Ví dụ

Đối với ${\displaystyle y=\cot \left(x\right)}$ bất kỳ, các tiệm cận đứng xảy ra tại ${\displaystyle x=n\pi }$, trong đó ${\displaystyle n}$ là một số nguyên. Sử dụng chu kỳ cơ bản cho ${\displaystyle y=\cot \left(x\right)}$, ${\displaystyle (0,\pi )}$, để tìm các tiệm cận đứng cho ${\displaystyle y=3\cot \left(4x\right)}$. Đặt phần bên trong hàm cotangent, ${\displaystyle bx+c}$, cho ${\displaystyle y=a\cot (bx+c)+d}$ bằng ${\displaystyle 0}$ để tìm nơi tiệm cận đứng xảy ra cho ${\displaystyle y=3\cot \left(4x\right)}$.

Chia mỗi số hạng trong ${\displaystyle 4x=0}$ cho ${\displaystyle 4}$ và rút gọn.

Đặt phần bên trong hàm cotang ${\displaystyle 4x}$ bằng ${\displaystyle \pi }$.

Chia mỗi số hạng trong ${\displaystyle 4x=\pi }$ cho ${\displaystyle 4}$ và rút gọn.

Chu kỳ cơ bản cho ${\displaystyle y=3\cot \left(4x\right)}$ sẽ xảy ra tại ${\displaystyle (0,\frac{\pi }{4})}$, nơi ${\displaystyle 0}$ và ${\displaystyle \frac{\pi }{4}}$ là các tiệm cận đứng.

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa ${\displaystyle 0}$ và ${\displaystyle 4}$ là ${\displaystyle 4}$.

Các tiệm cận đứng cho ${\displaystyle y=3\cot \left(4x\right)}$ xảy ra tại ${\displaystyle 0}$, ${\displaystyle \frac{\pi }{4}}$ và mỗi ${\displaystyle \frac{\pi n}{4}}$, trong đó ${\displaystyle n}$ là một số nguyên.

Cotang chỉ có các đường tiệm cận đứng.

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng ${\displaystyle \frac{\pi }{\left|b\right|}}$.

Thay thế ${\displaystyle b}$ với ${\displaystyle 4}$ trong công thức cho chu kỳ.

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa ${\displaystyle 0}$ và ${\displaystyle 4}$ là ${\displaystyle 4}$.

Độ lệch pha của hàm số có thể được tính từ ${\displaystyle \frac{c}{b}}$.

Thay thế các giá trị của ${\displaystyle c}$ và ${\displaystyle b}$ vào phương trình cho độ lệch pha.

Chia ${\displaystyle 0}$ cho ${\displaystyle 4}$.