Ví dụ

4 x^{2} + 9 y^{2} - 16 x - 18 y - 11 = 0

$4 x^{2} + 9 y^{2} - 16 x - 18 y - 11 = 0$

Bước 1

Cộng

11

$11$ cho cả hai vế của phương trình.

4 x^{2} + 9 y^{2} - 16 x - 18 y = 11

$4 x^{2} + 9 y^{2} - 16 x - 18 y = 11$

Bước 2

Hoàn thành bình phương cho

4 x^{2} - 16 x

$4 x^{2} - 16 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Sử dụng dạng

a x^{2} + b x + c

$a x^{2} + b x + c$ , để tìm các giá trị của

a

$a$ ,

b

$b$ , và

c

$c$ .

a = 4

$a = 4$

b = - 16

$b = - 16$

c = 0

$c = 0$

Bước 2.2

Xét dạng đỉnh của một parabol.

a {(x + d)}^{2} + e

$a {(x + d)}^{2} + e$

Bước 2.3

Tìm

d

$d$ bằng cách sử dụng công thức

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Thay các giá trị của

a

$a$ và

b

$b$ vào công thức

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ .

d = \frac{- 16}{2 \cdot 4}

$d = \frac{- 16}{2 \cdot 4}$

Bước 2.3.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung của

- 16

$- 16$ và

2

$2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1.1

Đưa

2

$2$ ra ngoài

- 16

$- 16$ .

d = \frac{2 \cdot - 8}{2 \cdot 4}

$d = \frac{2 \cdot - 8}{2 \cdot 4}$

Bước 2.3.2.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1.2.1

Đưa

2

$2$ ra ngoài

2 \cdot 4

$2 \cdot 4$ .

d = \frac{2 \cdot - 8}{2 (4)}

$d = \frac{2 \cdot - 8}{2 (4)}$

Bước 2.3.2.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$d = \frac{2 \cdot - 8}{2 \cdot 4}$

Bước 2.3.2.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$d = \frac{- 8}{4}$

Bước 2.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung của

$- 8$ và

$4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.2.1

Đưa

$4$ ra ngoài

$- 8$ .

$d = \frac{4 \cdot - 2}{4}$

Bước 2.3.2.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.2.2.1

Đưa

$4$ ra ngoài

$4$ .

$d = \frac{4 \cdot - 2}{4 (1)}$

Bước 2.3.2.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$d = \frac{4 \cdot - 2}{4 \cdot 1}$

Bước 2.3.2.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$d = \frac{- 2}{1}$

Bước 2.3.2.2.2.4

Chia

$- 2$ cho

$1$ .

$d = - 2$

Bước 2.4

Tìm

$e$ bằng cách sử dụng công thức

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Thay các giá trị của

$c$ ,

$b$ và

$a$ vào công thức

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 16)}^{2}}{4 \cdot 4}$

Bước 2.4.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.1.1

Nâng

$- 16$ lên lũy thừa

$2$ .

$e = 0 - \frac{256}{4 \cdot 4}$

Bước 2.4.2.1.2

Nhân

$4$ với

$4$ .

$e = 0 - \frac{256}{16}$

Bước 2.4.2.1.3

Chia

$256$ cho

$16$ .

$e = 0 - 1 \cdot 16$

Bước 2.4.2.1.4

Nhân

$- 1$ với

$16$ .

$e = 0 - 16$

Bước 2.4.2.2

Trừ

$16$ khỏi

$0$ .

$e = - 16$

Bước 2.5

Thay các giá trị của

$a$ ,

$d$ và

$e$ vào dạng đỉnh

$4 {(x - 2)}^{2} - 16$ .

$4 {(x - 2)}^{2} - 16$

Bước 3

Thay

$4 {(x - 2)}^{2} - 16$ cho

$4 x^{2} - 16 x$ trong phương trình

$4 x^{2} + 9 y^{2} - 16 x - 18 y = 11$ .

$4 {(x - 2)}^{2} - 16 + 9 y^{2} - 18 y = 11$

Bước 4

Di chuyển

$- 16$ sang vế phải của phương trình bằng cách cộng

$16$ vào cả hai vế.

$4 {(x - 2)}^{2} + 9 y^{2} - 18 y = 11 + 16$

Bước 5

Hoàn thành bình phương cho

$9 y^{2} - 18 y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Sử dụng dạng

$a x^{2} + b x + c$ , để tìm các giá trị của

$a$ ,

$b$ , và

$c$ .

$a = 9$

$b = - 18$

$c = 0$

Bước 5.2

Xét dạng đỉnh của một parabol.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Bước 5.3

Tìm

$d$ bằng cách sử dụng công thức

$d = \frac{b}{2 a}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Thay các giá trị của

$a$ và

$b$ vào công thức

$d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 18}{2 \cdot 9}$

Bước 5.3.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung của

$- 18$ và

$2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.2.1.1

Đưa

$2$ ra ngoài

$- 18$ .

$d = \frac{2 \cdot - 9}{2 \cdot 9}$

Bước 5.3.2.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.2.1.2.1

Đưa

$2$ ra ngoài

$2 \cdot 9$ .

$d = \frac{2 \cdot - 9}{2 (9)}$

Bước 5.3.2.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$d = \frac{2 \cdot - 9}{2 \cdot 9}$

Bước 5.3.2.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$d = \frac{- 9}{9}$

Bước 5.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung của

$- 9$ và

$9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.2.2.1

Đưa

$9$ ra ngoài

$- 9$ .

$d = \frac{9 \cdot - 1}{9}$

Bước 5.3.2.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.2.2.2.1

Đưa

$9$ ra ngoài

$9$ .

$d = \frac{9 \cdot - 1}{9 (1)}$

Bước 5.3.2.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$d = \frac{9 \cdot - 1}{9 \cdot 1}$

Bước 5.3.2.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$d = \frac{- 1}{1}$

Bước 5.3.2.2.2.4

Chia

$- 1$ cho

$1$ .

$d = - 1$

Bước 5.4

Tìm

$e$ bằng cách sử dụng công thức

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.1

Thay các giá trị của

$c$ ,

$b$ và

$a$ vào công thức

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 18)}^{2}}{4 \cdot 9}$

Bước 5.4.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.2.1.1

Nâng

$- 18$ lên lũy thừa

$2$ .

$e = 0 - \frac{324}{4 \cdot 9}$

Bước 5.4.2.1.2

Nhân

$4$ với

$9$ .

$e = 0 - \frac{324}{36}$

Bước 5.4.2.1.3

Chia

$324$ cho

$36$ .

$e = 0 - 1 \cdot 9$

Bước 5.4.2.1.4

Nhân

$- 1$ với

$9$ .

$e = 0 - 9$

Bước 5.4.2.2

Trừ

$9$ khỏi

$0$ .

$e = - 9$

Bước 5.5

Thay các giá trị của

$a$ ,

$d$ và

$e$ vào dạng đỉnh

$9 {(y - 1)}^{2} - 9$ .

$9 {(y - 1)}^{2} - 9$

Bước 6

Thay

$9 {(y - 1)}^{2} - 9$ cho

$9 y^{2} - 18 y$ trong phương trình

$4 x^{2} + 9 y^{2} - 16 x - 18 y = 11$ .

$4 {(x - 2)}^{2} + 9 {(y - 1)}^{2} - 9 = 11 + 16$

Bước 7

Di chuyển

$- 9$ sang vế phải của phương trình bằng cách cộng

$9$ vào cả hai vế.

$4 {(x - 2)}^{2} + 9 {(y - 1)}^{2} = 11 + 16 + 9$

Bước 8

Rút gọn

$11 + 16 + 9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Cộng

$11$ và

$16$ .

$4 {(x - 2)}^{2} + 9 {(y - 1)}^{2} = 27 + 9$

Bước 8.2

Cộng

$27$ và

$9$ .

$4 {(x - 2)}^{2} + 9 {(y - 1)}^{2} = 36$

Bước 9

Chia mỗi số hạng cho

$36$ để làm cho vế phải bằng một.

$\frac{4 {(x - 2)}^{2}}{36} + \frac{9 {(y - 1)}^{2}}{36} = \frac{36}{36}$

Bước 10

Rút gọn từng số hạng trong phương trình để đặt vế phải bằng

$1$ . Dạng chính tắc của hình elip hoặc hyperbol yêu cầu phía vế phải của phương trình bằng

$1$ .

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{9} + \frac{{(y - 1)}^{2}}{4} = 1$

Nhập bài toán CỦA BẠN