Ví dụ
[2468]-[1234][2468]−[1234]
Bước 1
Trừ các phần tử tương ứng với nhau.
[2-14-26-38-4][2−14−26−38−4]
Bước 2
Bước 2.1
Trừ 11 khỏi 22.
[14-26-38-4][14−26−38−4]
Bước 2.2
Trừ 22 khỏi 44.
[126-38-4][126−38−4]
Bước 2.3
Trừ 33 khỏi 66.
[1238-4][1238−4]
Bước 2.4
Trừ 44 khỏi 88.
[1234][1234]
[1234][1234]
Bước 3
Có thể tìm nghịch đảo của một ma trận 2×22×2 bằng công thức 1ad-bc[d-b-ca]1ad−bc[d−b−ca] trong đó ad-bcad−bc là định thức.
Bước 4
Bước 4.1
Có thể tìm được định thức của một 2×22×2 ma trận bằng công thức |abcd|=ad-cb∣∣∣abcd∣∣∣=ad−cb.
1⋅4-3⋅21⋅4−3⋅2
Bước 4.2
Rút gọn định thức.
Bước 4.2.1
Rút gọn mỗi số hạng.
Bước 4.2.1.1
Nhân 44 với 11.
4-3⋅24−3⋅2
Bước 4.2.1.2
Nhân -3−3 với 22.
4-64−6
4-64−6
Bước 4.2.2
Trừ 66 khỏi 44.
-2−2
-2−2
-2−2
Bước 5
Vì định thức khác không nên nghịch đảo tồn tại.
Bước 6
Thay các giá trị đã biết vào công thức cho nghịch đảo.
1-2[4-2-31]1−2[4−2−31]
Bước 7
Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.
-12[4-2-31]−12[4−2−31]
Bước 8
Nhân -12−12 với mỗi phần tử của ma trận.
[-12⋅4-12⋅-2-12⋅-3-12⋅1][−12⋅4−12⋅−2−12⋅−3−12⋅1]
Bước 9
Bước 9.1
Triệt tiêu thừa số chung 22.
Bước 9.1.1
Di chuyển dấu âm đầu tiên trong -12−12 vào tử số.
[-12⋅4-12⋅-2-12⋅-3-12⋅1][−12⋅4−12⋅−2−12⋅−3−12⋅1]
Bước 9.1.2
Đưa 22 ra ngoài 44.
[-12⋅(2(2))-12⋅-2-12⋅-3-12⋅1][−12⋅(2(2))−12⋅−2−12⋅−3−12⋅1]
Bước 9.1.3
Triệt tiêu thừa số chung.
[-12⋅(2⋅2)-12⋅-2-12⋅-3-12⋅1]⎡⎣−12⋅(2⋅2)−12⋅−2−12⋅−3−12⋅1⎤⎦
Bước 9.1.4
Viết lại biểu thức.
[-1⋅2-12⋅-2-12⋅-3-12⋅1][−1⋅2−12⋅−2−12⋅−3−12⋅1]
[-1⋅2-12⋅-2-12⋅-3-12⋅1][−1⋅2−12⋅−2−12⋅−3−12⋅1]
Bước 9.2
Nhân -1−1 với 22.
[-2-12⋅-2-12⋅-3-12⋅1][−2−12⋅−2−12⋅−3−12⋅1]
Bước 9.3
Triệt tiêu thừa số chung 22.
Bước 9.3.1
Di chuyển dấu âm đầu tiên trong -12−12 vào tử số.
[-2-12⋅-2-12⋅-3-12⋅1][−2−12⋅−2−12⋅−3−12⋅1]
Bước 9.3.2
Đưa 22 ra ngoài -2−2.
[-2-12⋅(2(-1))-12⋅-3-12⋅1][−2−12⋅(2(−1))−12⋅−3−12⋅1]
Bước 9.3.3
Triệt tiêu thừa số chung.
[-2-12⋅(2⋅-1)-12⋅-3-12⋅1]⎡⎣−2−12⋅(2⋅−1)−12⋅−3−12⋅1⎤⎦
Bước 9.3.4
Viết lại biểu thức.
[-2-1⋅-1-12⋅-3-12⋅1][−2−1⋅−1−12⋅−3−12⋅1]
[-2-1⋅-1-12⋅-3-12⋅1][−2−1⋅−1−12⋅−3−12⋅1]
Bước 9.4
Nhân -1−1 với -1−1.
[-21-12⋅-3-12⋅1][−21−12⋅−3−12⋅1]
Bước 9.5
Nhân -12⋅-3−12⋅−3.
Bước 9.5.1
Nhân -3−3 với -1−1.
[-213(12)-12⋅1][−213(12)−12⋅1]
Bước 9.5.2
Kết hợp 33 và 1212.
[-2132-12⋅1][−2132−12⋅1]
[-2132-12⋅1]
Bước 9.6
Nhân -1 với 1.
[-2132-12]
[-2132-12]
