Giải tích sơ cấp Ví dụ

$y = \frac{x^{2} + 3 x - 4}{x^{2} - 1}$

Bước 1

Phân tích $x^{2} + 3 x - 4$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 4$ và tổng của chúng là $3$ .

$- 1, 4$

Bước 1.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$y = \frac{(x - 1) (x + 4)}{x^{2} - 1}$

Bước 2

Phân tích $x^{2} - 1$ thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$y = \frac{(x - 1) (x + 4)}{x^{2} - 1^{2}}$

Bước 2.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 1$ .

$y = \frac{(x - 1) (x + 4)}{(x + 1) (x - 1)}$

Bước 3

Triệt tiêu thừa số chung $x - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$y = \frac{(x - 1) (x + 4)}{(x + 1) (x - 1)}$

Bước 3.2

Viết lại biểu thức.

$y = \frac{x + 4}{x + 1}$

Bước 4

Để tìm các lỗ hổng trong đồ thị, hãy xét các thừa số của mẫu số đã bị triệt tiêu.

$x - 1$

Bước 5

Để tìm tọa độ của các lỗ hổng, đặt từng thừa số đã bị triệt tiêu bằng $0$ , giải, và thay trở lại vào $\frac{x + 4}{x + 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Đặt $x - 1$ bằng với $0$ .

$x - 1 = 0$

Bước 5.2

Cộng $1$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 1$

Bước 5.3

Thay $1$ cho $x$ trong $\frac{x + 4}{x + 1}$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Thay $1$ cho $x$ để tìm tọa độ $y$ của lỗ hổng.

$\frac{1 + 4}{1 + 1}$

Bước 5.3.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.2.1

Cộng $1$ và $4$ .

$\frac{5}{1 + 1}$

Bước 5.3.2.2

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{5}{2}$

Bước 5.4

Các lỗ hổng trong đồ thị là các điểm trong đó bất kỳ thừa số bị triệt tiêu nào đều bằng $0$ .

$(1, \frac{5}{2})$

Bước 6

Nhập bài toán CỦA BẠN