Ví dụ

x^{2} - 5 x + 6

$x^{2} - 5 x + 6$

Bước 1

Nếu một hàm đa thức có các hệ số là số nguyên, thì mọi điểm zero hữu tỉ sẽ có dạng

\frac{p}{q}

$\frac{p}{q}$ trong đó

p

$p$ là một thừa số của hằng số và

q

$q$ là một thừa số của hệ số cao nhất.

p = \pm 1, \pm 2, \pm 3, \pm 6

$p = \pm 1, \pm 2, \pm 3, \pm 6$

q = \pm 1

$q = \pm 1$

Bước 2

Tìm tất cả các tổ hợp của

\pm \frac{p}{q}

$\pm \frac{p}{q}$ . Đây là những nghiệm có thể có của các hàm số đa thức.

\pm 1, \pm 2, \pm 3, \pm 6

$\pm 1, \pm 2, \pm 3, \pm 6$

Bước 3

Thay từng nghiệm có thể có vào đa thức để tìm các nghiệm thực. Rút gọn để kiểm tra xem giá trị có phải là

0

$0$ , có nghĩa là nó là một nghiệm.

{(2)}^{2} - 5 \cdot 2 + 6

${(2)}^{2} - 5 \cdot 2 + 6$

Bước 4

Rút gọn biểu thức. Trong trường hợp này, biểu thức bằng

0

$0$ vì vậy

x = 2

$x = 2$ là một căn của đa thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Nâng

2

$2$ lên lũy thừa

2

$2$ .

4 - 5 \cdot 2 + 6

$4 - 5 \cdot 2 + 6$

Bước 4.1.2

Nhân

- 5

$- 5$ với

2

$2$ .

4 - 10 + 6

$4 - 10 + 6$

4 - 10 + 6

$4 - 10 + 6$

Bước 4.2

Rút gọn bằng cách cộng và trừ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Trừ

10

$10$ khỏi

4

$4$ .

- 6 + 6

$- 6 + 6$

Bước 4.2.2

Cộng

- 6

$- 6$ và

6

$6$ .

0

$0$

0

$0$

0

$0$

Bước 5

Vì

2

$2$ là một nghiệm đã biết, chia đa thức cho

x - 2

$x - 2$ để tìm đa thức thương. Đa thức này sau đó có thể được sử dụng để tìm các nghiệm còn lại.

\frac{x^{2} - 5 x + 6}{x - 2}

$\frac{x^{2} - 5 x + 6}{x - 2}$

Bước 6

Tiếp theo, tìm các nghiệm của đa thức còn lại. Bậc của đa thức đã bị giảm xuống

1

$1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Đặt các số đại diện cho số chia và số bị chia vào cấu hình giống như một phép chia.

$2$ $2$	$1$ $1$	$- 5$ $- 5$	$6$ $6$

Bước 6.2

Số đầu tiên trong số bị chia

(1)

$(1)$ được đặt vào vị trí đầu tiên của phần kết quả (bên dưới đường thẳng ngang).

$2$ $2$	$1$ $1$	$- 5$ $- 5$	$6$ $6$

	$1$ $1$

Bước 6.3

Nhân số mới nhất trong kết quả

(1)

$(1)$ với số chia

(2)

$(2)$ và đặt kết quả của

(2)

$(2)$ dưới số hạng tiếp theo trong số bị chia

(- 5)

$(- 5)$ .

$2$ $2$	$1$ $1$	$- 5$ $- 5$	$6$ $6$
		$2$ $2$
	$1$ $1$

Bước 6.4

Cộng tích của phép nhân và số từ số bị chia sau đó đặt kết quả vào vị trí tiếp theo ở dòng kết quả.

$2$ $2$	$1$ $1$	$- 5$ $- 5$	$6$ $6$
		$2$ $2$
	$1$ $1$	$- 3$ $- 3$

Bước 6.5

Nhân số mới nhất trong kết quả

(- 3)

$(- 3)$ với số chia

(2)

$(2)$ và đặt kết quả của

(- 6)

$(- 6)$ dưới số hạng tiếp theo trong số bị chia

(6)

$(6)$ .

$2$ $2$	$1$ $1$	$- 5$ $- 5$	$6$ $6$
		$2$ $2$	$- 6$ $- 6$
	$1$ $1$	$- 3$ $- 3$

Bước 6.6

Cộng tích của phép nhân và số từ số bị chia sau đó đặt kết quả vào vị trí tiếp theo ở dòng kết quả.

$2$ $2$	$1$ $1$	$- 5$ $- 5$	$6$ $6$
		$2$ $2$	$- 6$ $- 6$
	$1$ $1$	$- 3$ $- 3$	$0$ $0$

Bước 6.7

Tất cả các số trừ số cuối cùng trở thành hệ số của đa thức thương. Giá trị cuối cùng trong dòng kết quả là số dư.

(1) x - 3

$(1) x - 3$

Bước 6.8

Rút gọn đa thức thương.

x - 3

$x - 3$

x - 3

$x - 3$

Bước 7

Cộng

3

$3$ cho cả hai vế của phương trình.

x = 3

$x = 3$

Bước 8

Đa thức có thể được viết dưới dạng một tập hợp các thừa số tuyến tính.

(x - 2) (x - 3)

$(x - 2) (x - 3)$

Bước 9

Đây là các nghiệm (các điểm zero) của đa thức

x^{2} - 5 x + 6

$x^{2} - 5 x + 6$ .

x = 2, 3

$x = 2, 3$

Bước 10

Nhập bài toán CỦA BẠN