Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\cos (x) = - \cos (x) + \sqrt{3}$

Bước 1

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $\cos (x)$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Cộng $\cos (x)$ cho cả hai vế của phương trình.

$\cos (x) + \cos (x) = \sqrt{3}$

Bước 1.2

Cộng $\cos (x)$ và $\cos (x)$ .

$2 \cos (x) = \sqrt{3}$

Bước 2

Chia mỗi số hạng trong $2 \cos (x) = \sqrt{3}$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Chia mỗi số hạng trong $2 \cos (x) = \sqrt{3}$ cho $2$ .

$\frac{2 \cos (x)}{2} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Bước 2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 \cos (x)}{2} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Bước 2.2.1.2

Chia $\cos (x)$ cho $1$ .

$\cos (x) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Bước 3

Lấy cosin nghịch đảo của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong cosin.

$x = \arccos (\frac{\sqrt{3}}{2})$

Bước 4

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Giá trị chính xác của $\arccos (\frac{\sqrt{3}}{2})$ là $\frac{π}{6}$ .

$x = \frac{π}{6}$

Bước 5

Hàm cosin dương ở góc phần tư thứ nhất và thứ tư. Để tìm đáp án thứ hai, hãy trừ góc tham chiếu khỏi $2 π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ tư.

$x = 2 π - \frac{π}{6}$

Bước 6

Rút gọn $2 π - \frac{π}{6}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Để viết $2 π$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{6}{6}$ .

$x = 2 π \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{6}$

Bước 6.2

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Kết hợp $2 π$ và $\frac{6}{6}$ .

$x = \frac{2 π \cdot 6}{6} - \frac{π}{6}$

Bước 6.2.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$x = \frac{2 π \cdot 6 - π}{6}$

Bước 6.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Nhân $6$ với $2$ .

$x = \frac{12 π - π}{6}$

Bước 6.3.2

Trừ $π$ khỏi $12 π$ .

$x = \frac{11 π}{6}$

Bước 7

Tìm chu kỳ của $\cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Bước 7.2

Thay thế $b$ với $1$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Bước 7.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Bước 7.4

Chia $2 π$ cho $1$ .

$2 π$

Bước 8

Chu kỳ của hàm $\cos (x)$ là $2 π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $2 π$ radian theo cả hai hướng.

$x = \frac{π}{6} + 2 π n, \frac{11 π}{6} + 2 π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Nhập bài toán CỦA BẠN