Ví dụ

f (x) = x^{2} + 2 x + 1

$f (x) = x^{2} + 2 x + 1$ ,

g (x) = x

$g (x) = x$

Bước 1

Tìm thương của các hàm số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Thay thế các ký hiệu hàm số bằng các hàm số thực sự trong

\frac{f (x)}{g (x)}

$\frac{f (x)}{g (x)}$ .

\frac{x^{2} + 2 x + 1}{x}

$\frac{x^{2} + 2 x + 1}{x}$

Bước 1.2

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Viết lại

1

$1$ ở dạng

1^{2}

$1^{2}$ .

\frac{x^{2} + 2 x + 1^{2}}{x}

$\frac{x^{2} + 2 x + 1^{2}}{x}$

Bước 1.2.2

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

2 x = 2 \cdot x \cdot 1

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

Bước 1.2.3

Viết lại đa thức này.

\frac{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2}}{x}

$\frac{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2}}{x}$

Bước 1.2.4

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương

a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}

$a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , trong đó

a = x

$a = x$ và

b = 1

$b = 1$ .

\frac{{(x + 1)}^{2}}{x}

$\frac{{(x + 1)}^{2}}{x}$

\frac{{(x + 1)}^{2}}{x}

$\frac{{(x + 1)}^{2}}{x}$

\frac{{(x + 1)}^{2}}{x}

$\frac{{(x + 1)}^{2}}{x}$

Bước 2

Đặt mẫu số trong

\frac{{(x + 1)}^{2}}{x}

$\frac{{(x + 1)}^{2}}{x}$ bằng

0

$0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

x = 0

$x = 0$

Bước 3

Tập xác định là tất cả các giá trị của

x

$x$ và làm cho biểu thức xác định.

Ký hiệu khoảng:

(- \infty, 0) \cup (0, \infty)

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

{x | x \neq 0}

${x | x \neq 0}$

Bước 4