Ví dụ

\frac{- 4}{3 + i}

$\frac{- 4}{3 + i}$

Bước 1

Nhân tử số và mẫu số của

\frac{- 4}{3 + 1 i}

$\frac{- 4}{3 + 1 i}$ với liên hợp của

3 + 1 i

$3 + 1 i$ để biến mẫu số thành số thực.

\frac{- 4}{3 + 1 i} \cdot \frac{3 - i}{3 - i}

$\frac{- 4}{3 + 1 i} \cdot \frac{3 - i}{3 - i}$

Bước 2

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Kết hợp.

\frac{- 4 (3 - i)}{(3 + 1 i) (3 - i)}

$\frac{- 4 (3 - i)}{(3 + 1 i) (3 - i)}$

Bước 2.2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

\frac{- 4 \cdot 3 - 4 (- i)}{(3 + 1 i) (3 - i)}

$\frac{- 4 \cdot 3 - 4 (- i)}{(3 + 1 i) (3 - i)}$

Bước 2.2.2

Nhân

- 4

$- 4$ với

3

$3$ .

\frac{- 12 - 4 (- i)}{(3 + 1 i) (3 - i)}

$\frac{- 12 - 4 (- i)}{(3 + 1 i) (3 - i)}$

Bước 2.2.3

Nhân

- 1

$- 1$ với

- 4

$- 4$ .

\frac{- 12 + 4 i}{(3 + 1 i) (3 - i)}

$\frac{- 12 + 4 i}{(3 + 1 i) (3 - i)}$

\frac{- 12 + 4 i}{(3 + 1 i) (3 - i)}

$\frac{- 12 + 4 i}{(3 + 1 i) (3 - i)}$

Bước 2.3

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Khai triển

(3 + 1 i) (3 - i)

$(3 + 1 i) (3 - i)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

\frac{- 12 + 4 i}{3 (3 - i) + 1 i (3 - i)}

$\frac{- 12 + 4 i}{3 (3 - i) + 1 i (3 - i)}$

Bước 2.3.1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

\frac{- 12 + 4 i}{3 \cdot 3 + 3 (- i) + 1 i (3 - i)}

$\frac{- 12 + 4 i}{3 \cdot 3 + 3 (- i) + 1 i (3 - i)}$

Bước 2.3.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

\frac{- 12 + 4 i}{3 \cdot 3 + 3 (- i) + 1 i \cdot 3 + 1 i (- i)}

$\frac{- 12 + 4 i}{3 \cdot 3 + 3 (- i) + 1 i \cdot 3 + 1 i (- i)}$

\frac{- 12 + 4 i}{3 \cdot 3 + 3 (- i) + 1 i \cdot 3 + 1 i (- i)}

$\frac{- 12 + 4 i}{3 \cdot 3 + 3 (- i) + 1 i \cdot 3 + 1 i (- i)}$

Bước 2.3.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1

Nhân

3

$3$ với

3

$3$ .

\frac{- 12 + 4 i}{9 + 3 (- i) + 1 i \cdot 3 + 1 i (- i)}

$\frac{- 12 + 4 i}{9 + 3 (- i) + 1 i \cdot 3 + 1 i (- i)}$

Bước 2.3.2.2

Nhân

- 1

$- 1$ với

3

$3$ .

\frac{- 12 + 4 i}{9 - 3 i + 1 i \cdot 3 + 1 i (- i)}

$\frac{- 12 + 4 i}{9 - 3 i + 1 i \cdot 3 + 1 i (- i)}$

Bước 2.3.2.3

Nhân

3

$3$ với

1

$1$ .

\frac{- 12 + 4 i}{9 - 3 i + 3 i + 1 i (- i)}

$\frac{- 12 + 4 i}{9 - 3 i + 3 i + 1 i (- i)}$

Bước 2.3.2.4

Nhân

- 1

$- 1$ với

1

$1$ .

\frac{- 12 + 4 i}{9 - 3 i + 3 i - i i}

$\frac{- 12 + 4 i}{9 - 3 i + 3 i - i i}$

Bước 2.3.2.5

Nâng

i

$i$ lên lũy thừa

1

$1$ .

\frac{- 12 + 4 i}{9 - 3 i + 3 i - (i^{1} i)}

$\frac{- 12 + 4 i}{9 - 3 i + 3 i - (i^{1} i)}$

Bước 2.3.2.6

Nâng

i

$i$ lên lũy thừa

1

$1$ .

\frac{- 12 + 4 i}{9 - 3 i + 3 i - (i^{1} i^{1})}

$\frac{- 12 + 4 i}{9 - 3 i + 3 i - (i^{1} i^{1})}$

Bước 2.3.2.7

Sử dụng quy tắc lũy thừa

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

\frac{- 12 + 4 i}{9 - 3 i + 3 i - i^{1 + 1}}

$\frac{- 12 + 4 i}{9 - 3 i + 3 i - i^{1 + 1}}$

Bước 2.3.2.8

Cộng

1

$1$ và

1

$1$ .

\frac{- 12 + 4 i}{9 - 3 i + 3 i - i^{2}}

$\frac{- 12 + 4 i}{9 - 3 i + 3 i - i^{2}}$

Bước 2.3.2.9

Cộng

- 3 i

$- 3 i$ và

3 i

$3 i$ .

\frac{- 12 + 4 i}{9 + 0 - i^{2}}

$\frac{- 12 + 4 i}{9 + 0 - i^{2}}$

Bước 2.3.2.10

Cộng

9

$9$ và

0

$0$ .

\frac{- 12 + 4 i}{9 - i^{2}}

$\frac{- 12 + 4 i}{9 - i^{2}}$

\frac{- 12 + 4 i}{9 - i^{2}}

$\frac{- 12 + 4 i}{9 - i^{2}}$

Bước 2.3.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.3.1

Viết lại

i^{2}

$i^{2}$ ở dạng

- 1

$- 1$ .

\frac{- 12 + 4 i}{9 - - 1}

$\frac{- 12 + 4 i}{9 - - 1}$

Bước 2.3.3.2

Nhân

- 1

$- 1$ với

- 1

$- 1$ .

\frac{- 12 + 4 i}{9 + 1}

$\frac{- 12 + 4 i}{9 + 1}$

\frac{- 12 + 4 i}{9 + 1}

$\frac{- 12 + 4 i}{9 + 1}$

Bước 2.3.4

Cộng

9

$9$ và

1

$1$ .

\frac{- 12 + 4 i}{10}

$\frac{- 12 + 4 i}{10}$

\frac{- 12 + 4 i}{10}

$\frac{- 12 + 4 i}{10}$

\frac{- 12 + 4 i}{10}

$\frac{- 12 + 4 i}{10}$

Bước 3

Triệt tiêu thừa số chung của

- 12 + 4 i

$- 12 + 4 i$ và

10

$10$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đưa

2

$2$ ra ngoài

- 12

$- 12$ .

\frac{2 (- 6) + 4 i}{10}

$\frac{2 (- 6) + 4 i}{10}$

Bước 3.2

Đưa

2

$2$ ra ngoài

4 i

$4 i$ .

\frac{2 (- 6) + 2 (2 i)}{10}

$\frac{2 (- 6) + 2 (2 i)}{10}$

Bước 3.3

Đưa

2

$2$ ra ngoài

2 (- 6) + 2 (2 i)

$2 (- 6) + 2 (2 i)$ .

\frac{2 (- 6 + 2 i)}{10}

$\frac{2 (- 6 + 2 i)}{10}$

Bước 3.4

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Đưa

2

$2$ ra ngoài

10

$10$ .

\frac{2 (- 6 + 2 i)}{2 \cdot 5}

$\frac{2 (- 6 + 2 i)}{2 \cdot 5}$

Bước 3.4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

\frac{2 (- 6 + 2 i)}{2 \cdot 5}

$\frac{2 (- 6 + 2 i)}{2 \cdot 5}$

Bước 3.4.3

Viết lại biểu thức.

\frac{- 6 + 2 i}{5}

$\frac{- 6 + 2 i}{5}$

\frac{- 6 + 2 i}{5}

$\frac{- 6 + 2 i}{5}$

\frac{- 6 + 2 i}{5}

$\frac{- 6 + 2 i}{5}$

Bước 4

Tách phân số

\frac{- 6 + 2 i}{5}

$\frac{- 6 + 2 i}{5}$ thành hai phân số.

\frac{- 6}{5} + \frac{2 i}{5}

$\frac{- 6}{5} + \frac{2 i}{5}$

Bước 5

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

- \frac{6}{5} + \frac{2 i}{5}

$- \frac{6}{5} + \frac{2 i}{5}$

Nhập bài toán CỦA BẠN