Ví dụ

Định lý giá trị trung gian cho biết, nếu ${\displaystyle f}$ là hàm liên tục có giá trị thực trên khoảng ${\displaystyle [a,b]}$, và ${\displaystyle u}$ là một số nằm giữa ${\displaystyle f\left(a\right)}$ và ${\displaystyle f\left(b\right)}$, thì có một ${\displaystyle c}$ ở trong khoảng ${\displaystyle [a,b]}$ sao cho ${\displaystyle f\left(c\right)=u}$.

Tập xác định của biểu thức là tất cả các số thực trừ trường hợp biểu thức không xác định. Trong trường hợp này, không có số thực nào làm cho biểu thức không xác định.

Trừ ${\displaystyle 2}$ khỏi ${\displaystyle 0}$.

Trừ ${\displaystyle 2}$ khỏi ${\displaystyle 4}$.

Định lý giá trị trung gian khẳng định rằng có một nghiệm ${\displaystyle f\left(c\right)=0}$ trên khoảng ${\displaystyle [-2,2]}$ vì ${\displaystyle f}$ là một hàm số liên tục trên ${\displaystyle [0,4]}$.