Giải tích sơ cấp Ví dụ
f(x)=x2f(x)=x2 , x=0x=0
Bước 1
Xét công thức tỉ sai phân.
f(x+h)-f(x)hf(x+h)−f(x)h
Bước 2
Bước 2.1
Tính hàm số tại x=x+hx=x+h.
Bước 2.1.1
Thay thế biến xx bằng x+hx+h trong biểu thức.
f(x+h)=(x+h)2f(x+h)=(x+h)2
Bước 2.1.2
Rút gọn kết quả.
Bước 2.1.2.1
Viết lại (x+h)2(x+h)2 ở dạng (x+h)(x+h)(x+h)(x+h).
f(x+h)=(x+h)(x+h)f(x+h)=(x+h)(x+h)
Bước 2.1.2.2
Khai triển (x+h)(x+h)(x+h)(x+h) bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.
Bước 2.1.2.2.1
Áp dụng thuộc tính phân phối.
f(x+h)=x(x+h)+h(x+h)f(x+h)=x(x+h)+h(x+h)
Bước 2.1.2.2.2
Áp dụng thuộc tính phân phối.
f(x+h)=x⋅x+xh+h(x+h)f(x+h)=x⋅x+xh+h(x+h)
Bước 2.1.2.2.3
Áp dụng thuộc tính phân phối.
f(x+h)=x⋅x+xh+hx+h⋅hf(x+h)=x⋅x+xh+hx+h⋅h
f(x+h)=x⋅x+xh+hx+h⋅hf(x+h)=x⋅x+xh+hx+h⋅h
Bước 2.1.2.3
Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.
Bước 2.1.2.3.1
Rút gọn mỗi số hạng.
Bước 2.1.2.3.1.1
Nhân xx với xx.
f(x+h)=x2+xh+hx+h⋅hf(x+h)=x2+xh+hx+h⋅h
Bước 2.1.2.3.1.2
Nhân hh với hh.
f(x+h)=x2+xh+hx+h2f(x+h)=x2+xh+hx+h2
f(x+h)=x2+xh+hx+h2f(x+h)=x2+xh+hx+h2
Bước 2.1.2.3.2
Cộng xhxh và hxhx.
Bước 2.1.2.3.2.1
Sắp xếp lại xx và hh.
f(x+h)=x2+hx+hx+h2f(x+h)=x2+hx+hx+h2
Bước 2.1.2.3.2.2
Cộng hxhx và hxhx.
f(x+h)=x2+2hx+h2f(x+h)=x2+2hx+h2
f(x+h)=x2+2hx+h2f(x+h)=x2+2hx+h2
f(x+h)=x2+2hx+h2f(x+h)=x2+2hx+h2
Bước 2.1.2.4
Câu trả lời cuối cùng là x2+2hx+h2x2+2hx+h2.
x2+2hx+h2x2+2hx+h2
x2+2hx+h2x2+2hx+h2
x2+2hx+h2x2+2hx+h2
Bước 2.2
Sắp xếp lại.
Bước 2.2.1
Di chuyển x2x2.
2hx+h2+x22hx+h2+x2
Bước 2.2.2
Sắp xếp lại 2hx2hx và h2h2.
h2+2hx+x2h2+2hx+x2
h2+2hx+x2h2+2hx+x2
Bước 2.3
Tìm của thành phần của định nghĩa.
f(x+h)=h2+2hx+x2
f(x)=x2
f(x+h)=h2+2hx+x2
f(x)=x2
Bước 3
Điền vào các thành phần.
f(x+h)-f(x)h=h2+2hx+x2-(x2)h
Bước 4
Bước 4.1
Rút gọn tử số.
Bước 4.1.1
Trừ x2 khỏi x2.
h2+2hx+0h
Bước 4.1.2
Cộng h2+2hx và 0.
h2+2hxh
Bước 4.1.3
Đưa h ra ngoài h2+2hx.
Bước 4.1.3.1
Đưa h ra ngoài h2.
h⋅h+2hxh
Bước 4.1.3.2
Đưa h ra ngoài 2hx.
h(h)+h(2x)h
Bước 4.1.3.3
Đưa h ra ngoài h(h)+h(2x).
h(h+2x)h
h(h+2x)h
h(h+2x)h
Bước 4.2
Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.
Bước 4.2.1
Triệt tiêu thừa số chung h.
Bước 4.2.1.1
Triệt tiêu thừa số chung.
h(h+2x)h
Bước 4.2.1.2
Chia h+2x cho 1.
h+2x
h+2x
Bước 4.2.2
Sắp xếp lại h và 2x.
2x+h
2x+h
2x+h
Bước 5
Thay thế biến x bằng 0 trong biểu thức.
2(0)+h
Bước 6
Nhân 2 với 0.
0+h
Bước 7
Cộng 0 và h.
h
Bước 8