Ví dụ

$x^{2} - y^{2} + 12 x - 12 y - 3 = 0$

Bước 1

Cộng

$3$ cho cả hai vế của phương trình.

$x^{2} - y^{2} + 12 x - 12 y = 3$

Bước 2

Hoàn thành bình phương cho

$x^{2} + 12 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Sử dụng dạng

$a x^{2} + b x + c$ , để tìm các giá trị của

$a$ ,

$b$ , và

$c$ .

$a = 1$

$b = 12$

$c = 0$

Bước 2.2

Xét dạng đỉnh của một parabol.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Bước 2.3

Tìm

$d$ bằng cách sử dụng công thức

$d = \frac{b}{2 a}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Thay các giá trị của

$a$ và

$b$ vào công thức

$d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{12}{2 \cdot 1}$

Bước 2.3.2

Triệt tiêu thừa số chung của

$12$ và

$2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1

Đưa

$2$ ra ngoài

$12$ .

$d = \frac{2 \cdot 6}{2 \cdot 1}$

Bước 2.3.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.2.1

Đưa

$2$ ra ngoài

$2 \cdot 1$ .

$d = \frac{2 \cdot 6}{2 (1)}$

Bước 2.3.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$d = \frac{2 \cdot 6}{2 \cdot 1}$

Bước 2.3.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$d = \frac{6}{1}$

Bước 2.3.2.2.4

Chia

$6$ cho

$1$ .

$d = 6$

Bước 2.4

Tìm

$e$ bằng cách sử dụng công thức

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Thay các giá trị của

$c$ ,

$b$ và

$a$ vào công thức

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{12^{2}}{4 \cdot 1}$

Bước 2.4.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.1.1

Nâng

$12$ lên lũy thừa

$2$ .

$e = 0 - \frac{144}{4 \cdot 1}$

Bước 2.4.2.1.2

Nhân

$4$ với

$1$ .

$e = 0 - \frac{144}{4}$

Bước 2.4.2.1.3

Chia

$144$ cho

$4$ .

$e = 0 - 1 \cdot 36$

Bước 2.4.2.1.4

Nhân

$- 1$ với

$36$ .

$e = 0 - 36$

Bước 2.4.2.2

Trừ

$36$ khỏi

$0$ .

$e = - 36$

Bước 2.5

Thay các giá trị của

$a$ ,

$d$ và

$e$ vào dạng đỉnh

${(x + 6)}^{2} - 36$ .

${(x + 6)}^{2} - 36$

Bước 3

Thay

${(x + 6)}^{2} - 36$ cho

$x^{2} + 12 x$ trong phương trình

$x^{2} - y^{2} + 12 x - 12 y = 3$ .

${(x + 6)}^{2} - 36 - y^{2} - 12 y = 3$

Bước 4

Di chuyển

$- 36$ sang vế phải của phương trình bằng cách cộng

$36$ vào cả hai vế.

${(x + 6)}^{2} - y^{2} - 12 y = 3 + 36$

Bước 5

Hoàn thành bình phương cho

$- y^{2} - 12 y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Sử dụng dạng

$a x^{2} + b x + c$ , để tìm các giá trị của

$a$ ,

$b$ , và

$c$ .

$a = - 1$

$b = - 12$

$c = 0$

Bước 5.2

Xét dạng đỉnh của một parabol.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Bước 5.3

Tìm

$d$ bằng cách sử dụng công thức

$d = \frac{b}{2 a}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Thay các giá trị của

$a$ và

$b$ vào công thức

$d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 12}{2 \cdot - 1}$

Bước 5.3.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung của

$- 12$ và

$2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.2.1.1

Đưa

$2$ ra ngoài

$- 12$ .

$d = \frac{2 \cdot - 6}{2 \cdot - 1}$

Bước 5.3.2.1.2

Chuyển âm một từ mẫu số của

$\frac{- 6}{- 1}$ .

$d = - 1 \cdot - 6$

Bước 5.3.2.2

Viết lại

$- 1 \cdot - 6$ ở dạng

$- - 6$ .

$d = - - 6$

Bước 5.3.2.3

Nhân

$- 1$ với

$- 6$ .

$d = 6$

Bước 5.4

Tìm

$e$ bằng cách sử dụng công thức

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.1

Thay các giá trị của

$c$ ,

$b$ và

$a$ vào công thức

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 12)}^{2}}{4 \cdot - 1}$

Bước 5.4.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.2.1.1

Nâng

$- 12$ lên lũy thừa

$2$ .

$e = 0 - \frac{144}{4 \cdot - 1}$

Bước 5.4.2.1.2

Nhân

$4$ với

$- 1$ .

$e = 0 - \frac{144}{- 4}$

Bước 5.4.2.1.3

Chia

$144$ cho

$- 4$ .

$e = 0 - - 36$

Bước 5.4.2.1.4

Nhân

$- 1$ với

$- 36$ .

$e = 0 + 36$

Bước 5.4.2.2

Cộng

$0$ và

$36$ .

$e = 36$

Bước 5.5

Thay các giá trị của

$a$ ,

$d$ và

$e$ vào dạng đỉnh

$- {(y + 6)}^{2} + 36$ .

$- {(y + 6)}^{2} + 36$

Bước 6

Thay

$- {(y + 6)}^{2} + 36$ cho

$- y^{2} - 12 y$ trong phương trình

$x^{2} - y^{2} + 12 x - 12 y = 3$ .

${(x + 6)}^{2} - {(y + 6)}^{2} + 36 = 3 + 36$

Bước 7

Di chuyển

$36$ sang vế phải của phương trình bằng cách cộng

$36$ vào cả hai vế.

${(x + 6)}^{2} - {(y + 6)}^{2} = 3 + 36 - 36$

Bước 8

Rút gọn

$3 + 36 - 36$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Cộng

$3$ và

$36$ .

${(x + 6)}^{2} - {(y + 6)}^{2} = 39 - 36$

Bước 8.2

Trừ

$36$ khỏi

$39$ .

${(x + 6)}^{2} - {(y + 6)}^{2} = 3$

Bước 9

Chia mỗi số hạng cho

$3$ để làm cho vế phải bằng một.

$\frac{{(x + 6)}^{2}}{3} - \frac{{(y + 6)}^{2}}{3} = \frac{3}{3}$

Bước 10

Rút gọn từng số hạng trong phương trình để đặt vế phải bằng

$1$ . Dạng chính tắc của hình elip hoặc hyperbol yêu cầu phía vế phải của phương trình bằng

$1$ .

$\frac{{(x + 6)}^{2}}{3} - \frac{{(y + 6)}^{2}}{3} = 1$

Nhập bài toán CỦA BẠN