Giải tích sơ cấp Ví dụ

2 sin (x) - 1 = 0

$2 \sin (x) - 1 = 0$

Bước 1

Cộng

1

$1$ cho cả hai vế của phương trình.

2 sin (x) = 1

$2 \sin (x) = 1$

Bước 2

Chia mỗi số hạng trong

2 sin (x) = 1

$2 \sin (x) = 1$ cho

2

$2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Chia mỗi số hạng trong

2 sin (x) = 1

$2 \sin (x) = 1$ cho

2

$2$ .

\frac{2 sin (x)}{2} = \frac{1}{2}

$\frac{2 \sin (x)}{2} = \frac{1}{2}$

Bước 2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung

2

$2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

\frac{2 sin (x)}{2} = \frac{1}{2}

$\frac{2 \sin (x)}{2} = \frac{1}{2}$

Bước 2.2.1.2

Chia

sin (x)

$\sin (x)$ cho

1

$1$ .

sin (x) = \frac{1}{2}

$\sin (x) = \frac{1}{2}$

sin (x) = \frac{1}{2}

$\sin (x) = \frac{1}{2}$

sin (x) = \frac{1}{2}

$\sin (x) = \frac{1}{2}$

sin (x) = \frac{1}{2}

$\sin (x) = \frac{1}{2}$

Bước 3

Lấy nghịch đảo sin của cả hai vế của phương trình để trích xuất

x

$x$ từ trong hàm sin.

x = arcsin (\frac{1}{2})

$x = \arcsin (\frac{1}{2})$

Bước 4

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Giá trị chính xác của

arcsin (\frac{1}{2})

$\arcsin (\frac{1}{2})$ là

\frac{π}{6}

$\frac{π}{6}$ .

x = \frac{π}{6}

$x = \frac{π}{6}$

x = \frac{π}{6}

$x = \frac{π}{6}$

Bước 5

Hàm sin dương trong góc phần tư thứ nhất và thứ hai. Để tìm đáp án thứ hai, trừ góc tham chiếu khỏi

π

$π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ hai.

x = π - \frac{π}{6}

$x = π - \frac{π}{6}$

Bước 6

Rút gọn

π - \frac{π}{6}

$π - \frac{π}{6}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Để viết

π

$π$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với

\frac{6}{6}

$\frac{6}{6}$ .

x = π \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{6}

$x = π \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{6}$

Bước 6.2

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Kết hợp

π

$π$ và

\frac{6}{6}

$\frac{6}{6}$ .

x = \frac{π \cdot 6}{6} - \frac{π}{6}

$x = \frac{π \cdot 6}{6} - \frac{π}{6}$

Bước 6.2.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

x = \frac{π \cdot 6 - π}{6}

$x = \frac{π \cdot 6 - π}{6}$

x = \frac{π \cdot 6 - π}{6}

$x = \frac{π \cdot 6 - π}{6}$

Bước 6.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Di chuyển

6

$6$ sang phía bên trái của

π

$π$ .

x = \frac{6 \cdot π - π}{6}

$x = \frac{6 \cdot π - π}{6}$

Bước 6.3.2

Trừ

π

$π$ khỏi

6 π

$6 π$ .

x = \frac{5 π}{6}

$x = \frac{5 π}{6}$

x = \frac{5 π}{6}

$x = \frac{5 π}{6}$

x = \frac{5 π}{6}

$x = \frac{5 π}{6}$

Bước 7

Tìm chu kỳ của

sin (x)

$\sin (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$ .

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$

Bước 7.2

Thay thế

b

$b$ với

1

$1$ trong công thức cho chu kỳ.

\frac{2 π}{| 1 |}

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Bước 7.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa

0

$0$ và

1

$1$ là

1

$1$ .

\frac{2 π}{1}

$\frac{2 π}{1}$

Bước 7.4

Chia

2 π

$2 π$ cho

1

$1$ .

2 π

$2 π$

2 π

$2 π$

Bước 8

Chu kỳ của hàm

sin (x)

$\sin (x)$ là

2 π

$2 π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi

2 π

$2 π$ radian theo cả hai hướng.

x = \frac{π}{6} + 2 π n, \frac{5 π}{6} + 2 π n

$x = \frac{π}{6} + 2 π n, \frac{5 π}{6} + 2 π n$ , cho mọi số nguyên

n

$n$

Nhập bài toán CỦA BẠN