Ví dụ

$f (x) = - x^{2} - 5 x - 5$

Bước 1

Viết $f (x) = - x^{2} - 5 x - 5$ ở dạng một phương trình.

$y = - x^{2} - 5 x - 5$

Bước 2

Viết lại phương trình ở dạng đỉnh.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Hoàn thành bình phương cho $- x^{2} - 5 x - 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Sử dụng dạng $a x^{2} + b x + c$ , để tìm các giá trị của $a$ , $b$ , và $c$ .

$a = - 1$

$b = - 5$

$c = - 5$

Bước 2.1.2

Xét dạng đỉnh của một parabol.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Bước 2.1.3

Tìm $d$ bằng cách sử dụng công thức $d = \frac{b}{2 a}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.3.1

Thay các giá trị của $a$ và $b$ vào công thức $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 5}{2 \cdot - 1}$

Bước 2.1.3.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.3.2.1

Nhân $2$ với $- 1$ .

$d = \frac{- 5}{- 2}$

Bước 2.1.3.2.2

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$d = \frac{5}{2}$

Bước 2.1.4

Tìm $e$ bằng cách sử dụng công thức $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.4.1

Thay các giá trị của $c$ , $b$ và $a$ vào công thức $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - 5 - \frac{{(- 5)}^{2}}{4 \cdot - 1}$

Bước 2.1.4.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.4.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.4.2.1.1

Nâng $- 5$ lên lũy thừa $2$ .

$e = - 5 - \frac{25}{4 \cdot - 1}$

Bước 2.1.4.2.1.2

Nhân $4$ với $- 1$ .

$e = - 5 - \frac{25}{- 4}$

Bước 2.1.4.2.1.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$e = - 5 - - \frac{25}{4}$

Bước 2.1.4.2.1.4

Nhân $- - \frac{25}{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.4.2.1.4.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$e = - 5 + 1 (\frac{25}{4})$

Bước 2.1.4.2.1.4.2

Nhân $\frac{25}{4}$ với $1$ .

$e = - 5 + \frac{25}{4}$

Bước 2.1.4.2.2

Để viết $- 5$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{4}{4}$ .

$e = - 5 \cdot \frac{4}{4} + \frac{25}{4}$

Bước 2.1.4.2.3

Kết hợp $- 5$ và $\frac{4}{4}$ .

$e = \frac{- 5 \cdot 4}{4} + \frac{25}{4}$

Bước 2.1.4.2.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$e = \frac{- 5 \cdot 4 + 25}{4}$

Bước 2.1.4.2.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.4.2.5.1

Nhân $- 5$ với $4$ .

$e = \frac{- 20 + 25}{4}$

Bước 2.1.4.2.5.2

Cộng $- 20$ và $25$ .

$e = \frac{5}{4}$

Bước 2.1.5

Thay các giá trị của $a$ , $d$ và $e$ vào dạng đỉnh $- {(x + \frac{5}{2})}^{2} + \frac{5}{4}$ .

$- {(x + \frac{5}{2})}^{2} + \frac{5}{4}$

Bước 2.2

Đặt $y$ bằng với vế phải mới.

$y = - {(x + \frac{5}{2})}^{2} + \frac{5}{4}$

Bước 3

Sử dụng dạng đỉnh, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , xác định giá trị của $a$ , $h$ và $k$ .

$a = - 1$

$h = - \frac{5}{2}$

$k = \frac{5}{4}$

Bước 4

Vì giá trị của $a$ âm, nên parabol quay mặt lõm xuống dưới.

Quay mặt lõm xuống

Bước 5

Tìm đỉnh $(h, k)$ .

$(- \frac{5}{2}, \frac{5}{4})$

Bước 6

Tìm $p$ , khoảng cách từ đỉnh đến tiêu điểm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Tìm khoảng cách từ đỉnh đến tiêu điểm của đường parabol bằng công thức sau.

$\frac{1}{4 a}$

Bước 6.2

Thay giá trị của $a$ vào công thức.

$\frac{1}{4 \cdot - 1}$

Bước 6.3

Triệt tiêu thừa số chung của $1$ và $- 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Viết lại $1$ ở dạng $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- 1 (- 1)}{4 \cdot - 1}$

Bước 6.3.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{1}{4}$

Bước 7

Tìm tiêu điểm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Có thể tìm tiêu điểm của một parabol bằng cách cộng $p$ vào tọa độ y $k$ nếu parabol quay mặt lõm trên hoặc xuống dưới.

$(h, k + p)$

Bước 7.2

Thay các giá trị đã biết của $h$ , $p$ , và $k$ vào công thức và rút gọn.

$(- \frac{5}{2}, 1)$

Bước 8

Tìm trục đối xứng bằng cách tìm một đường thẳng đi qua đỉnh và tiêu điểm.

$x = - \frac{5}{2}$

Bước 9

Tìm đường chuẩn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Đường chuẩn của một parabol là đường thẳng nằm ngang tìm được bằng cách trừ $p$ từ tọa độ y $k$ của đỉnh nếu parabol lõm hoặc lồi.

$y = k - p$

Bước 9.2

Thay các giá trị đã biết của $p$ và $k$ vào công thức và rút gọn.

$y = \frac{3}{2}$

Bước 10

Sử dụng các tính chất của parabol để phân tích và vẽ đồ thị đường parabol.

Hướng: Quay mặt lõm xuống

Đỉnh: $(- \frac{5}{2}, \frac{5}{4})$

Tiêu điểm: $(- \frac{5}{2}, 1)$

Trục đối xứng: $x = - \frac{5}{2}$

Đường chuẩn: $y = \frac{3}{2}$

Bước 11

Nhập bài toán CỦA BẠN