Giải tích sơ cấp Ví dụ

- sin (x) = sin (x) + \sqrt{2}

$- \sin (x) = \sin (x) + \sqrt{2}$

Bước 1

Di chuyển tất cả các số hạng chứa

$\sin (x)$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Trừ

$\sin (x)$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- \sin (x) - \sin (x) = \sqrt{2}$

Bước 1.2

Trừ

$\sin (x)$ khỏi

$- \sin (x)$ .

$- 2 \sin (x) = \sqrt{2}$

Bước 2

Chia mỗi số hạng trong

$- 2 \sin (x) = \sqrt{2}$ cho

$- 2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Chia mỗi số hạng trong

$- 2 \sin (x) = \sqrt{2}$ cho

$- 2$ .

$\frac{- 2 \sin (x)}{- 2} = \frac{\sqrt{2}}{- 2}$

Bước 2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung

$- 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 2 \sin (x)}{- 2} = \frac{\sqrt{2}}{- 2}$

Bước 2.2.1.2

Chia

$\sin (x)$ cho

$1$ .

$\sin (x) = \frac{\sqrt{2}}{- 2}$

Bước 2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\sin (x) = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Bước 3

Lấy nghịch đảo sin của cả hai vế của phương trình để trích xuất

$x$ từ trong hàm sin.

$x = \arcsin (- \frac{\sqrt{2}}{2})$

Bước 4

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Giá trị chính xác của

$\arcsin (- \frac{\sqrt{2}}{2})$ là

$- \frac{π}{4}$ .

$x = - \frac{π}{4}$

Bước 5

Hàm sin âm trong góc phần tư thứ ba và thứ tư. Để tìm đáp án thứ hai, hãy trừ đáp án khỏi

$2 π$ , để tìm góc tham chiếu. Tiếp theo, cộng góc tham chiếu này vào

$π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ ba.

$x = 2 π + \frac{π}{4} + π$

Bước 6

Rút gọn biểu thức để tìm đáp án thứ hai.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Trừ

$2 π$ khỏi

$2 π + \frac{π}{4} + π$ .

$x = 2 π + \frac{π}{4} + π - 2 π$

Bước 6.2

Góc tìm được

$\frac{5 π}{4}$ dương, nhỏ hơn

$2 π$ , và có chung cạnh cuối với

$2 π + \frac{π}{4} + π$ .

$x = \frac{5 π}{4}$

Bước 7

Tìm chu kỳ của

$\sin (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng

$\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Bước 7.2

Thay thế

$b$ với

$1$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Bước 7.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa

$0$ và

$1$ là

$1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Bước 7.4

Chia

$2 π$ cho

$1$ .

$2 π$

Bước 8

Cộng

$2 π$ vào mọi góc âm để có được các góc dương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Cộng

$2 π$ vào

$- \frac{π}{4}$ để tìm góc dương.

$- \frac{π}{4} + 2 π$

Bước 8.2

Để viết

$2 π$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với

$\frac{4}{4}$ .

$2 π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4}$

Bước 8.3

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.1

Kết hợp

$2 π$ và

$\frac{4}{4}$ .

$\frac{2 π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4}$

Bước 8.3.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{2 π \cdot 4 - π}{4}$

Bước 8.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.4.1

Nhân

$4$ với

$2$ .

$\frac{8 π - π}{4}$

Bước 8.4.2

Trừ

$π$ khỏi

$8 π$ .

$\frac{7 π}{4}$

Bước 8.5

Liệt kê các góc mới.

$x = \frac{7 π}{4}$

Bước 9

Chu kỳ của hàm

$\sin (x)$ là

$2 π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi

$2 π$ radian theo cả hai hướng.

$x = \frac{5 π}{4} + 2 π n, \frac{7 π}{4} + 2 π n$ , cho mọi số nguyên

$n$

Nhập bài toán CỦA BẠN