Ví dụ

[\begin{matrix} 9 & 6 5 & 2 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 9 & 6 \\ 5 & 2 \end{array}]$

Bước 1

Tìm dạng ma trận hàng bậc thang rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Nhân mỗi phần tử của

R_{1}

$R_{1}$ với

\frac{1}{9}

$\frac{1}{9}$ để số tại

1, 1

$1, 1$ trở thành

1

$1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Nhân mỗi phần tử của

R_{1}

$R_{1}$ với

\frac{1}{9}

$\frac{1}{9}$ để số tại

1, 1

$1, 1$ trở thành

1

$1$ .

[\begin{matrix} \frac{9}{9} & \frac{6}{9} 5 & 2 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} \frac{9}{9} & \frac{6}{9} \\ 5 & 2 \end{array}]$

Bước 1.1.2

Rút gọn

R_{1}

$R_{1}$ .

[\begin{matrix} 1 & \frac{2}{3} 5 & 2 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{2}{3} \\ 5 & 2 \end{array}]$

[\begin{matrix} 1 & \frac{2}{3} 5 & 2 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{2}{3} \\ 5 & 2 \end{array}]$

Bước 1.2

Thực hiện phép biến đổi hàng

R_{2} = R_{2} - 5 R_{1}

$R_{2} = R_{2} - 5 R_{1}$ để số tại

2, 1

$2, 1$ trở thành

0

$0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Thực hiện phép biến đổi hàng

R_{2} = R_{2} - 5 R_{1}

$R_{2} = R_{2} - 5 R_{1}$ để số tại

2, 1

$2, 1$ trở thành

0

$0$ .

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & \frac{2}{3} 5 - 5 \cdot 1 & 2 - 5 (\frac{2}{3}) \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{2}{3} \\ 5 - 5 \cdot 1 & 2 - 5 (\frac{2}{3}) \end{array}]$

Bước 1.2.2

Rút gọn

R_{2}

$R_{2}$ .

[\begin{matrix} 1 & \frac{2}{3} 0 & - \frac{4}{3} \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{2}{3} \\ 0 & - \frac{4}{3} \end{array}]$

[\begin{matrix} 1 & \frac{2}{3} 0 & - \frac{4}{3} \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{2}{3} \\ 0 & - \frac{4}{3} \end{array}]$

Bước 1.3

Nhân mỗi phần tử của

R_{2}

$R_{2}$ với

- \frac{3}{4}

$- \frac{3}{4}$ để số tại

2, 2

$2, 2$ trở thành

1

$1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Nhân mỗi phần tử của

R_{2}

$R_{2}$ với

- \frac{3}{4}

$- \frac{3}{4}$ để số tại

2, 2

$2, 2$ trở thành

1

$1$ .

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & \frac{2}{3} - \frac{3}{4} \cdot 0 & - \frac{3}{4} (- \frac{4}{3}) \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{2}{3} \\ - \frac{3}{4} \cdot 0 & - \frac{3}{4} (- \frac{4}{3}) \end{array}]$

Bước 1.3.2

Rút gọn

R_{2}

$R_{2}$ .

[\begin{matrix} 1 & \frac{2}{3} 0 & 1 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{2}{3} \\ 0 & 1 \end{array}]$

[\begin{matrix} 1 & \frac{2}{3} 0 & 1 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{2}{3} \\ 0 & 1 \end{array}]$

Bước 1.4

Thực hiện phép biến đổi hàng

R_{1} = R_{1} - \frac{2}{3} R_{2}

$R_{1} = R_{1} - \frac{2}{3} R_{2}$ để số tại

1, 2

$1, 2$ trở thành

0

$0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Thực hiện phép biến đổi hàng

R_{1} = R_{1} - \frac{2}{3} R_{2}

$R_{1} = R_{1} - \frac{2}{3} R_{2}$ để số tại

1, 2

$1, 2$ trở thành

0

$0$ .

[\begin{matrix} 1 - \frac{2}{3} \cdot 0 & \frac{2}{3} - \frac{2}{3} \cdot 1 0 & 1 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 - \frac{2}{3} \cdot 0 & \frac{2}{3} - \frac{2}{3} \cdot 1 \\ 0 & 1 \end{array}]$

Bước 1.4.2

Rút gọn

R_{1}

$R_{1}$ .

[\begin{matrix} 1 & 0 0 & 1 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array}]$

[\begin{matrix} 1 & 0 0 & 1 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array}]$

[\begin{matrix} 1 & 0 0 & 1 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array}]$

Bước 2

Vị trí cơ sở là các vị trí có

1

$1$ đứng đầu trong mỗi hàng. Cột cơ sở là cột có vị trí cơ sở.

Vị trí cơ sở:

a_{11}

$a_{11}$ và

a_{22}

$a_{22}$

Cột cơ sở:

1

$1$ và

2

$2$

Nhập bài toán CỦA BẠN