhân

$4$ với

$1$ .

$e = 0 - \frac{4}{4}$

Bước 4.5.2.1.3

Triệt tiêu thừa số chung

$4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.2.1.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$e = 0 - \frac{4}{4}$

Bước 4.5.2.1.3.2

Viết lại biểu thức.

$e = 0 - 1 \cdot 1$

Bước 4.5.2.1.4

Nhân

$- 1$ với

$1$ .

$e = 0 - 1$

Bước 4.5.2.2

Trừ

$1$ khỏi

$0$ .

$e = - 1$

Bước 4.6

Thay các giá trị của

$a$ ,

$d$ và

$e$ vào dạng đỉnh

${(y - 1)}^{2} - 1$ .

${(y - 1)}^{2} - 1$

Bước 5

Thay

${(y - 1)}^{2} - 1$ cho

$- 2 y + y^{2}$ trong phương trình

$6 x - 2 y + x^{2} + y^{2} = 1$ .

${(x + 3)}^{2} + {(y - 1)}^{2} - 1 = 1 + 9$

Bước 6

Di chuyển

$- 1$ sang vế phải của phương trình bằng cách cộng

$1$ vào cả hai vế.

${(x + 3)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 1 + 9 + 1$

Bước 7

Rút gọn

$1 + 9 + 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Cộng

$1$ và

$9$ .

${(x + 3)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 10 + 1$

Bước 7.2

Cộng

$10$ và

$1$ .

${(x + 3)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 11$

Nhập bài toán CỦA BẠN