Ví dụ

$x + 5 y = 4 x$ , $x > y$

Bước 1

Đưa các biến bù $u$ và $v$ vào để thay các bất phương trình bằng các phương trình.

$x - Z = y$

$- 3 x + 5 y = 0$

Bước 2

Trừ $y$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x - Z - y = 0, - 3 x + 5 y = 0$

Bước 3

Viết hệ phương trình ở dạng ma trận.

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 0 & 0 \\ - 3 & 5 & 0 & 0 \end{array}]$

Bước 4

Tìm dạng ma trận hàng bậc thang rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Thực hiện phép biến đổi hàng $R_{2} = R_{2} + 3 R_{1}$ để số tại $2, 1$ trở thành $0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Thực hiện phép biến đổi hàng $R_{2} = R_{2} + 3 R_{1}$ để số tại $2, 1$ trở thành $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 0 & 0 \\ - 3 + 3 \cdot 1 & 5 + 3 \cdot - 1 & 0 + 3 \cdot 0 & 0 + 3 \cdot 0 \end{array}]$

Bước 4.1.2

Rút gọn $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 0 & 0 \end{array}]$

Bước 4.2

Nhân mỗi phần tử của $R_{2}$ với $\frac{1}{2}$ để số tại $2, 2$ trở thành $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Nhân mỗi phần tử của $R_{2}$ với $\frac{1}{2}$ để số tại $2, 2$ trở thành $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 0 & 0 \\ \frac{0}{2} & \frac{2}{2} & \frac{0}{2} & \frac{0}{2} \end{array}]$

Bước 4.2.2

Rút gọn $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \end{array}]$

Bước 4.3

Thực hiện phép biến đổi hàng $R_{1} = R_{1} + R_{2}$ để số tại $1, 2$ trở thành $0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Thực hiện phép biến đổi hàng $R_{1} = R_{1} + R_{2}$ để số tại $1, 2$ trở thành $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 + 0 & - 1 + 1 \cdot 1 & 0 + 0 & 0 + 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \end{array}]$

Bước 4.3.2

Rút gọn $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \end{array}]$

Bước 5

Sử dụng ma trận tìm được để kết luận các đáp án cuối cùng cho hệ phương trình.

$x = 0$

$y = 0$