Giải tích sơ cấp Ví dụ

$f (x) = x^{2} + 6 x - 36$

Bước 1

Viết $f (x) = x^{2} + 6 x - 36$ ở dạng một phương trình.

$y = x^{2} + 6 x - 36$

Bước 2

Viết lại phương trình ở dạng đỉnh.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Hoàn thành bình phương cho $x^{2} + 6 x - 36$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Sử dụng dạng $a x^{2} + b x + c$ , để tìm các giá trị của $a$ , $b$ , và $c$ .

$a = 1$

$b = 6$

$c = - 36$

Bước 2.1.2

Xét dạng đỉnh của một parabol.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Bước 2.1.3

Tìm $d$ bằng cách sử dụng công thức $d = \frac{b}{2 a}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.3.1

Thay các giá trị của $a$ và $b$ vào công thức $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{6}{2 \cdot 1}$

Bước 2.1.3.2

Triệt tiêu thừa số chung của $6$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.3.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $6$ .

$d = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1}$

Bước 2.1.3.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.3.2.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 \cdot 1$ .

$d = \frac{2 \cdot 3}{2 (1)}$

Bước 2.1.3.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$d = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1}$

Bước 2.1.3.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$d = \frac{3}{1}$

Bước 2.1.3.2.2.4

Chia $3$ cho $1$ .

$d = 3$

Bước 2.1.4

Tìm $e$ bằng cách sử dụng công thức $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.4.1

Thay các giá trị của $c$ , $b$ và $a$ vào công thức $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - 36 - \frac{6^{2}}{4 \cdot 1}$

Bước 2.1.4.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.4.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.4.2.1.1

Nâng $6$ lên lũy thừa $2$ .

$e = - 36 - \frac{36}{4 \cdot 1}$

Bước 2.1.4.2.1.2

Nhân $4$ với $1$ .

$e = - 36 - \frac{36}{4}$

Bước 2.1.4.2.1.3

Chia $36$ cho $4$ .

$e = - 36 - 1 \cdot 9$

Bước 2.1.4.2.1.4

Nhân $- 1$ với $9$ .

$e = - 36 - 9$

Bước 2.1.4.2.2

Trừ $9$ khỏi $- 36$ .

$e = - 45$

Bước 2.1.5

Thay các giá trị của $a$ , $d$ và $e$ vào dạng đỉnh ${(x + 3)}^{2} - 45$ .

${(x + 3)}^{2} - 45$

Bước 2.2

Đặt $y$ bằng với vế phải mới.

$y = {(x + 3)}^{2} - 45$

Bước 3

Sử dụng dạng đỉnh, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , xác định giá trị của $a$ , $h$ và $k$ .

$a = 1$

$h = - 3$

$k = - 45$

Bước 4

Vì giá trị của $a$ dương, nên parabol quay mặt lõm lên trên.

Quay mặt lõm lên

Bước 5

Tìm đỉnh $(h, k)$ .

$(- 3, - 45)$

Bước 6

Tìm $p$ , khoảng cách từ đỉnh đến tiêu điểm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Tìm khoảng cách từ đỉnh đến tiêu điểm của đường parabol bằng công thức sau.

$\frac{1}{4 a}$

Bước 6.2

Thay giá trị của $a$ vào công thức.

$\frac{1}{4 \cdot 1}$

Bước 6.3

Triệt tiêu thừa số chung $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{4 \cdot 1}$

Bước 6.3.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{4}$

Bước 7

Tìm tiêu điểm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Có thể tìm tiêu điểm của một parabol bằng cách cộng $p$ vào tọa độ y $k$ nếu parabol quay mặt lõm trên hoặc xuống dưới.

$(h, k + p)$

Bước 7.2

Thay các giá trị đã biết của $h$ , $p$ , và $k$ vào công thức và rút gọn.

$(- 3, - \frac{179}{4})$

Bước 8

Tìm trục đối xứng bằng cách tìm một đường thẳng đi qua đỉnh và tiêu điểm.

$x = - 3$

Bước 9

Tìm đường chuẩn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Đường chuẩn của một parabol là đường thẳng nằm ngang tìm được bằng cách trừ $p$ từ tọa độ y $k$ của đỉnh nếu parabol lõm hoặc lồi.

$y = k - p$

Bước 9.2

Thay các giá trị đã biết của $p$ và $k$ vào công thức và rút gọn.

$y = - \frac{181}{4}$

Bước 10

Sử dụng các tính chất của parabol để phân tích và vẽ đồ thị đường parabol.

Hướng: Quay mặt lõm lên

Đỉnh: $(- 3, - 45)$

Tiêu điểm: $(- 3, - \frac{179}{4})$

Trục đối xứng: $x = - 3$

Đường chuẩn: $y = - \frac{181}{4}$

Bước 11

Nhập bài toán CỦA BẠN