Giải tích sơ cấp Ví dụ

(2, 3)

$(2, 3)$ ,

(- 1, - 5)

$(- 1, - 5)$

Bước 1

Phương trình tổng quát của một parabol với đỉnh

(h, k)

$(h, k)$ là

y = a {(x - h)}^{2} + k

$y = a {(x - h)}^{2} + k$ . Trong trường hợp này, chúng ta có

(2, 3)

$(2, 3)$ là đỉnh

(h, k)

$(h, k)$ và

(- 1, - 5)

$(- 1, - 5)$ là một điểm

(x, y)

$(x, y)$ trên parabol. Để tìm

a

$a$ , thay hai điểm trong

y = a {(x - h)}^{2} + k

$y = a {(x - h)}^{2} + k$ .

- 5 = a {(- 1 - (2))}^{2} + 3

$- 5 = a {(- 1 - (2))}^{2} + 3$

Bước 2

Sử dụng

- 5 = a {(- 1 - (2))}^{2} + 3

$- 5 = a {(- 1 - (2))}^{2} + 3$ để giải tìm

a

$a$ ,

a = - \frac{8}{9}

$a = - \frac{8}{9}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại phương trình ở dạng

a {(- 1 - (2))}^{2} + 3 = - 5

$a {(- 1 - (2))}^{2} + 3 = - 5$ .

a {(- 1 - (2))}^{2} + 3 = - 5

$a {(- 1 - (2))}^{2} + 3 = - 5$

Bước 2.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Nhân

- 1

$- 1$ với

2

$2$ .

a {(- 1 - 2)}^{2} + 3 = - 5

$a {(- 1 - 2)}^{2} + 3 = - 5$

Bước 2.2.2

Trừ

2

$2$ khỏi

- 1

$- 1$ .

a {(- 3)}^{2} + 3 = - 5

$a {(- 3)}^{2} + 3 = - 5$

Bước 2.2.3

Nâng

- 3

$- 3$ lên lũy thừa

2

$2$ .

a \cdot 9 + 3 = - 5

$a \cdot 9 + 3 = - 5$

Bước 2.2.4

Di chuyển

9

$9$ sang phía bên trái của

a

$a$ .

9 a + 3 = - 5

$9 a + 3 = - 5$

9 a + 3 = - 5

$9 a + 3 = - 5$

Bước 2.3

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa

a

$a$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Trừ

3

$3$ khỏi cả hai vế của phương trình.

9 a = - 5 - 3

$9 a = - 5 - 3$

Bước 2.3.2

Trừ

3

$3$ khỏi

- 5

$- 5$ .

9 a = - 8

$9 a = - 8$

9 a = - 8

$9 a = - 8$

Bước 2.4

Chia mỗi số hạng trong

9 a = - 8

$9 a = - 8$ cho

9

$9$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Chia mỗi số hạng trong

9 a = - 8

$9 a = - 8$ cho

9

$9$ .

\frac{9 a}{9} = \frac{- 8}{9}

$\frac{9 a}{9} = \frac{- 8}{9}$

Bước 2.4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung

9

$9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

\frac{9 a}{9} = \frac{- 8}{9}

$\frac{9 a}{9} = \frac{- 8}{9}$

Bước 2.4.2.1.2

Chia

a

$a$ cho

1

$1$ .

a = \frac{- 8}{9}

$a = \frac{- 8}{9}$

a = \frac{- 8}{9}

$a = \frac{- 8}{9}$

a = \frac{- 8}{9}

$a = \frac{- 8}{9}$

Bước 2.4.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

a = - \frac{8}{9}

$a = - \frac{8}{9}$

a = - \frac{8}{9}

$a = - \frac{8}{9}$

a = - \frac{8}{9}

$a = - \frac{8}{9}$

a = - \frac{8}{9}

$a = - \frac{8}{9}$

Bước 3

Sử dụng

y = a {(x - h)}^{2} + k

$y = a {(x - h)}^{2} + k$ , phương trình parabol tổng quát với đỉnh

(2, 3)

$(2, 3)$ và

a = - \frac{8}{9}

$a = - \frac{8}{9}$ là

y = (- \frac{8}{9}) {(x - (2))}^{2} + 3

$y = (- \frac{8}{9}) {(x - (2))}^{2} + 3$ .

y = (- \frac{8}{9}) {(x - (2))}^{2} + 3

$y = (- \frac{8}{9}) {(x - (2))}^{2} + 3$

Bước 4

Giải

y = (- \frac{8}{9}) {(x - (2))}^{2} + 3

$y = (- \frac{8}{9}) {(x - (2))}^{2} + 3$ để tìm

y

$y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

y = (- \frac{8}{9}) {(x - (2))}^{2} + 3

$y = (- \frac{8}{9}) {(x - (2))}^{2} + 3$

Bước 4.2

Nhân

- \frac{8}{9}

$- \frac{8}{9}$ với

{(x - (2))}^{2}

${(x - (2))}^{2}$ .

y = - \frac{8}{9} \cdot {(x - (2))}^{2} + 3

$y = - \frac{8}{9} \cdot {(x - (2))}^{2} + 3$

Bước 4.3

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

y = (- \frac{8}{9}) {(x - (2))}^{2} + 3

$y = (- \frac{8}{9}) {(x - (2))}^{2} + 3$

Bước 4.4

Rút gọn

(- \frac{8}{9}) {(x - (2))}^{2} + 3

$(- \frac{8}{9}) {(x - (2))}^{2} + 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1.1

Nhân

- 1

$- 1$ với

2

$2$ .

y = - \frac{8}{9} {(x - 2)}^{2} + 3

$y = - \frac{8}{9} {(x - 2)}^{2} + 3$

Bước 4.4.1.2

Viết lại

{(x - 2)}^{2}

${(x - 2)}^{2}$ ở dạng

(x - 2) (x - 2)

$(x - 2) (x - 2)$ .

y = - \frac{8}{9} ((x - 2) (x - 2)) + 3

$y = - \frac{8}{9} ((x - 2) (x - 2)) + 3$

Bước 4.4.1.3

Khai triển

(x - 2) (x - 2)

$(x - 2) (x - 2)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1.3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

y = - \frac{8}{9} (x (x - 2) - 2 (x - 2)) + 3

$y = - \frac{8}{9} (x (x - 2) - 2 (x - 2)) + 3$

Bước 4.4.1.3.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

y = - \frac{8}{9} (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2)) + 3

$y = - \frac{8}{9} (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2)) + 3$

Bước 4.4.1.3.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

y = - \frac{8}{9} (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) + 3

$y = - \frac{8}{9} (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) + 3$

y = - \frac{8}{9} (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) + 3

$y = - \frac{8}{9} (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) + 3$

Bước 4.4.1.4

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1.4.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1.4.1.1

Nhân

x

$x$ với

x

$x$ .

y = - \frac{8}{9} (x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) + 3

$y = - \frac{8}{9} (x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) + 3$

Bước 4.4.1.4.1.2

Di chuyển

- 2

$- 2$ sang phía bên trái của

x

$x$ .

y = - \frac{8}{9} (x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2) + 3

$y = - \frac{8}{9} (x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2) + 3$

Bước 4.4.1.4.1.3

Nhân

- 2

$- 2$ với

- 2

$- 2$ .

y = - \frac{8}{9} (x^{2} - 2 x - 2 x + 4) + 3

$y = - \frac{8}{9} (x^{2} - 2 x - 2 x + 4) + 3$

y = - \frac{8}{9} (x^{2} - 2 x - 2 x + 4) + 3

$y = - \frac{8}{9} (x^{2} - 2 x - 2 x + 4) + 3$

Bước 4.4.1.4.2

Trừ

2 x

$2 x$ khỏi

- 2 x

$- 2 x$ .

y = - \frac{8}{9} (x^{2} - 4 x + 4) + 3

$y = - \frac{8}{9} (x^{2} - 4 x + 4) + 3$

y = - \frac{8}{9} (x^{2} - 4 x + 4) + 3

$y = - \frac{8}{9} (x^{2} - 4 x + 4) + 3$

Bước 4.4.1.5

Áp dụng thuộc tính phân phối.

y = - \frac{8}{9} x^{2} - \frac{8}{9} (- 4 x) - \frac{8}{9} \cdot 4 + 3

$y = - \frac{8}{9} x^{2} - \frac{8}{9} (- 4 x) - \frac{8}{9} \cdot 4 + 3$

Bước 4.4.1.6

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1.6.1

Kết hợp

x^{2}

$x^{2}$ và

\frac{8}{9}

$\frac{8}{9}$ .

y = - \frac{x^{2} \cdot 8}{9} - \frac{8}{9} (- 4 x) - \frac{8}{9} \cdot 4 + 3

$y = - \frac{x^{2} \cdot 8}{9} - \frac{8}{9} (- 4 x) - \frac{8}{9} \cdot 4 + 3$

Bước 4.4.1.6.2

Nhân

- \frac{8}{9} (- 4 x)

$- \frac{8}{9} (- 4 x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1.6.2.1

Nhân

- 4

$- 4$ với

- 1

$- 1$ .

y = - \frac{x^{2} \cdot 8}{9} + 4 (\frac{8}{9}) x - \frac{8}{9} \cdot 4 + 3

$y = - \frac{x^{2} \cdot 8}{9} + 4 (\frac{8}{9}) x - \frac{8}{9} \cdot 4 + 3$

Bước 4.4.1.6.2.2

Kết hợp

4

$4$ và

\frac{8}{9}

$\frac{8}{9}$ .

y = - \frac{x^{2} \cdot 8}{9} + \frac{4 \cdot 8}{9} x - \frac{8}{9} \cdot 4 + 3

$y = - \frac{x^{2} \cdot 8}{9} + \frac{4 \cdot 8}{9} x - \frac{8}{9} \cdot 4 + 3$

Bước 4.4.1.6.2.3

Nhân

4

$4$ với

8

$8$ .

y = - \frac{x^{2} \cdot 8}{9} + \frac{32}{9} x - \frac{8}{9} \cdot 4 + 3

$y = - \frac{x^{2} \cdot 8}{9} + \frac{32}{9} x - \frac{8}{9} \cdot 4 + 3$

Bước 4.4.1.6.2.4

Kết hợp

\frac{32}{9}

$\frac{32}{9}$ và

x

$x$ .

y = - \frac{x^{2} \cdot 8}{9} + \frac{32 x}{9} - \frac{8}{9} \cdot 4 + 3

$y = - \frac{x^{2} \cdot 8}{9} + \frac{32 x}{9} - \frac{8}{9} \cdot 4 + 3$

y = - \frac{x^{2} \cdot 8}{9} + \frac{32 x}{9} - \frac{8}{9} \cdot 4 + 3

$y = - \frac{x^{2} \cdot 8}{9} + \frac{32 x}{9} - \frac{8}{9} \cdot 4 + 3$

Bước 4.4.1.6.3

Nhân

- \frac{8}{9} \cdot 4

$- \frac{8}{9} \cdot 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1.6.3.1

Nhân

4

$4$ với

- 1

$- 1$ .

y = - \frac{x^{2} \cdot 8}{9} + \frac{32 x}{9} - 4 (\frac{8}{9}) + 3

$y = - \frac{x^{2} \cdot 8}{9} + \frac{32 x}{9} - 4 (\frac{8}{9}) + 3$

Bước 4.4.1.6.3.2

Kết hợp

- 4

$- 4$ và

\frac{8}{9}

$\frac{8}{9}$ .

y = - \frac{x^{2} \cdot 8}{9} + \frac{32 x}{9} + \frac{- 4 \cdot 8}{9} + 3

$y = - \frac{x^{2} \cdot 8}{9} + \frac{32 x}{9} + \frac{- 4 \cdot 8}{9} + 3$

Bước 4.4.1.6.3.3

Nhân

- 4

$- 4$ với

8

$8$ .

y = - \frac{x^{2} \cdot 8}{9} + \frac{32 x}{9} + \frac{- 32}{9} + 3

$y = - \frac{x^{2} \cdot 8}{9} + \frac{32 x}{9} + \frac{- 32}{9} + 3$

y = - \frac{x^{2} \cdot 8}{9} + \frac{32 x}{9} + \frac{- 32}{9} + 3

$y = - \frac{x^{2} \cdot 8}{9} + \frac{32 x}{9} + \frac{- 32}{9} + 3$

y = - \frac{x^{2} \cdot 8}{9} + \frac{32 x}{9} + \frac{- 32}{9} + 3

$y = - \frac{x^{2} \cdot 8}{9} + \frac{32 x}{9} + \frac{- 32}{9} + 3$

Bước 4.4.1.7

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1.7.1

Di chuyển

8

$8$ sang phía bên trái của

x^{2}

$x^{2}$ .

y = - \frac{8 \cdot x^{2}}{9} + \frac{32 x}{9} + \frac{- 32}{9} + 3

$y = - \frac{8 \cdot x^{2}}{9} + \frac{32 x}{9} + \frac{- 32}{9} + 3$

Bước 4.4.1.7.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

y = - \frac{8 x^{2}}{9} + \frac{32 x}{9} - \frac{32}{9} + 3

$y = - \frac{8 x^{2}}{9} + \frac{32 x}{9} - \frac{32}{9} + 3$

y = - \frac{8 x^{2}}{9} + \frac{32 x}{9} - \frac{32}{9} + 3

$y = - \frac{8 x^{2}}{9} + \frac{32 x}{9} - \frac{32}{9} + 3$

y = - \frac{8 x^{2}}{9} + \frac{32 x}{9} - \frac{32}{9} + 3

$y = - \frac{8 x^{2}}{9} + \frac{32 x}{9} - \frac{32}{9} + 3$

Bước 4.4.2

Để viết

3

$3$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với

\frac{9}{9}

$\frac{9}{9}$ .

y = - \frac{8 x^{2}}{9} + \frac{32 x}{9} - \frac{32}{9} + 3 \cdot \frac{9}{9}

$y = - \frac{8 x^{2}}{9} + \frac{32 x}{9} - \frac{32}{9} + 3 \cdot \frac{9}{9}$

Bước 4.4.3

Kết hợp

3

$3$ và

\frac{9}{9}

$\frac{9}{9}$ .

y = - \frac{8 x^{2}}{9} + \frac{32 x}{9} - \frac{32}{9} + \frac{3 \cdot 9}{9}

$y = - \frac{8 x^{2}}{9} + \frac{32 x}{9} - \frac{32}{9} + \frac{3 \cdot 9}{9}$

Bước 4.4.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

y = - \frac{8 x^{2}}{9} + \frac{32 x}{9} + \frac{- 32 + 3 \cdot 9}{9}

$y = - \frac{8 x^{2}}{9} + \frac{32 x}{9} + \frac{- 32 + 3 \cdot 9}{9}$

Bước 4.4.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.5.1

Nhân

3

$3$ với

9

$9$ .

y = - \frac{8 x^{2}}{9} + \frac{32 x}{9} + \frac{- 32 + 27}{9}

$y = - \frac{8 x^{2}}{9} + \frac{32 x}{9} + \frac{- 32 + 27}{9}$

Bước 4.4.5.2

Cộng

- 32

$- 32$ và

27

$27$ .

y = - \frac{8 x^{2}}{9} + \frac{32 x}{9} + \frac{- 5}{9}

$y = - \frac{8 x^{2}}{9} + \frac{32 x}{9} + \frac{- 5}{9}$

y = - \frac{8 x^{2}}{9} + \frac{32 x}{9} + \frac{- 5}{9}

$y = - \frac{8 x^{2}}{9} + \frac{32 x}{9} + \frac{- 5}{9}$

Bước 4.4.6

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

y = - \frac{8 x^{2}}{9} + \frac{32 x}{9} - \frac{5}{9}

$y = - \frac{8 x^{2}}{9} + \frac{32 x}{9} - \frac{5}{9}$

y = - \frac{8 x^{2}}{9} + \frac{32 x}{9} - \frac{5}{9}

$y = - \frac{8 x^{2}}{9} + \frac{32 x}{9} - \frac{5}{9}$

y = - \frac{8 x^{2}}{9} + \frac{32 x}{9} - \frac{5}{9}

$y = - \frac{8 x^{2}}{9} + \frac{32 x}{9} - \frac{5}{9}$

Bước 5

Dạng chính tắc và dạng đỉnh như sau.

Dạng chính tắc:

y = - \frac{8}{9} x^{2} + \frac{32}{9} x - \frac{5}{9}

$y = - \frac{8}{9} x^{2} + \frac{32}{9} x - \frac{5}{9}$

Dạng đỉnh:

y = (- \frac{8}{9}) {(x - (2))}^{2} + 3

$y = (- \frac{8}{9}) {(x - (2))}^{2} + 3$

Bước 6

Rút gọn dạng chính tắc.

Dạng chính tắc:

y = - \frac{8}{9} x^{2} + \frac{32}{9} x - \frac{5}{9}

$y = - \frac{8}{9} x^{2} + \frac{32}{9} x - \frac{5}{9}$

Dạng đỉnh:

y = - \frac{8}{9} {(x - 2)}^{2} + 3

$y = - \frac{8}{9} {(x - 2)}^{2} + 3$

Bước 7

Nhập bài toán CỦA BẠN