Ví dụ

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & 1 & 1 4 & 3 & 4 1 & 0 & 1 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 \\ 4 & 3 & 4 \\ 1 & 0 & 1 \end{array}]$

Bước 1

Choose the row or column with the most

0

$0$ elements. If there are no

0

$0$ elements choose any row or column. Multiply every element in column

2

$2$ by its cofactor and add.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Consider the corresponding sign chart.

∣ ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} + & - & + - & + & - + & - & + \end{matrix} ∣ ∣ ∣ ∣

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Bước 1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a

-

$-$ position on the sign chart.

Bước 1.3

The minor for

a_{12}

$a_{12}$ is the determinant with row

1

$1$ and column

2

$2$ deleted.

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 4 & 4 1 & 1 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$| \begin{array}{c} 4 & 4 \\ 1 & 1 \end{array} |$

Bước 1.4

Multiply element

a_{12}

$a_{12}$ by its cofactor.

- 1 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 4 & 4 1 & 1 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$- 1 | \begin{array}{c} 4 & 4 \\ 1 & 1 \end{array} |$

Bước 1.5

The minor for

a_{22}

$a_{22}$ is the determinant with row

2

$2$ and column

2

$2$ deleted.

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 1 & 1 1 & 1 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$| \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} |$

Bước 1.6

Multiply element

a_{22}

$a_{22}$ by its cofactor.

3 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 1 & 1 1 & 1 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$3 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} |$

Bước 1.7

The minor for

a_{32}

$a_{32}$ is the determinant with row

3

$3$ and column

2

$2$ deleted.

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 1 & 1 4 & 4 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$| \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 4 & 4 \end{array} |$

Bước 1.8

Multiply element

a_{32}

$a_{32}$ by its cofactor.

0 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 1 & 1 4 & 4 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$0 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 4 & 4 \end{array} |$

Bước 1.9

Add the terms together.

- 1 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 4 & 4 1 & 1 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ + 3 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 1 & 1 1 & 1 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ + 0 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 1 & 1 4 & 4 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$- 1 | \begin{array}{c} 4 & 4 \\ 1 & 1 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 4 & 4 \end{array} |$

Bước 2

Nhân

$0$ với

$| \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 4 & 4 \end{array} |$ .

$- 1 | \begin{array}{c} 4 & 4 \\ 1 & 1 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} | + 0$

Bước 3

Tính

$| \begin{array}{c} 4 & 4 \\ 1 & 1 \end{array} |$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Có thể tìm được định thức của một

$2 \times 2$ ma trận bằng công thức

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$- 1 (4 \cdot 1 - 1 \cdot 4) + 3 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} | + 0$

Bước 3.2

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Nhân

$4$ với

$1$ .

$- 1 (4 - 1 \cdot 4) + 3 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} | + 0$

Bước 3.2.1.2

Nhân

$- 1$ với

$4$ .

$- 1 (4 - 4) + 3 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} | + 0$

Bước 3.2.2

Trừ

$4$ khỏi

$4$ .

$- 1 \cdot 0 + 3 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} | + 0$

Bước 4

Tính

$| \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} |$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Có thể tìm được định thức của một

$2 \times 2$ ma trận bằng công thức

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$- 1 \cdot 0 + 3 (1 \cdot 1 - 1 \cdot 1) + 0$

Bước 4.2

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Nhân

$1$ với

$1$ .

$- 1 \cdot 0 + 3 (1 - 1 \cdot 1) + 0$

Bước 4.2.1.2

Nhân

$- 1$ với

$1$ .

$- 1 \cdot 0 + 3 (1 - 1) + 0$

Bước 4.2.2

Trừ

$1$ khỏi

$1$ .

$- 1 \cdot 0 + 3 \cdot 0 + 0$

Bước 5

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Nhân

$- 1$ với

$0$ .

$0 + 3 \cdot 0 + 0$

Bước 5.1.2

Nhân

$3$ với

$0$ .

$0 + 0 + 0$

Bước 5.2

Cộng

$0$ và

$0$ .

$0 + 0$

Bước 5.3

Cộng

$0$ và

$0$ .

$0$

Nhập bài toán CỦA BẠN