Ví dụ

$[\begin{array}{c} 2 & 4 \\ 6 & 8 \end{array}] - [\begin{array}{c} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{array}]$

Bước 1

Trừ các phần tử tương ứng với nhau.

$[\begin{array}{c} 2 - 1 & 4 - 2 \\ 6 - 3 & 8 - 4 \end{array}]$

Bước 2

Rút gọn từng phần tử.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Trừ $1$ khỏi $2$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 4 - 2 \\ 6 - 3 & 8 - 4 \end{array}]$

Bước 2.2

Trừ $2$ khỏi $4$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 2 \\ 6 - 3 & 8 - 4 \end{array}]$

Bước 2.3

Trừ $3$ khỏi $6$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 2 \\ 3 & 8 - 4 \end{array}]$

Bước 2.4

Trừ $4$ khỏi $8$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{array}]$

Bước 3

Có thể tìm nghịch đảo của một ma trận $2 \times 2$ bằng công thức $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ trong đó $a d - b c$ là định thức.

Bước 4

Tìm định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Có thể tìm được định thức của một $2 \times 2$ ma trận bằng công thức $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$1 \cdot 4 - 3 \cdot 2$

Bước 4.2

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Nhân $4$ với $1$ .

$4 - 3 \cdot 2$

Bước 4.2.1.2

Nhân $- 3$ với $2$ .

$4 - 6$

Bước 4.2.2

Trừ $6$ khỏi $4$ .

$- 2$

Bước 5

Vì định thức khác không nên nghịch đảo tồn tại.

Bước 6

Thay các giá trị đã biết vào công thức cho nghịch đảo.

$\frac{1}{- 2} [\begin{array}{c} 4 & - 2 \\ - 3 & 1 \end{array}]$

Bước 7

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{1}{2} [\begin{array}{c} 4 & - 2 \\ - 3 & 1 \end{array}]$

Bước 8

Nhân $- \frac{1}{2}$ với mỗi phần tử của ma trận.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{2} \cdot 4 & - \frac{1}{2} \cdot - 2 \\ - \frac{1}{2} \cdot - 3 & - \frac{1}{2} \cdot 1 \end{array}]$

Bước 9

Rút gọn từng phần tử trong ma trận.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{1}{2}$ vào tử số.

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{2} \cdot 4 & - \frac{1}{2} \cdot - 2 \\ - \frac{1}{2} \cdot - 3 & - \frac{1}{2} \cdot 1 \end{array}]$

Bước 9.1.2

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{2} \cdot (2 (2)) & - \frac{1}{2} \cdot - 2 \\ - \frac{1}{2} \cdot - 3 & - \frac{1}{2} \cdot 1 \end{array}]$

Bước 9.1.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{2} \cdot (2 \cdot 2) & - \frac{1}{2} \cdot - 2 \\ - \frac{1}{2} \cdot - 3 & - \frac{1}{2} \cdot 1 \end{array}]$

Bước 9.1.4

Viết lại biểu thức.

$[\begin{array}{c} - 1 \cdot 2 & - \frac{1}{2} \cdot - 2 \\ - \frac{1}{2} \cdot - 3 & - \frac{1}{2} \cdot 1 \end{array}]$

Bước 9.2

Nhân $- 1$ với $2$ .

$[\begin{array}{c} - 2 & - \frac{1}{2} \cdot - 2 \\ - \frac{1}{2} \cdot - 3 & - \frac{1}{2} \cdot 1 \end{array}]$

Bước 9.3

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{1}{2}$ vào tử số.

$[\begin{array}{c} - 2 & \frac{- 1}{2} \cdot - 2 \\ - \frac{1}{2} \cdot - 3 & - \frac{1}{2} \cdot 1 \end{array}]$

Bước 9.3.2

Đưa $2$ ra ngoài $- 2$ .

$[\begin{array}{c} - 2 & \frac{- 1}{2} \cdot (2 (- 1)) \\ - \frac{1}{2} \cdot - 3 & - \frac{1}{2} \cdot 1 \end{array}]$

Bước 9.3.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$[\begin{array}{c} - 2 & \frac{- 1}{2} \cdot (2 \cdot - 1) \\ - \frac{1}{2} \cdot - 3 & - \frac{1}{2} \cdot 1 \end{array}]$

Bước 9.3.4

Viết lại biểu thức.

$[\begin{array}{c} - 2 & - 1 \cdot - 1 \\ - \frac{1}{2} \cdot - 3 & - \frac{1}{2} \cdot 1 \end{array}]$

Bước 9.4

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$[\begin{array}{c} - 2 & 1 \\ - \frac{1}{2} \cdot - 3 & - \frac{1}{2} \cdot 1 \end{array}]$

Bước 9.5

Nhân $- \frac{1}{2} \cdot - 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.5.1

Nhân $- 3$ với $- 1$ .

$[\begin{array}{c} - 2 & 1 \\ 3 (\frac{1}{2}) & - \frac{1}{2} \cdot 1 \end{array}]$

Bước 9.5.2

Kết hợp $3$ và $\frac{1}{2}$ .

$[\begin{array}{c} - 2 & 1 \\ \frac{3}{2} & - \frac{1}{2} \cdot 1 \end{array}]$

Bước 9.6

Nhân $- 1$ với $1$ .

$[\begin{array}{c} - 2 & 1 \\ \frac{3}{2} & - \frac{1}{2} \end{array}]$

Nhập bài toán CỦA BẠN