Giải tích sơ cấp Ví dụ
(0,1)(0,1) , (1,0)(1,0)
Bước 1
Phương trình tổng quát của một parabol với đỉnh (h,k)(h,k) là y=a(x-h)2+ky=a(x−h)2+k. Trong trường hợp này, chúng ta có (0,1)(0,1) là đỉnh (h,k)(h,k) và (1,0)(1,0) là một điểm (x,y)(x,y) trên parabol. Để tìm aa, thay hai điểm trong y=a(x-h)2+ky=a(x−h)2+k.
0=a(1-(0))2+10=a(1−(0))2+1
Bước 2
Bước 2.1
Viết lại phương trình ở dạng a(1-(0))2+1=0a(1−(0))2+1=0.
a(1-(0))2+1=0a(1−(0))2+1=0
Bước 2.2
Rút gọn mỗi số hạng.
Bước 2.2.1
Trừ 00 khỏi 11.
a⋅12+1=0a⋅12+1=0
Bước 2.2.2
Một mũ bất kỳ số nào là một.
a⋅1+1=0a⋅1+1=0
Bước 2.2.3
Nhân aa với 11.
a+1=0a+1=0
a+1=0a+1=0
Bước 2.3
Trừ 11 khỏi cả hai vế của phương trình.
a=-1a=−1
a=-1a=−1
Bước 3
Sử dụng y=a(x-h)2+ky=a(x−h)2+k, phương trình parabol tổng quát với đỉnh (0,1)(0,1) và a=-1a=−1 là y=(-1)(x-(0))2+1y=(−1)(x−(0))2+1.
y=(-1)(x-(0))2+1y=(−1)(x−(0))2+1
Bước 4
Bước 4.1
Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.
y=(-1)(x-(0))2+1y=(−1)(x−(0))2+1
Bước 4.2
Nhân -1−1 với (x-(0))2(x−(0))2.
y=-1(x-(0))2+1y=−1(x−(0))2+1
Bước 4.3
Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.
y=(-1)(x-(0))2+1y=(−1)(x−(0))2+1
Bước 4.4
Rút gọn mỗi số hạng.
Bước 4.4.1
Trừ 00 khỏi xx.
y=-1x2+1y=−1x2+1
Bước 4.4.2
Viết lại -1x2 ở dạng -x2.
y=-x2+1
y=-x2+1
y=-x2+1
Bước 5
Dạng chính tắc và dạng đỉnh như sau.
Dạng chính tắc: y=-x2+1
Dạng đỉnh: y=(-1)(x-(0))2+1
Bước 6
Rút gọn dạng chính tắc.
Dạng chính tắc: y=-x2+1
Dạng đỉnh: y=-1x2+1
Bước 7
