Ví dụ

y = - x^{2} + 3 x + 13

$y = - x^{2} + 3 x + 13$

Bước 1

Viết lại phương trình ở dạng đỉnh.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Hoàn thành bình phương cho

- x^{2} + 3 x + 13

$- x^{2} + 3 x + 13$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Sử dụng dạng

a x^{2} + b x + c

$a x^{2} + b x + c$ , để tìm các giá trị của

a

$a$ ,

b

$b$ , và

c

$c$ .

a = - 1

$a = - 1$

b = 3

$b = 3$

c = 13

$c = 13$

Bước 1.1.2

Xét dạng đỉnh của một parabol.

a {(x + d)}^{2} + e

$a {(x + d)}^{2} + e$

Bước 1.1.3

Tìm

d

$d$ bằng cách sử dụng công thức

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.3.1

Thay các giá trị của

a

$a$ và

b

$b$ vào công thức

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ .

d = \frac{3}{2 \cdot - 1}

$d = \frac{3}{2 \cdot - 1}$

Bước 1.1.3.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.3.2.1

Nhân

2

$2$ với

- 1

$- 1$ .

d = \frac{3}{- 2}

$d = \frac{3}{- 2}$

Bước 1.1.3.2.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

d = - \frac{3}{2}

$d = - \frac{3}{2}$

d = - \frac{3}{2}

$d = - \frac{3}{2}$

d = - \frac{3}{2}

$d = - \frac{3}{2}$

Bước 1.1.4

Tìm

e

$e$ bằng cách sử dụng công thức

e = c - \frac{b^{2}}{4 a}

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.4.1

Thay các giá trị của

c

$c$ ,

b

$b$ và

a

$a$ vào công thức

e = c - \frac{b^{2}}{4 a}

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

e = 13 - \frac{3^{2}}{4 \cdot - 1}

$e = 13 - \frac{3^{2}}{4 \cdot - 1}$

Bước 1.1.4.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.4.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.4.2.1.1

Nâng

3

$3$ lên lũy thừa

2

$2$ .

e = 13 - \frac{9}{4 \cdot - 1}

$e = 13 - \frac{9}{4 \cdot - 1}$

Bước 1.1.4.2.1.2

Nhân

4

$4$ với

- 1

$- 1$ .

e = 13 - \frac{9}{- 4}

$e = 13 - \frac{9}{- 4}$

Bước 1.1.4.2.1.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

e = 13 - - \frac{9}{4}

$e = 13 - - \frac{9}{4}$

Bước 1.1.4.2.1.4

Nhân

- - \frac{9}{4}

$- - \frac{9}{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.4.2.1.4.1

Nhân

- 1

$- 1$ với

- 1

$- 1$ .

e = 13 + 1 (\frac{9}{4})

$e = 13 + 1 (\frac{9}{4})$

Bước 1.1.4.2.1.4.2

Nhân

\frac{9}{4}

$\frac{9}{4}$ với

1

$1$ .

e = 13 + \frac{9}{4}

$e = 13 + \frac{9}{4}$

e = 13 + \frac{9}{4}

$e = 13 + \frac{9}{4}$

e = 13 + \frac{9}{4}

$e = 13 + \frac{9}{4}$

Bước 1.1.4.2.2

Để viết

13

$13$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với

\frac{4}{4}

$\frac{4}{4}$ .

e = 13 \cdot \frac{4}{4} + \frac{9}{4}

$e = 13 \cdot \frac{4}{4} + \frac{9}{4}$

Bước 1.1.4.2.3

Kết hợp

13

$13$ và

\frac{4}{4}

$\frac{4}{4}$ .

e = \frac{13 \cdot 4}{4} + \frac{9}{4}

$e = \frac{13 \cdot 4}{4} + \frac{9}{4}$

Bước 1.1.4.2.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

e = \frac{13 \cdot 4 + 9}{4}

$e = \frac{13 \cdot 4 + 9}{4}$

Bước 1.1.4.2.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.4.2.5.1

Nhân

13

$13$ với

4

$4$ .

e = \frac{52 + 9}{4}

$e = \frac{52 + 9}{4}$

Bước 1.1.4.2.5.2

Cộng

52

$52$ và

9

$9$ .

e = \frac{61}{4}

$e = \frac{61}{4}$

e = \frac{61}{4}

$e = \frac{61}{4}$

e = \frac{61}{4}

$e = \frac{61}{4}$

e = \frac{61}{4}

$e = \frac{61}{4}$

Bước 1.1.5

Thay các giá trị của

a

$a$ ,

d

$d$ và

e

$e$ vào dạng đỉnh

- {(x - \frac{3}{2})}^{2} + \frac{61}{4}

$- {(x - \frac{3}{2})}^{2} + \frac{61}{4}$ .

- {(x - \frac{3}{2})}^{2} + \frac{61}{4}

$- {(x - \frac{3}{2})}^{2} + \frac{61}{4}$

- {(x - \frac{3}{2})}^{2} + \frac{61}{4}

$- {(x - \frac{3}{2})}^{2} + \frac{61}{4}$

Bước 1.2

Đặt

y

$y$ bằng với vế phải mới.

y = - {(x - \frac{3}{2})}^{2} + \frac{61}{4}

$y = - {(x - \frac{3}{2})}^{2} + \frac{61}{4}$

y = - {(x - \frac{3}{2})}^{2} + \frac{61}{4}

$y = - {(x - \frac{3}{2})}^{2} + \frac{61}{4}$

Bước 2

Sử dụng dạng đỉnh,

y = a {(x - h)}^{2} + k

$y = a {(x - h)}^{2} + k$ , xác định giá trị của

a

$a$ ,

h

$h$ và

k

$k$ .

a = - 1

$a = - 1$

h = \frac{3}{2}

$h = \frac{3}{2}$

k = \frac{61}{4}

$k = \frac{61}{4}$

Bước 3

Tìm đỉnh

(h, k)

$(h, k)$ .

(\frac{3}{2}, \frac{61}{4})

$(\frac{3}{2}, \frac{61}{4})$

Bước 4

Nhập bài toán CỦA BẠN